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6.1.2.平方根(第2课时)课件ppt人教版七年级下

发布时间:2014-01-06 15:45:52  

6.1 平方根 (第2课时)

课件说明
通过用有理数估计 2 的大小,得到 2的 越来越精确的近似值,进而给出 2是无限不 循环小数的结论.这个估算过程既体现了估 算平方根大小的一般方法,又为后面学习无 理数作铺垫.本节课对初步培养学生的估算 意识,发展估算能力,起到重要的作用.

课件说明
学习目标: (1)用有理数估计无理数的大致范围,并初 步体验“无限不循环小数”的含义. (2)用计算器求一个非负数的算术平方根. 学习重点: 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围.

1.解决上节课提出的问题

拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢?
?

边长= 2

2 有多大呢?

1.解决问题

2 有多大呢?

2 大于1而小于2

你是怎样判断出 2 大于1而小于2的? 因为 1 ? 1 ,2 ? 4 , 而1 < 2 < 4 , 所以1 ? 2 ? 2 .
2
2

你能不能得到 2 的更精确的范围?

1.解决问题
2 有多大呢?
1.5 因为 1.4 ? 1.96 , ? 2.25,而 1.96 ? 2 ? 2.25 , 所以1.4 ? 2 ? 1.5 .
2 2

1.42 因为 1.412 ? 1.9881 , 2 ? 2.0614 , 而 1.9881 ? 2 ? 2.0164 ,所以 1.41 ? 2 ? 1.42 .

1.4152 ? 2.002225, 1.4142 ? 1.999396 , 因为 而 1.999396 ? 2 ? 2.002225 ,所以1.414 ? 2 ? 1.415.

??

1.解决问题 你以前见过这种数吗?
2有多大呢?
2

2.用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值: (1) 3136 ; (2) 2 (精确到 0.001 ).


解:(1) 依次按键 3136 显示:56. ∴ 3136 ? 56 .

, (2) 依次按键 2 显示:1.414213562. ∴ 2 ? 1.414 .

3.解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一

v1 ,2的大小满足v12 ? gR, v(单位:m/s ). v 2 2 2 v2 ? 2 gR ,其中 g ? 9.8 m/s ,R是地球半 径, ? 6.4 ? 106 m .怎样求 v1, 2 v 呢? R
你会表示 v1 , v2 吗?

宇宙速度 v1 (单位:m/s )而小于第二宇宙速度

3.解决章引言中提出的问题

v1 ? gR , v2 ? 2 gR
你会计算吗?

v1 ? 9.8 ? 6.4 ? 10 ? 7.9 ? 10
6

3

v2 ? 2 ? 9.8 ? 6.4 ? 10 ? 1.1? 10
6

4

v1? 106 ? 7.9 ? 103 m/s , v1 ? 9.8 ? 6.4 因此,第一宇宙速度 大约是 第二宇宙 v2 速度 大约是 1.1? 104 m/s . v2 ? 2 ? 9.8 ? 6.4 ? 106 ?

4.探究规律 利用计算器计算,并将计算结果填在表中, 你发现了什么规律? … … 被开方数每扩大100倍, 其算术平方根就扩大10倍
0.0625

0.625

6.25

62.5

625

6250

62500

… …

4.应用规律

你能用计算器计算 3 (精确到0.001)吗? 并利用刚才的得到规律说出 0.03 , 300 30000 的近似值. 你能否根据 3 的值说出 30是多少?

5.例题讲解
5

?1 与0.5 . 例2 比较大小: 2

解:∵ 5>4, ∴ 5?2 , ∴ 5 ? 1 ? 2 ? 1 ? 1,
5 ?1 ∴ ? 0.5 . 2

5.例题讲解

小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片, 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片,使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得 出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.” 你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗? 你能将这个问题转化为数学问题吗?

5.例题讲解
解:设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm, 则有3x?2x=300 , 6x2=300 , x2=50, x ? 50 , 故长方形纸片的长为 3 50 cm ,宽为 2 50 cm .

长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么?小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗?

5.例题讲解
解:设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm, 则有3x?2x=300 , 6x2=300 , x2=50, x ? 50 , 故长方形纸片的长为 3 50 cm ,宽为 2 50 cm . 因为 50>49,得 50 >7 ,所以3 50 >3×7=21, 比原正方形的边长更长,这是不可能的.所以,小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

6.归纳小结

举例说明如何估算算术平方根的大小.

7.布置作业

教科书第44页练习 第1,2(1)、(2)、(4)题; 习题6.1第6题


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