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中山市2009–2010学年度九年级(上)期末水平测试数学试题(含答案)

发布时间:2014-01-06 14:36:52  

中山市2009—20010学年度上学期期末水平测试试卷

九年级数学

一、单项选择题(每小题3分,满分15分)

1、已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是 ( )

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

2、单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是 (

A. N B. A C. M D. E

3、下列根式中,不是..最简二次根式的是 (

A.7 B. 3 C. 1

2 D. 2

4、下列事件中必然事件是 (

A. 掷一枚硬币,着地时正面向上

B. 明天会下雨

C. 买一张福利彩票,开奖后会中奖

D. 在标准大气压下,水加热到100℃会沸腾

5、如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30o,则∠ACB的大小为 (

A. 60o B. 30o C. 45o D. 50o

二、填空题(每小题4分,满分20分) 6、计算:(?1)(?1)=. 7、方程x2?3x?2?0的根是.

) ) ) )

28、已知关于x的方程x?kx?6?0的一个根为x?3,则实数k的值为

9、△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,以点B为圆心,6cm为半径作⊙B,则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是_________.

10、已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120o,则该圆锥的母线长等于 __ .

三、解答题(共5个小题,每小题6分,满分30分)

11、(6分)计算:27?1(6分)计算:(248?327)?6 ? 12、3

13、(6分)解方程:(x?3)2?2x(x?3)?0

14、(6分)解方程组?

15、(6分)如图,点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,-2),将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90o得到△OA' B'.

(1)画出旋转后的△OA'B',并求点B'

⌒(2)求旋转过程中点A所经过的路径AA'

(结果保留π)

?y??x?322?x?y?9 ① ②

四、解答题(共4个小题,每小题7分,满分28分)

16、(7分)如图,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标均为整数,点P的坐标为(-1,0),请按要求画图与作答:

(1)把△ABC绕点P旋转180o得△A?B?C?;

(2)把△ABC向右平移7个单位得△A

??B??C??(3)△A?B?C?与△A??B??C??是否成中心对称,

若是,画出对称中心P?,并写出其坐标.

17、(7分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB求弦CD的长.

18、(7分)一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,每个球上面分别标有数字1,2,3,4. 小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球.

(1)请你列出所有可能的结果;(2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.

19、(7分)关于x的方程kx2?(k?2)x?

(1)求实数k的取值范围. k?0有两个不相等的实数根. 4

(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

五、解答题(共3个小题,每小题9分,满分27分)

20、(9分)市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,通过试验知道,C型号种子的发芽率为80%.根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图8、图9):

图1 三种型号种子数百分比

种子型号 图2 三种型号种子发芽数

(1)求C型号种子的发芽数;

(2)通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广?

(3)如果将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到C型号发芽种子 的概率.

21、(9分)(1)用长120米的篱笆围成一个面积为500平方米的长方形花圃,求长方形的长和宽,(2)能不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃?说明你的理由.

22、(9分)如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,

若∠AEC=∠ODB.

(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;

(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.

O B D

中山市2009–2010学年度上学期期末水平测试试卷

九年级数学参考答案及评分建议

一、1、B 2、A

二、6、2 7、1,2

三、11

、解:原式?3、C 8、1 4、D 5、A 9、 相切 10、15 12

、解:原式?13、解:(x?3)(x?3?2x)?0

(x?3)(3x?3)?0

x?3?0或3x?3?0

即x1?3或x2?1

214、解:将①代入②化简得2x?6x?0,解得x1?0,x2?3,分别将x1?0,x2?3代

?x1?0?x2?3入①,得y1?3,y2?0?原方程组的解为? ? y?3y?0?1?2

3);……3分 15、解:(1)如图△OA?B?为所示,……2分点B?的坐标为(2,

△OA?B?, (2)△OAB绕点O逆时针旋转90°后得

⌒是圆心角为90°,半径为3 点A所经过的路径AA'

的扇形OAA?的弧长,所以l?13?(2π?3)?π. 42

⌒的长度为3π.即点A所经过的路径AA' ……6分 2

四、16、解:(1)略……2分 (2)略……2分

(3)成中心对称,对称中心坐标为P?(2.5,0)……3分

17、解:因为?CDB?30?,所以?COB?60?,………1分

Rt?

CEO中,OE?3分

3,………6分 2

所以CD?3…………7分 CE?

18、解:(

由以上表格可知:有12种可能结果 …………4分

(2)在(1)中的12种可能结果中,两个数字之积为奇数的只有2种,

所以,P(两个数字之积是奇数)?21?. …………7分 126

·19、解:(1)由??(k?2)?4kk?0得:k??1 ………… 2分 4

又?k?0?k的取值范围是k??1且k?0. ………… 3分

k2(2)设方程kx?(k?2)x??0的两根分别为x1,x2,由根与系数的关系有: 42

k?2?x?x???4?12k?21k ………… 4分 则??,?k?? ………… 6分 ?k23?xx?1

12??4

由(1)知,k??4时??0,原方程无实数根,因此不存在符合条件的实数k.……7分 3

五、20、解:(1)C型号种子数为:1 500×40%=600,发芽数=600×80%=480.…… 2分

(2)A型号种子数为:1 500×30%=450,发芽率=×100%≈93%.……4分 B型号种子数为:1 500×30%=450,发芽率=×100%≈82%.……6分

C型号种子发芽率是80%.

∴选A型号种子进行推广.

………6分 ………7分

………8分 ……7分 ……9分 ……1分 ……2分 ………4分 ………5分

(3)取到C型号发芽种子的概率==.

21、解:(1)设长为x,则宽为60-x,

依题意x(60?x)?500,

化简得x2?60x?500?0,解方程得x?10,或x?50, 所以长方形长为50米,宽为10米.(2)设长为x,则宽为60-x,

依题意x(60?x)?901, 化简得:x2?60x?901?0

因为??(?60)?4?901??4<0,方程无实数根,

2

所以不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃………9分

22、(1)直线BD和⊙O相切. …………1分 证明:∵?AEC??ODB,?AEC??ABC,

∴?ABC??ODB. …………2分 ∵OD⊥BC,

∴?DBC??ODB?90°. …………3分 ∴?DBC??ABC?90°.即?DBO?90°. ∴直线BD和⊙O相切.………4分 (2)连接AC. …………5分

D

∵AB是直径, ∴?ACB?90°. 在Rt△ABC中,AB?10,BC?8,

∴AC?

?6.

O B

…………6分

∵直径AB?10, ∴OB?5. 由(1),BD和⊙O相切,

∴?OBD?90°.

∴?ACB??OBD?90°. 由(1)得?ABC??ODB, ∴△ABC∽△ODB. ∴ …………7分 ACBC?. OBBD

∴6820?,解得BD?. 5BD3

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