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专题51轴对称和中心对称

发布时间:2014-01-06 16:57:05  

专题51:轴对称和中心对称

一、选择题

1. (北京4分)下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是

A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形

【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确。故选D。

2.(天津3分)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是

【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形的定义,直接得出结果。

3.(重庆4分)下列图形中,是中心对称图形的是

【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。据此判断;A、C、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形

1

重合,所以这个图形是中心对称图形;故选B。

4.(浙江义乌3分)下列图形中,中心对称图形有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,结合各图的特点即可求解:第四个图只是轴对称图形,第1、第2和第3个是中心对称图形,中心对称图形有3个。故选B。

5.(浙江省3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A.是轴对称图形不是中心对称图形,选项错误;B.是中心对称图形不是轴对称图形,选项错误;C. 是中心对称图形不是轴对称图形,选项错误;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,选项正确。故选D。

6.(辽宁沈阳4分)下列图形是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】中心对称图形。 【分析】根据中心对称图形的定义,在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D,而A、B、C都不是。故选D。

2

7.(黑龙江哈尔滨3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(A) (B) (C) (D)

【答案】D。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,A项为中心对称图形,不是轴对称图形,故本项错误,B项为轴对称图形,不是中心对称图形,故本项错误,C项既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本项错误,D项是中心对称图形,也是轴对称图形,故本项正确。故选D。

8.(黑龙江龙东五市3分)下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A、①③⑤ B、③④⑤ C、②⑥ D、④⑤⑥

【答案】D。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。 【分析】中心对称图形是旋转180°后能够与原图形完全重合的图形;轴对称图形是两部分沿对称轴折叠后可重合的图形。从而得:

①此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;

②此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;

③此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;

④此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;

⑤此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;

⑥此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;

故答案为:④⑤⑥正确。故选D。

9.(黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称

3

图形的是

【答案】B。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误。故选B。

10.(黑龙江牡丹江3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。根据轴对称图形与中心对称图形的概念得,第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第二个图形和第四个图形是轴对称图形,不是中心对称图形.故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个。故选B。

11.(广西桂林3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的 是

【答案】C。

【考点】中心对称图形。

4

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断:

A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;B:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;C.此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确;D:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误。故选C。

12.(广西北海3分)下列四个图形中,是轴对称图形的有

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

【答案】B。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,因此所给图形中②③是轴对称图形。故选B。

13.(广西柳州3分)在三角形、四边形、五边形、和正六边形中,是轴对称图形的是

A.三角形

【答案】D。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合的定义,只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部能够完全重合,是轴对称图形。故选D。

14.(广西玉林、防城港3分)下列图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有

B.四边形 C.五边形 D.正六边形

A、4个

【答案】C。

【考点】轴对称和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此得:

5 B、3个 C、2个 D、1个

第①个图形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

第②个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

第③个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;

第④个图形是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意。

所以既是轴对称图形,又是中心对称图形的有③④两个。故选C。

15.(湖南郴州3分)观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

【答案】C。

【考点】中心对称图形,轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A、不是轴对称图形,不符合题意,本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意,本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,本选项错误。故选C。

16.(湖南衡阳3分)下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此:

A、B、C都是中心对称图形;D不是中心对称图形。故选D。

17.(湖南益阳4分)小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是

..

【答案】A。

6

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,分析各图形的特征求解:

A、只是中心对称图形,不是轴对称图形,B、C、D都轴对称图形。故选A。

18.(湖南邵阳3分)下列图形不是轴对称图形的是

...

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。A.是轴对称图形;故此选项正确;B.是轴对称图形;故此选项正确;C.是中心对称图形,不是轴对称图形;故此选项错误;

D.是轴对称图形;故此选项正确。故选C。

19.(海南3分)正方形是轴对称图形,它的对称轴共有

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

【答案】D。

【考点】正方形的性质,轴对称图形。

【分析】正方形既是矩形,又是菱形,具有矩形和菱形的轴对称性,因此正方形的对称轴是两对角线所在的直线,两对边中点所在的直线,对称轴共4条。故选D。

20.(江苏南通3分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.

【答案】C。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。可知A是中心对称图形而不是轴对称图形;B

也是中

7

心对称图形而不是轴对称图形;C既是轴对称图形又是中心对称图形,它有四条对称轴,分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线,这水平和竖直直线之间的两条角平分线;D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选C。

21.(江苏淮安3分)下列交通标志是轴对称图形的是

【答案】D。

【考点】轴对称图形。

【分析】轴对称图形定义:轴对称图形是把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据这一定义可直接得出结果。故选D。

22. (江苏无锡3分) 一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合要求的是

...

【答案】D。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称的定义,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,得出A、B、C选项都关于正方形的某条对角线对称。故选D。

23.(山东潍坊3分)如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形,其中不是轴对称图形的是.

..

A. B. C. D.

8

【答案】D。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案:作出A、B、C的对称轴如图

故选D。

24.(山东青岛3分)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义:把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形;在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,旋转前后的图形互相重合的图形叫做中心对称图形,只有D图形同时满足这两点。故选D。

25.(山东枣庄3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

【答案】B。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,直接得出结果:A.是中心对称图形但不是轴对称图形,故A选项错误;B.是中心对称图形也是轴对称图形,故B选项正确;C.是轴对称图形但不是中心对称图形,故C选项错误;D.是中心对称图形但不是轴对称图形,故D选项错误。故选B。

26.(广东河源3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

9

A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形

【答案】D。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,等边三角形和等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。故选D。

27.(广东湛江3分)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

A、直角三角形 B、 正五边形 C、正方形 D、等腰梯形

【答案】C。

【考点】中心对称图形,轴对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义:旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形和轴对称图形的定义:把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合即是做轴对称图形,即可判断出:A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。故选C。

28 (湖北黄石3分)有如下图形:①函数y?x?1的图形;②函数y?

边形,其中一定是轴对称图形的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B。

【考点】轴对称图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,圆的认识,平行四边形的性质。

【分析】根据轴对称图形的概念,分析各图形的特征求解:①函数y?x?1的图象是一条直线,是轴对称图形;②函数y?1的图像;③一段弧;④平行四 x1的图象是双曲线,是轴对称图形;③圆弧是轴对称图形;④平行四边形不是轴对x

称图形,是中心对称图形。故选B。

10

29.(湖北荆州3分)下列四个图案中,轴对称图形的个数是 

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的定义得出,图形沿一条直线对着,分成的两部分完全重合及是轴对称图形,分别判断得出即可:根据图象,以及轴对称图形的定义可得,第1,2,4个图形是轴对称图形,第3个是中心对称图形。故选C。

30.(湖北宜昌3分)如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美

体现在蝴蝶图案的

A、轴对称性 B、用字母表示数 C、随机性 D、数形结合

【答案】A。

【考点】生活中的轴对称现象。

【分析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性。故选A。

31.(湖北襄阳3分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是

A、

【答案】A。 B、 C、 D、

【考点】中心对称图形,轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合。据此作答:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故本选项正确;B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故本选项错误;C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故本选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形;故本选项错误。故选A。

32.(湖北荆门3分)下列四个图案中,轴对称图形的个数是 

11

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的定义得出,图形沿一条直线对着,分成的两部分完全重合及是轴对称图形,分别判断得出即可:根据图象,以及轴对称图形的定义可得,第1,2,4个图形是轴对称图形,第3个是中心对称图形。故选C。

33.(内蒙古乌兰察布3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。只有选项D符合。故选D。

34.(四川内江3分)在下列几何图形中,一定是轴对称图形的有

A、1个

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴。扇形是轴对称图形,符合题意;等腰梯形是轴对称图形,符合题意;菱形是轴对称图形,符合题意;直角三角形不一定是轴对称图形,不符合题意。共3个轴对称图形。故选C。

35.(四川达州3分)图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是 B、2个 C、3个 D、4个

12

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。A、B、D都是轴对称图形,而C不是轴对称图形。故选C。

36.(四川攀枝花3分)下列图形中,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是

A、 B、C、 D、

【答案】A。

【考点】中心对称图形,轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。据此作出判断:

A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项正确;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;C、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项错误。故选A。

37.(四川广安3分)下列几何图形:①角;②平行四边形;③扇形;④正方形,其中轴对称图形是

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,根据轴对称图形的概念,对四个几何图形分别判断,可得出正确选项:①角是轴对称图形,其对称轴是角的平分线;②平行四边形不是轴对称图形;③扇形是轴对称图形,过圆心和弧中点的直线是其对称轴;④正方形是轴对称图形,对边中点连线或对角线所在直线是其对称轴。故选C。

38.(辽宁辽阳3分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

13

【答案】D。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,A. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形;

B. 是中心对称图形不是轴对称图形;C. 是中心对称图形是轴对称图形;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形。故选D。

39.(辽宁营口3分)下列图形中,你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是

【答案】A。

【考点】中心对称图形,轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此A既是中心对称图形又是轴对称图形。故选A。

40.(云南曲靖3分)小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。如果小明家距学校2公里,那么他们两家相距 ▲ 公里;

【答案】4。

【考点】中心对称。

【分析】根据中心对称定义,小明家距学校2公里,小辉家距学校也是2公里,只不过方向相反。因此,他们两家相距4公里。

41.(云南昭通3分)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的有

14

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】A。

【考点】中心对称图形,轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A.既是中心对称图形,又是轴对称图形;B. 是中心对称图形,不是轴对称图形;C. 既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;D. 是轴对称图形,不是中心对称图形。故选A。

42.(贵州毕节3分)下列交通标志中,是中心对称图形的是

A、 B、 C、 D、

【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形,即可判断出:

A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;B:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;C.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;D.∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,故此选项正确。故选D。

43.福建龙岩4分)下列图形中是中心对称图形的是

15

【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合,故选D。

44.(福建莆田4分)在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. 平行四边形 B.等边三角形 C.菱形 D.等腰梯形

【答案】C。

【考点】中心对称图形,轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。根据概念分别对平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形进行分析即可得出结果:等边三角形、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;菱形是轴对称图形,也是中心对称图形。故选C。

45.(福建宁德4分)下列图标中,属于中心对称的是

.

【答案】C。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此所给图标中,属于中心对称的是C。故选C。

46.(山东青岛3分)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义:把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的

16

部分能够完全重合的图形是轴对称图形;在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,旋转前后的图形互相重合的图形叫做中心对称图形,只有D图形同时满足这两点。故选D。

二、填空题

1.(广西钦州3分)在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④.在看不见图形的情况下随

抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ▲ .

3【答案】 4

【考点】中心对称图形,概率。

【分析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,所给图形①、②、④是中心对称图形。据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数4;②符合条件的情况数目3;二者的比值就

3是其发生的概率。故所求概率是。 4

2.(湖南永州3分)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历

史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建

筑,而申报为中国历史文化名村.如图是龙家大院的一个窗花图案,

它具有很好的对称美,这个图案是由:①正六边形;②正三角形;

③等腰梯形;④直角梯形等几何图形构成,在这四种几何图形中既

是轴对称图形又是中心对称图形的是 ▲ (只填序号).

【答案】①。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此①六边形既是轴对称图形又是中心对称图形;②正三角形③等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;④直角梯形既不是轴对称图形也不是中心对称图形。

3.(贵州六盘水4分)请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称_ ▲ 、 ▲ .

17

【答案】线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等(写出两个即可)。

【考点】中心对称图形,轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等都是中心对称图形和轴对称图形,故本题答案为:线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等(写出两个即可)。

4.(四川自贡4分)如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有 ▲ 个.

【答案】4。

【考点】轴对称图形。

【分析】如图,可作4个。

5.(新疆自治区、兵团5分)如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方

形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图 形的方法有_ ▲ 种.

【答案】5。

【考点】利用轴对称设计图案。

【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能

互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。因此选择的位置有以下几种:1处,3处,

7处,6处,5处,选择的位置共有5处(如图)。

6.(辽宁朝阳3分) 如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC

关于y轴对称的图形为Rt△DEF,则点A的对应点D的坐标是 ▲ .

【答案】(2,1)。

【考点】关于y轴对称的点的坐标特征。

18

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点A(-2,1)关于y轴对称的点AO的坐标是(2,1)。

7.(辽宁营口3分)如图,在平面直角坐标系中,有A(1,2),B(3,3)两点,现另取一点C(a,1),当a= ▲ 时,AC+BC的值最小. 【答案】5。 3

【考点】线段垂直平分线的性质,关于直线对称的点的坐标的关系,三角形三边关

系,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据线段垂直平分线的性质,作点A(1,2)关于直线y=1的对称

点A′(1,0),则A′B与y=1的交点C即为所求。这是因为根据三角形

两边之和大于第三边的性质,对于直线y=2上其它任意一点C′,总有

A C′+B C′=A′C′+B C′>A′B=AC+BC。

因此,设直线 A′B的表达式为y?kx?b,

?3k???3k?b?3?2把B(3,3),A′(1,0)代入,得?,解得?。 k?b?03??b???2?

33∴直线 A′B的表达式为y?x?。 22

335∵C(a,1)在直线 A′B上,∴1?a?,解得a=。 223

三、解答题

1.(云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧8分)如图,下

列网格中,每个小方格的边长都是

1.

19

⑴分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形;

⑵求出四边形ABCD的面积.

【答案】解:(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形如下:四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形分别是四边形A1B1C1D1、四边形A2B2C2D2、四边形A3B3C3D3;

(2)四边形ABCD的面

【考点】轴和中心对称。

【分析】(1)作出各点的有关对称点,连接它们即可。(2)注意到△ABD和△CBD的全等即易求出。

2.(浙江宁波6分)请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经

过轴对称变换后得到的图形,且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴 影.(注:所画的三个图不能重复)

1积?2S?ABD?2??2?1?2。 2

【答案】解:

【考点】利用轴对称设计图案。

【分析】可分别选择不同的直线当对称轴,得到相关图形即可。

3.(辽宁大连11分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别

为(0,2)、(-1,0)、(4,0).P是线段OC上的一动点(点P与点O、C

不重合),过点P的直线x=t与AC相交于点Q.设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S.

20

⑴点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为________;

⑵求S与t的函数关系式.

【答案】解:(1)(2t+1,0)。

⑵①如图1,点B′在点C的左侧时,2t+1<4,解得,t<

当0<t<3。 23时,设点A关于直线x=t的对称点A′,A′B′2

与AC交于点D ,过点D作DE⊥X轴,垂足为E。则PC=4-t,B′C

=4-(2t+1)=3-2t。

设直线AC的解析式为y?kx?b,则由点A、B的坐标分别

为(0,2)、(-1,0)可得

1??4k?b?01?k??,解得?2。∴直线AC的解析式为y??x?2。 ?2?b?2??b?2

1∴QP=?t?2。 2

11设点D 的坐标为(m,?m?2),则DE=?m?2,E B′=2t+1-m。 22

由对称性可知,∠ABO=∠D B′E,又∵∠AOB=∠D E B′,∴△ABO∽△D B′E。 21AOOB8,即,解得m?t。 ??1DEEB'3?m?22t?1?m

2

14∴DE=?m?2=?t?2。 23

11?S?S?PQC?SS?DB'C??PC?QP??B'C?DE22 1132?1?1?4? ??4?t???t?2???3?2t???t?2???t?2t?1.212?2?2?3?∴

3≤t<4时,点B′在点C的右侧或与点C重合(如图2), 2

1由①得PC=4-t,QP=?t?2 2

1?S?S?PQC??PC?QP2 1?1?12

??4?t???t?2??t?2t?4.2?2?4②当

21

?1323???t?2t?10<t<???122???∴综合①②,S=?。 13?t2?2t?4??t<4?????2??4

【考点】相似三角形的判定和性质,对称的性质,待定系数法,点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)根据点B和B′关于x=t对称,则设B′横坐标为a,根据B、B′的横坐标之和的一半为对称轴即可解答:设B′横坐标为a,则?1?a?t,解得a=2t+1。故B′点坐标为(2t+1,0)。 2

(2)根据0<t<

为S与t的表达式。 33时和≤t<4时图形的不同,分两种情况得出重合图形的面积表达式,即22

4.(辽宁丹东8分)每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,

梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图

形AB1C1D;

(2)点P是y轴上一个动点,请直接写出所有满足△POA是等腰

三角形的动点P的坐标.

【考点】轴对称变换的作图,勾股定理,等腰三角形的性质。

22

5.(吉林省6分)如图所示,在7×6的正方形网格中,选取14个格点,以其中三个格点为顶点一画出

?ABC,

请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形,且分别满足下列条件:

(1) 图①中所画的三角形与?ABC组成的图形是轴对称图形。

(2) 图②中所画的三角形与?ABC组成的图形是中心对称图形。

(3) 图③中所画的三角形与?ABC的面积相等,但不全等。

图① 图② 图③

【答案】解:(1)如图①;(2)如图②;(3)如图③。

图① 图② 图③

【考点】轴对称图形和中心对称图形,三角形等积问题。

【分析】(1)轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,故以AB所在直线为对称轴,可作如图①的图形,还可以作出如图④的图形。

(2)中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,故以AB的中点为对称中心,可作如图②的图形(平行四边形)。

(3)只要所作三角形与△ABC等底等高即可,可作如图③的图形,还可以作出如图⑤⑥的图形。

23

图④ 图⑤ 图⑥ 6.(湖南张家界6分)将16个相同的小正方形拼成正方形网格,并将其中的两个小正方形涂成黑色,

请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.

【答案】解:

画图如下(画法很多):

【考点】利用轴对称设计图案。

【分析】根据轴对称图形的性质得出,分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形即可。

7.(山东济宁8分)去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇

为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A

和李村B送水。经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O

为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)。两村的

坐标分别为A(2,3),B(12,7)。

24

(1) 若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短?

(2) 水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?

【答案】解:(1)作点B关于x轴的对成点E,连接AE,则点E为(12,-7)。

设直线AE的函数关系式为y?kx?b,则

?2k?b=3?k=1 ?,解得 ? 。 12k?b=7 b=5 ??

∴当y=0时, x=5。

所以,水泵站建在距离大桥5千米的地方,可使所用输水管

道最短。

(2)作线段AB的垂直平分线GF,交AB于点F,交x轴于点

G,设点G的坐标为(x,0)。

在Rt△AGD中,AG=AD+DG=3+(x-2)

222222222 在Rt△BCG中,BG=BC+GC=7+(12-x)

∵AG=BG, ∴3+(x-2)=7+(12-x) , 解得 x=9。

所以,水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等。 22222

【考点】对称的性质,两点之间距离的性质,点的坐标与方程的关系,待定系数法,线段垂直平分线的性质,勾股定理。

【分析】(1)由两点之间线段最短的性质,利用对称的性质,作点B关于x轴的对成点E,连接AE,则AE与x轴的交点即为所求。根据点在直线上,点的的坐标满足方程的关系,设定直线AE:y?kx?b,由点A,E在直线上,则点A,E的坐标满足y?kx?b,从而得方程组,解之求得直线方程,再令y=0,即可求得。

(2)要使到张村、李村的距离相等,根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质,只要作线段AB的垂直平分线GF,则垂直平分线GF与线段AB的交点即为所求。在Rt△AGD和Rt△BCG中,分别应用勾股定理,联立得到方程,解之即得。

8.(浙江杭州12分)图形既关于点O中心对称,又关于直线AC,BD

对称,AC=10,BD=6,已知点E,M是线段AB上的动点(不与端点重

合),点O到EF,MN的距离分别为h1,h2,△OEF与△OGH组成的

图形称为蝶形。

25

(1)求蝶形面积S的最大值;

(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时,求h1与h2满足的关系式,并求h2的取值范 围。

【答案】解:(1)由题意,得四边形ABCD是菱形.

∵EF∥BD,∴△ABD∽△AEF。 ∴EF5?h16,即EF??5?h1?。 ?655

66?5?15?EF?h1??5?h1??h1???h1???。 55?2?22∴S?2S?OEF

∴当h1?515时,Smax?。 22

(2)根据题意,得OE=OM,

如图,作OR⊥AB于R, OB关于OR对称线段为OS,

1)当点E、M不重合时,则OE,OM在OR的两侧,易知RE=RM。

∵AB?

,∴OR?

?∴BR? 由ML∥EK∥OB,得

∴OKBEOLBM ??OAABOAABhhOKOLBEBM2BR9,即1?2? ????OAOAABABAB5517

454545,此时h1的取值范围为0?h1?且h1? 171734∴h1?h2?

2)当点E,M重合时,则h1?h2,此时h1的取值范围为0?h1?5。

【考点】相似三角形的判定和性质,勾股定理,菱形的判定和性质,轴对称的性质,中心对称,平行线分线段成比例。

【分析】(1)由题意,得四边形ABCD是菱形,根据EF∥BD,求证△ABD∽△AEF,然后利用其对边成比例求得EF,然后利用三角形面积公式即可求得蝶形面积S的最大值。

(2)根据题意,得OE=OM.作OR⊥AB于R,OB关于OR对称线段为OS,①当点E,M不重合时,则OE,OM在OR的两侧,可知RE=RM.利用勾股定理求得BR,由

ML∥EK∥OB,利用平行线分线段求得

26

h1h29??即可知h1的取值范围;②当点E,M重合时,则h1=h2,此时可知h1的取值范围。 5517

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