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九年级上数学复习--旋转、概率

发布时间:2014-01-06 13:36:05  

第二十三章 旋转复习(一) (3 题18分)

考点1.了解图形的旋转,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心

连线所成角彼此相等的性质;

知识梳理

:1.旋转的三要素是_________、_________。

2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离__________,(2)对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于____________,(3)旋转前后的图形___ ______.

例1.?ABC是等边三角形,D是BC上一点,?ABD经过旋转后到达?ACE的位置 A

(1)旋转中心是_______(2)旋转了_______度.

(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,

点M转到了_____________. MB E 巩固练习:

1.三角形至少旋转__________度才能与自身重合? D

2、图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是( )

A.900 B.600 C.450 D.300

考点2.会识别中心对称图形(特别是联系生活实际的);

知识梳理: 把一个图形绕着某一点旋转______,如果旋转后_______________________,

那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做它的___________。

1、如图,有四个图案,它们绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图案相互重合,其中

有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同,它是 ( ).

2.下列各图中,不是中心对称图形的是( )

3、欣赏下图的图案,其中是中心对称图形的有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1

考点3.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形(基本要求是在方格纸内); 知识梳理

作简单平面图形旋转后的图形注意确定旋转 点P(x,y)关于x轴的对称点为P′( , );点P(x,y)关于y轴的对称点为P′( , );

点P(x,y)关于原点的对称点P( , )

1.图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),

将OP 绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,

(1)在图中画出线段OP′;

(2)求P′的坐标和PP′的长度.

2如图,点O、B坐标分别为(0, 0)、(3, 0),将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′;

⑴画出△OA′B′;

⑵点A′的坐标为__________;

⑶求B到B′的路径长.

巩固练习:

2如图,△ABC中A(?2,3),B(?31),,C(?1,2).

(1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;

(3)将△ABC绕原点O旋转180?,画出旋转后的△A3B3C3;

2

考点4.能运用旋转的知识解决问题(包括点的坐标对称).

已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO

绕点O按顺时针方向旋转135°,点A、B的对应点为Al ,Bl,求点Al ,Bl的坐标。

例题2把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如

图).

(1)试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.

(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形ABHG

度.

A E 2,求旋转的角D C F

(密云)24

Rt△ABC(?C是直

角)放在平面直角坐标系中的第二象限, 使顶点A在y轴上,

顶点B在抛物线y?ax?ax?2上,顶点C在x轴

上,坐标为(?1,0).

(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;

(2)抛物线的关系式为 ,其顶点坐标为 ;

(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达△AB?C?的位置.请判断点B?、2

C?是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.

3

第二十三章 旋转复习过关检测

1.下列图形中,是中心对称图形的有( ).

A.①、④、⑤ B.①、③、⑤ C.②、③、⑤ D.②、④、⑤ 2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)

如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′,则它们的公共部分的面积等于______.

已知⊿ABC在平面直角坐标系中的位置如图7所示.

(1)分别写出图中点A和点C的坐标;

(2)画出⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A?B?C?; (3)求点A旋转到点A`所经过的路线长(结果保留π).

4

x?4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时3针旋转90°后得到△AO?B?,求B?的坐标

如图,直线y??

第1题

4

3已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于

F,且DE⊥DF.

(1)如果CA=CB,求证:AE2+BF2=EF2;

(2)如果CA<CB,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

24.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)直接写出线段EG与CG的数量关系;

(2)将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG. 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.

(3)将图1中△BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?(不要求证明)

D D D E 图3 图1

2

5

(延庆)24. 如图,已知抛物线C1:y?a?x?2??5的顶点为P,与x轴相交于A、B两2点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.

(1)求P点坐标及a的值;

(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;

(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线

C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.

C

6

第二十五章 概率初步(概念和计算都考)(2 题9分)

考点1.了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义,了解概率的意义 知识梳理:一般地,如果在一次试验中,有n中可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=

P(必然事件)= P(不可能事件)=

例题1.(北京2007.7.4分).一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为( )

A.1 9 B.1 3 C.1 2D.2 3

例题2.(北京2008.6.4分)如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物(福娃)、火炬和奖牌等四种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物(福娃)的概率是( )

A.1

5 B.2 5C.1 2D.3 5 练习1.(北京2009.5.4分)某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是

A.0 B.1 41 C.2 41 D.1

练习2(海淀2009一模6.4分)袋子中有5个红球,3个蓝球,它们只有颜色上的区别. 从袋子中随机取出一个球,

取出蓝球的概率是

A.3351 B. C. D. 5888

考点2.会运用列举法(包括列表、画树状图,后者为重点)计算简单事件发生的概率.

例题(西城2009一模20.5分)有三个完全相同的小球,上面分别标有数字1、?2、?3,

将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),设第一次摸到的球上所标的数字为m,第二次摸到的球上所标的数字为n,依次以m、n作为点M的横、纵坐标.

(1)用树状图(或列表法)表示出点M(m,n)的坐标所有可能的结果;

(2)求点M(m,n)在第三象限的概率.

7

第二十五章 概率初步过关检测

1.一道选择题共有4个答案,其中有且只有一个是正确的,有一位同学随意地选了一个答

案,那么他选对的概率为( ).

11C. D. 43

2.掷一枚均匀的正方体骰子,骰子6个面分别标有数字1,1,2,2,3,3,则“3”朝上

的概率为( ). A.1 B.1 2

11C. D. 23

3.一个口袋共有50个球,其中白球20个,红球20个,蓝球10个,则摸到不是白球的概

率是( ).

A.1 6B.1 4

4.某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖,其中3人获一等奖,2人获二等奖.老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验,求选出的2人中恰好一人是一等奖获得者,一人是二等奖获得者的概率

5.一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球,它们除颜色外均相同.

(1)如果从中随机摸出一个小球,那么摸到蓝色小球的概率是多少?

(2)小王和小李玩摸球游戏,游戏规则如下:先由小王随机摸出一个小球,记下颜色后放回,小李再随机摸出一个小球,记下颜色.当两个小球的颜色相同时,小王赢;当两个小球的颜色不同时,小李赢.请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明.

6.如图,两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等,现同时转动A、B两个转盘,停止

后,指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏,若两数之积为非负数则小力胜;否则,小明胜.你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由.

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