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新人教版十一章三角形

发布时间:2014-01-06 11:38:57  

第十一章 三角形

一、三角形三边关系定理

①三角形两边之和__________,②三角形两边之差_________。

练习 有四条线段,它们的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,从中选出三条组成三角形,选法有哪些

二、三角形中的三种重要线段

1、三角形的角平分线、中线、高线均是。

2、锐角三角形的三条高交点在三角形 3、三角形三条中线交于三角形______,这一点叫做三角形的______

练习 如图在△ABC中,AD是高线,AE是角平分线,AF中线.

(1)∠=90°;(2)S△ABC11=∠; 22

(5)S△ABF____S△ACF

三、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于______

练习 一个三角形的三个内角中( )

A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角

C 、至多有一个锐角 D、至少有两个锐角

四、三角形的外角

1.性质:

①三角形的一个外角等于__________________________之和.

②三角形的一个外角____与它不相邻的任何一个内角.(填大

于、小于或等于)

如右图,∠ACE=_____+_____,∠ACE___∠A,∠ACE___∠ABC.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角_____

练习 如右图∠ABD是△ABC的一个外角,若∠A=70°,∠ABD=120°,则∠ACE=

五、多边形

(一)正多边形定义:_________________________

(二)多边形的对角线:连接多边形____________的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.从n边形的一个顶点出发,可以画_______条对角线.

(三)多边形的内角和公式:n边形的内角和为_______

(四)多边形的外角和定理:多边形的外角和等于___________.

练习 1.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形.

2.n边形的每个外角都等于45°,则n=____

训练

1.三角形的三边长分别为5,x,8,则x的取值范围是________

2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( )

A.17 B.22 C.17或22 D.

13

3.下列命题正确的是( )

A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部

B.三角形中至少有一个内角不小于60°

C.直角三角形仅有一条高

D.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

4.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定

5.已知∠A=11∠B=∠C,则△ABC是( ) 23

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

6.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( )

A.5 B.6 C.7 D.8

7.如图,点P在△ABC内,则下列叙述正确的是( )

A、x??y? B、x°>y° C、x°<y° D、不能确定

B A x 0P y0 C A

E

8.如图,已知△ABC为直角三角形,∠B=90B1+∠2为( ) D

A、90° B、135° C、270° D、315°

BF9.如图3,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC_____.

10.下列图形中具有稳定性有(

A

、 B 3 C、4 、 5(1)C(5)(6)11.某公园便道用三种不同的正多边形地砖铺设,其中已选好了用正十二边形和正方形两种,还需要选用_________(每种地砖使用数目一样),使这三种组合在一起把便道铺满.

12.将一个正六边形纸片对折,并完全重合,那么,得到的图形是________边形,?它的内角和(按一层计算)是_______度.

13.(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE.

(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:

已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.

求证:CE∥AB

14.如图所示,已知D是AB上一点,E是AC上的一点,BE、CD相交于点F,

∠A=62°,∠ACD=15°,∠ABE=20°. (2)(3)(4)

(1)求∠BDC的度数;(2)求∠BFD的度数; (3

15.如图,AB∥CD,

AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求∠E的度数

16

ABECD

(1)如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?

(2)把图①△ABC沿DE折叠,得到图②,填空:∠1+∠2_______∠B+∠C(填“>”“<”“=”),当∠A=40°时,求∠B+∠C+∠1+∠2大小。

(3)如图③,是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A=30°,则x+y=360°-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°-猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系。

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