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如何解三元一次方程组

发布时间:2014-01-06 15:45:44  

如何解三元一次方程组

教学目标

1,会用消元思想解三元一次方程组

2,巧用叠加法解三元一次方程组

3,三元一次方程组的应用,例如胜平负场次得分问题,队包工程问题.

核心:解三元一次方程组与解二元一次方程组思路一样,在于消元

3?????+??=4例1.解方程组 ??+??+??=6 2??+3?????=12

消元的选择:

1.选择同一个未知数系数相同或互为相反数的那个未知数消元;

2.选择同一个未知数系数最小公倍数最小的那个未知数消元;

2??+4??+3z=9

练习:解方程组 3???2??+5??=11 5???6??+7z=13

三元一次方程组之特殊型:

??+??+??=12例2.解方程组 ??+2??+5??=22 ??=4??

类型一:有表达式,用代入法(消??)

类型二:却某元消某元(消??)

2??+??+??=15例3.解方程组 ??+2??+??=16 ??+y+2z=17

分析:未知数的系数之和相等,可采取求和做差的方法求解(类型三)。

??+??=20练习:解方程组 ??+??=19

??+z=21

??∶??∶??=1∶2∶7例4. 解方程组 2?????+3??=21

类型四:遇比例式找关系式,遇比设元型

??+??+z=111练习:解方程组 ??∶??=3∶2 ??∶??=5∶4

三元一次方程组的相关变式题型. 例5. 解方程组

例6.已知2x+3y?4z=0,3x+4y+5z=0,求?????+??的值。

??+??=3??例7. 已知方程组 ??+??=5??的解使代数式x?2y+3z

??+??=4??

的值等于-10,求a的值

??+??+?????2y+z5=2??+??+3??10=?3??+2???4??3=1

????+????=2例8.甲乙两同学解方程组 ,已知甲的正确答????+2??=10

??=2??=3案是 ,乙由于看错了C,求出的解是 ,求a,b,c??=4??=6.5的值。

应用:

已知 2??+????=2??+????=2??+????=?? ,则 ??=_______

?????+????+2???17??=0已知方程组 其中??≠0 ,求??+?????3???2???15??=0

一次足球赛共赛11轮,胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分,某校队所负场数是所胜场数的一半,结果共得20分,问该校队胜几场?平几场?负几场?

某工程由甲、乙两队合作6天完成,厂家需付甲、乙两队工程费8700元,乙、丙队合作10天完成,厂家需付乙、丙

两队工程费9500元,甲、丙两队合作5天完成全部工程的 235500元

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程,各需多少天

(2)若工期要求不超过15天完成全部工程,则由哪个队单独完成此项工程所需的费用最少?请说明理由.

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