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专题34命题与证明

发布时间:2014-01-06 16:56:59  

专题34:命题与证明

一、选择题

1.(上海4分)下列命题中,真命题是.

(A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等;

(C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等.

【答案】D。

【考点】命题与定理,全等三角形的判定。

【分析】根据全等三角形的判定方法,逐一判断:A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D、由于等腰直角三角形三边之比为1:1

,故周长相等时,等腰直角三角形的对应角相等,对应边相等,故全等,真命题。故选D。

2.(浙江杭州3分)在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它们 的面积分别为SABCD和SBFDE,现给出下列命题:

①若SABCDtan?; =

SBFDE ②若DE2?BD?EF,则DF=2AD则

A. ①是真命题,②是真命题 B. ①是真命题,②是假命题

C. ①是假命题,②是真命题 D. ①是假命题,②是假命题

【答案】A。

【考点】命题,解直角三角形,菱形的性质,矩形的性质。

【分析】①由已知先求出sin∠EDF,再求出tan∠EDF,确定是否真假命题.②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论:

①设CF=x,DF=y,BC=h,则由已知菱形BFDE,BF=DF=y

由已知得,?

x?y?h

yh=x ,即

=,即

,∴∠BFC=30°。

y∴∠EDF=30°。∴tan?。所以①是真命题。

1

②已知菱形BFDE,∴DF=DE。

11DF?AD,也可表示为BD?EF, 24

112又DE2?BD?EF,∴△DEF的面积可表示为DE2,即DF。 44

12∴DF?AD= DF。∴DF=2AD。所以②是真命题. 2由已知△DEF的面积为

故选A。

3.(广西百色3分)下列命题中是真命题的是

A .如果a2=b2 ,那么a=b

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

D.对应角相等的两个三角形全等

【答案】C。

【考点】平方根的定义,菱形的判定,线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定。

【分析】根据平方根的定义,菱形的判定,线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定逐一分析,得出结论:A.如果a2=b2 ,那么a=±b,选项错误;B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,选项错误;..

C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,选项正确;D.对应角相等的两个三角形不一定全等,选项错误。故选C。

4.(湖南永州3分)下列说法正确的是

A.等腰梯形的对角线互相平分.

B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.

C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似.

【答案】C。

【考点】等腰梯形的性质,平行四边形的判定,线段的垂直平分线的性质,相似三角形的判定。

【分析】根据等腰梯形的性质,平行四边形的判定,线段的垂直平分线的性质和相似三角形的判定分别分析得出答案:A、∵根据等腰梯形的对角线相等不互相平分,故此选项错误;B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故此选项错误;C、∵线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,故此选项正确;D、两边对应成比例且夹角角对应相等的两个三角形相似,故此选项错误。故选C。

2

5.(湖南湘潭3分)下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是

A、平行四边形

【答案】B。

【考点】平行四边形的性质,正方形的性质,等腰梯形的性质,矩形的性质。

【分析】对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故选B。

6.(湖南湘西3分)下列说法中,错误的是

A. 两点之间,线段最短 B. 150°的补角是50°

C. 全等三角形的对应边相等 D.平行四边形的对边互相平行

【答案】B。

【考点】线段的性质,补角的定义,全等三角形的性质,平行四边形的性质。

【分析】分别根据线段的性质,补角的定义,全等三角形的性质,平行四边形的性质判断各选项即可得出答案: A、两点之间,线段最短,故本选项正确;B、150°的补角是30°,故本选项错误;C、全等三角形的对应边相等,故本选项正确;D、平行四边形的对边互相平行,故本选项正确。故选B。

7.(湖南娄底3分)下列命题中,是真命题的是

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、正方形 C、等腰梯形 D、矩形

【答案】A。

【考点】命题与定理,平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定。

【分析】真命题就是判断事情正确的语句,因此,A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确.B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形;故本选项错误.C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形;故本选项错误.D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形.故本选项错误。故选A。

8.(江苏连云港3分)如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别相

交于点M,N.下列结论错误的是 ..

A.四边形EDCN是菱形 B.四边形MNCD是等腰梯形

C.△AEM与△CBN相似 D.△AEN与△EDM全等

【答案】C。

【考点】多边形的内角和,两直线平行的判定,菱形的判定,相似三角形的判定,全等三角形的判定。

3?1800

00【分析】A.∵正五边形的每个内角等于=1080,且AE=AB,∴∠AEB=36,∴∠BED=72。

5

3

∴∠BED+∠EDC=180。∴EB∥DC。同理NC∥ED。∴四边形EDCN是平行四边形。 又∵ED=DC,∴四边形EDCN菱形。结论正确。

B.由A的结论有NC=ED,MD=BC,而ED=BC,∴NC=MD

又∵MN≠DC,∴四边形MNCD是等腰梯形。结论正确。

C.∵△AEM中三个角的度数分别为36,36,108,而△CBN中三个角的度数分别为36,72,

72。∴△AEM与△CBN不相似。结论错误。

D.用AAS易证△AEN与△EDM全等。结论正确。

故选C。

9.(江苏扬州3分)已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②等腰梯形的对角线相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④内错角相等.其中假命题有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B。

【考点】平行四边形的性质,等腰梯形的性质,菱形的判定,平行的性质。

【分析】根据平行四边形的性质①正确;根据等腰梯形的性质②正确;根据菱形的判定,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,③错误;根据平行的性质,两直线平行,内错角相等,④错误。故选B。

10.(山东莱芜3分)下列说法正确的是

A

的算术平方根是4 B、方程?x2?5x?1?0的两根之和是-5

C、任意八边形的内角和等于1080 D、当两圆只有一个公共点时,两圆外切

【答案】C 。

【考点】算术平方根,一元二次方程根与系数的关系,多边形的内角和定理,两圆的位置关系。

【分析】根据算术平方根定义,一元二次方程根与系数的关系,多边形的内角和定理,两圆的位置关系有:

A

的算术平方根是2,选项错误 ;B、方程?x2?5x?1?0的两根之和是?

00000000005?5,选项错误 ;C、?1任意八边形的内角和等于(8-2)×180=1080,选项正确 ; D、当两圆只有一个公共点时,两圆内

切或外切,选项错误。故选C。

11.(广东佛山3分)下列说法正确的是

A、“作线段CD?AB”是一个命题; B、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心;

4

C、命题“若x?1,则x2?1”的逆命题是真命题; D、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义。

【答案】B。

【考点】命题和逆命题、真命题定义,三角形的内心定义,同类项的定义。

【分析】A、根据判断一件事的语句是命题的定义,“作线段CD?AB”不是一个命题,选项错误;B、根据三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心的定义,选项正确;C、因为“若x2?1,则x??1”,所以命题“若x?1,则x2?1”的逆命题“若x2?1,则x?1”不是真命题,选项错误;D、根据“所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项”的定义,选项错误。故选B。

12.(广东深圳3分)下列命题是真命题的有

①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦

?x?1③若?是方程x-ay=3的解,则a=-1

?y?2

④若反比例函数y?? 13的图像上有两点(,y1)(1,y2),则y1 <y2 2x

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C。

【考点】圆的切线,弦径定理,方程的解,反比例函数的性质。

【分析】命题①因为过切点而垂直于半径的直线是圆的切线。故命题①不是真命题。 ...

命题②平分弦的直径垂直于弦。故命题②是真命题。

命题③把x=1,y=2代入x?ay?3得1-2a?3?a??1。故命题②是真命题。

命题④根据反比例函数y??

所以y1 <y2。故命题④是真命题。

四个命题中真命题有3个。故选C。

13. (湖北黄冈、鄂州3分)下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等

②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形

④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a、则AB

b分别是方程x﹣7x+7=0的两个根,231的图像性质,当x>0时,函数y 随 x 增大而增大,而<1,2x 5

正确命题有

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

【答案】C。

【考点】垂线的性质,多边形内角和定理,中位数,众数,等腰梯形的性质,中心对称图形,轴对称图形,一元二次方程根与系数的关系,直角三角形斜边上的中线性质,勾股定理。

【分析】①根据四边形内角和为360的性质,得一个角的两边垂直于另一个角的两边,这两个角互补,0

1而不是相等,所以①错误。②数据1,2,2,4,5,7,中位数是(2+4)=3,其中2出现的次数最多,2

众数是2,所以②正确。③等腰梯形只是轴对称图形,而不是中心对称图形,所以③错误。④根据一元二次方程根与系数的关系有:a+b=7,ab=7,∴a+b=(a+b)﹣2ab=49﹣14=35,即:AB=35,

∴AB

2222C。 14.(湖北孝感3分)下列命题中,假命题是

A.三角形任意两边之和大于第三边 B.方差是描述一组数据波动大小的量

C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方 D.不等式?x<1的解集是x<?1

【答案】D。

【考点】命题与定理,三角形三边关系,方差,相似三角形的性质,不等式的性质。

【分析】根据命题的性质及假命题的定义,逐个选项进行分析即可得出答案: A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题,故本选项错误,B、方差是描述一组数据波动大小的量是真命题,故本选项错误,

C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题,故本选项错误,D、不等式?x<1的解集是x>?1,故该命题是假命题,正确。故选D。

15.(内蒙古包头3分)已知下列命题:

①若a=b,则a=b;

②若x>0,则|x|=x;

③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形;

④一组对边平行且不相等的四边形是梯形.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 22

【答案】A。

【考点】命题与定理,原命题和逆命题,有理数的乘方,绝对值,矩形的判定,梯形的判定。

6

【分析】根据真假命题的定义,逐个选项进行分析即可得出答案:

①若a=b,则a=b,其逆命题为若a=b,则a=b,逆命题错误,故本选项错误,

②若x>0,则|x|=x,其逆命题为若|x|=x,则x>0,逆命题错误,故本选项错误,

③例如等腰梯形,满足一组对边平行且两条对角线相等,但它不是矩形,故本选项错误, ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形,其逆命题为若四边形是梯形,则它的对边平行且不相等,原命题和逆命题都正确,故本选项正确。

所以,原命题与逆命题均为真命题的个数为1个。故选A。

16.(内蒙古呼和浩特3分)下列判断正确的有

①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形;

②中心投影的投影线彼此平行;

③在周长为定值?的扇形中,当半径为2222?时扇形的面积最大; 4

④相等的角是对顶角的逆命题是真命题.

A、4个

【答案】B。

【考点】三角形中位线性质,正方形的判定,中心投影,弧长的计算,扇形

面积的计算,二次函数最值,命题与定理,逆命题。

【分析】根据相关知识逐一判断:

①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成

正方形,此命题正确,理由如下:

如图,由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,根据三角形中位线定理,得EF

HGB、3个 C、2个 D、1个 1AC,21AC,HE21DB,GF21DB。 2

由AC=BD,AC⊥BD,根据正方形的判定可知四边形EFGH是正方形。故①正确。

②中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点,平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行,故②错误。

③在周长为定值?的扇形中,当半径为?时扇形的面积最大,此命题正确,理由如下: 4

设a为扇形圆心角,r 为扇形半径,s为扇形面积,则由周长为定值?,弧长为 a?r180???2r,∴a=???2r?。

?r180

7

a?r2180?r2????=r?由扇形面积s????2r???r2?r=?????。 360?r36024??16

∴根据二次函数最值性质,得,当r=2?时扇形的面积最大。故③正确。 4

④相等的角是对顶角的逆命题是:若两个角是对顶角,则这两个角相等,为真命题。故④正确。 故选B。

17.(四川攀枝花3分)下列各命题中,真命题是

A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B、如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等

C、角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等 D、相等的圆周角所对的弧相等

【答案】C。

【考点】命题与定理,正方形的判定,全等三角形的判定,角平分线的性质,圆周角定理。

【分析】A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,根据正方形的判定方法对角线相等且互相垂直且互相平分的四边形是正方形,故此选项错误;B.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等,根据全等三角形的判定方法,如果两个三角形有两条边和它们的夹角相等,那么这两个三角形一定全等,故此选项错误;C.角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等,根据角平分线的性质得出,角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等,故此选项正确;D.相等的圆周角所对的弧相等,根据在同圆或等圆内,相等的圆周角所对的弧才相等,故此选项错误。故选C。

18.(四川巴中3分)下列说法中,正确的有

①两边及一内角相等的两个三角形全等;

②角是轴对称图形,对称轴是这个角的平分线;

③在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等;

④无理数就是无限小数

A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个

【答案】B。

【考点】全等三角形的判定,轴对称图形,圆周角定理,无理数的定义。

【分析】①两边及一内角相等的两个三角形不一定全等,如SSA时,故说法错误;②角是轴对称图形,对称轴是这个角的平分线,故说法正确;③在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等,故说法正

8

确;④无理数是无限不循环小数,如

正确的有2个。故选B。 1?0.333???是无限小数,但它是有理数,故说法错误。因此说法3

19.(四川广安3分)下列命题中,正确的是

A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

B、对角线相等的四边形是矩形

C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等

D、位似图形一定是相似图形

【答案】D。

【考点】命题与定理,平行公理及推论,矩形的判定,全等三角形的判定,位似变换。

【分析】根据真假命题的定义,逐个选项进行分析即可得出答案:A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一,应强调在同一平面内,故本选项错误,B、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误,C、此角应该为两边的夹角才能符合SAS,故本选项错误,D、位似图形一定是相似图形,故本选项正确。故选D。

20.(四川眉山3分)下列命题中,假命题是

A.矩形的对角线相等

B.有两个角相等的梯形是等腰梯形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

【答案】B。

【考点】命题,矩形的性质,等腰梯形的判定,正方形的判定,菱形的性质。

【分析】分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定、正方形的判定及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可:A.对角线相等是矩形的性质,故本选项正确;B.直角梯形中有两个角相等但不是等腰梯形,故本选项错误;C.符合正方形的判定定理,故本选项正确;D.符合菱形的性质,故本选项正确。故选B。

21.(甘肃兰州4分)现给出下列四个命题:①无公共点的两圆必外离;②位似三角形是相似三角形;③菱形的面积等于两条对角线的积;④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是

A、1 B、2 C、3 D、4

【答案】A。

【考点】命题与定理,圆与圆的位置关系,位似变换,菱形的性质,矩形的判定。

9

【分析】根据真命题的定义逐个进行判断即可得出结果:

①无公共点的两圆有可能外离,也有可能内含,故本选项错误;

②位似三角形是相似三角形,故本选项正确;

③菱形的面积等于两条对角线的积的一半,故本选项错误;

④对角线相等的四边形是矩形,等腰梯形也可以,故本选项错误。

∴真命题的个数是1。故选A。

22.(贵州铜仁4分)下列命题中真命题是

A、如果m是有理数,那么m是整数;

B、4的平方根是2;

C、等腰梯形两底角相等;

D、如果四边形ABCD是正方形,那么它是菱形.

【答案】D。

【考点】命题与定理,有理数,平方根,等腰梯形的性质,正方形的性质。

【分析】根据命题的定义:对一件事情做出判断的语句叫命题.正确的命题叫真命题,据此即对四个选项进行分析即可回答:A、如果m是有理数,那么m是整数是假命题,如0.1是有理数,但0.1不是整数,故本选项错误;B、4的平方根是±2,故本选项错误;C、等腰梯形两底角相等,应为等腰梯形同一底上的两个角相同,故本选项错误;D、如果四边形ABCD是正方形,则其四条边相等,那么它是菱形,故本选项正确。故选D。

23.(贵州黔南4分)下列命题中,真命题是

A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C、圆的切线垂直于经过切点的半径

D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直

【答案】C。

【考点】命题与定理,正方形的判定,等腰梯形的性质,圆的切线的性质,平行的判定。

【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而得出答案:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;C、正确,符合切线的性质;D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行。故选C。

24.(福建漳州3分)下列命题中,假命题是

10

A.经过两点有且只有一条直线

C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形

【答案】B。 B.平行四边形的对角线相等 D.圆的切线垂直于经过切点的半径

【考点】命题与定理,直线的性质:两点确定一条直线,平行四边形的性质,等腰梯形的定义,切线的性质。

【分析】解:A、经过两点有且只有一条直线,故本选项正确;B、平行四边形的对角线不一定相等, 故本选项错误;C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形,故本选项正确;D、圆的切线垂直于经过切点的半 径,故本选项正确。故选B。

二、填空题

1.(山东日照4分)如图,是二次函数 y?ax2?bx?c?a?0?的图象的一部

分,给出下列命题:①a?b?c?0;②b>2a;③ax2?bx?c?0的两根分

别为-3和1;④a?2bx?c>0.其中正确的命题是 ▲ .(只要求填写

正确命题的序号)

【答案】①③。

【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点。

【分析】①由图象可知二次函数的图象过(1,0),根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,把(1,0)代入y?ax2?bx?c,即得a?b?c?0。故命题正确。

②由图象可知二次函数图象的对称轴为x=-1,因此由根据?

命题b>2a错误。

③根据图象关于对称轴x=-1对称和过(1,0),得出与x轴的另一个交点是(﹣3,0)故命题ax2?bx?c?0的两根分别为-3和1正确。

④由图象可知二次函数图象开口向上,故a>0,∴b?2a>0,∴a?2b?c?a?b?c?3b??3b<0。故命题a?2bx?c>0错误。

2.(山东德州4分)下列命题中,其逆命题成立的是 ▲ .(只填写序号)

①同旁内角互补,两直线平行;

②如果两个角是直角,那么它们相等;

③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;

④如果三角形的三边长a,b,c满足a2?b2?c2,那么这个三角形是直角三角形.

11 b??1,推出b?2a。故2a

【答案】①④。

【考点】命题与定理,逆命题,实数的运算,角的概念,平行线的性质,勾股定理。

【分析】先写出逆命题,然后判定它正确与否。①“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是:两直线平行,同旁内角互补,正确;②“如果两个角是直角,那么它们相等” 的逆命题是:如果两个角相等,那么它们是直角,错误;③“如果两个实数相等,那么它们的平方相等” 的逆命题是:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等,错误;④“如果三角形的三边长a,b,c满足a2?b2?c2,那么这个三角形是直角三角形” 的逆命题是:一个三角形是直角三角形,那么三角形的三边长a,b,c满足a2?b2?c2,正确。故答案为①④。

3.(广东广州3分)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:

①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;

③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.

其中真命题的是 ①②④ .(填写所有真命题的序号)

【答案】①②④。

【考点】命题与定理,平行线的判定与性质。

【分析】命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题。故①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命题,故本选项正确;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命题,故本选项正确;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命题,故本选项错误;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c是真命题,故本选项正确。

4. (四川遂宁4分)下列命题①不相交的直线是平行线;②同位角相等;③矩形的对角线相等且互相 平分;④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;⑤同圆中同弦所对的圆周角相等。其中错误的 序号是 ▲ 。

【答案】①②④⑤。

【考点】命题和证明,平行线的定义,平行线的性质,矩形的性质,平行四边形的性质,圆周角定理。

【分析】①在同一平面内,无公共点的两条直线是平行线,故命题错误;②两直线平行,同位角才相等, 故命题错误;③根据矩形的性质,矩形的对角线相等且互相平分,故命题正确;④平行四边形既是中心 对称图形不是轴对称图形,故命题错误;⑤同圆中同弦所对的圆周角相等或互补,故命题错误。因此错 误的序号是①②④⑤。

5.(四川凉山4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、斜边长为c,那么a?b?c”b,

12 222

的逆命题改写成“如果??,那么??”的形式: ▲ 。

【答案】如果三角形三边长a、b、c,满足a?b?c,那么这个三角形是直角三角形。

【考点】命题与定理,逆命题。

【分析】命题都能写成“如果?,那么?”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论,题设和结论互换后就是原命题的逆命题。

逆命题写成“如果?,那么?”的形式为:如果三角形三边长a、b、c,满足a?b?c,那么这个三角形是直角三角形。

三、解答题

1.(浙江省8分)如图,点D,E分别在AC,AB上.

(1) 已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC;

(2) 分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE” 记为②,“AB=AC”记为③.添加条

件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命

题1是命题2的 命题,命题2是 命题.(选择“真”或“假”

填入空格).

【答案】解:(1) 连结BC,∵ BD=CE,CD=BE,BC=CB.

∴ △DBC≌△ECB (SSS)。∴ ∠DBC =∠ECB。

∴ AB=AC。

(2) 逆, 假。

【考点】全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定,真假命题,逆命题。

【分析】(1) 连结BC,即可由SSS证出△DBC≌△ECB,得对应角相等,根据等腰三角形等角对等边的判定即可得证。

(2)写出两命题,即可判定:

命题1:如图,若BD=CE,AB=AC,则CD=BE。

命题2:如图,若CD=BE,AB=AC,则BD=CE。

根据逆命题的定义,知命题1是命题2的逆命题,且命题2是假命222222题(由其只能构成SSA,不能得到△DBC≌△ECB,从而不能得到BD=CE),如图CD=BE′,AB=AC,但BD≠CE′。

2. (湖北襄阳6分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;

②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的

结论,构成三个命题:①②?③:①③?②;②③?①。

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(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)

(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).

【答案】解:(1)①②?③,①③?②,②③?①,

(2)选择①③?②,

证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,

又∵BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS)。

∴AD=AE。

【考点】命题与定理,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质。

【分析】(1)根据真命题的定义即可得出结论。

(2)根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明。

3.(四川达州6分)给出下列命题:

1有一个交点是(1,1); x

12命题2:直线y?8x与双曲线y?有一个交点是(,4); 2x

13命题3:直线y?27x与双曲线y?有一个交点是(,9); 3x

14命题4:直线y?64x与双曲线y?有一个交点是(,16); 4x命题1:直线y?x与双曲线y?

????????????????????

(1)请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n(n为正整数);

(2)请验证你猜想的命题n是真命题.

【答案】解:(1)命题n:直线y?nx与双曲线y?1n2有一个交点是(,n)。 nx

1132232(2)将(,n)代入直线y?nx得:右边=n??n,左边=n, nn

132∴左边=右边,∴点(,n)在直线y?nx上。 n

1n2同理可证:点(,n)在双曲线y?上。 nx

1n32∴直线y?nx与双曲线y?有一个交点是(,n)。 nx3

【考点】分类归纳,真命题的概念,曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)根据题意给的数据可得到命题。

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(2)把( 1n32,n)分别代入直线y?nx和双曲线y?中,即可判断命题n是真命题。 nx

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