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专题41锐角三角函数

发布时间:2014-01-06 16:57:13  

专题41:锐角三角函数

一、选择题

1.(天津3分)sin45°的值等于

(A) 1

2

(C) (D) 1

【答案】B。

【考点】特殊角三角函数。

【分析】利用特殊角三角函数的定义,直接得出结果。

2.(浙江温州4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是

A、 5125 B、 C、 131313D、13 5

【答案】A。

【考点】锐角三角函数的定义。

【分析】直接利用锐角三角函数的定义求解,sinA为∠A的对边比斜边,求出即可:sinA=故选A。

3.(浙江湖州3分)如图,在△ABC中,∠C=90o,BC=1,AC=2,则tanA的值为

1 55A.2 B. C..255

【答案】B。 【考点】锐角三角函数定义。

【分析】根据正切函数的定义,tanA=BC5?。AB13BC1?。故选B。 AC2

4.(广西桂林3分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA

的值为

A、 B、 C、 D、

【答案】C。

【考点】勾股定理,锐角三角函数的定义。

【分析】

直角三角形中,正弦值是角的对边与斜边的比值;先求出斜边AB的值,然后,即可解答:

1

∵Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4

?=5。 ∴sinA=BC3?。故选C。 AB5

34 C、 454 35.(广西来宾3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则∠A的余弦值为 A、3 5B、D、

【答案】C。

【考点】锐角三角函数的定义,勾股定理。

【分析】根据勾股定理,求出

AC?4,从而由余弦=邻边÷斜边得: AC4?。 故选C。 AB5

6.(广西贵港3分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的 cosA ?

中线,BD=4,AD=25,则tan∠CAD的值是

A.2

【答案】A。

【考点】勾股定理,锐角三角函数。

【分析】由AD是BC边上的中线,BD=4,得 DC=4。又在△ABC中,∠C=90°,AD=25,DC=4,由勾股定理得AC

B.2 C3 D.5 ?2,tan∠CAD=DC4??2。故选A。 AC2

7.(广西玉林、防城港3分)若∠α的余角是30°,则cosα的值是

A、

【答案】A。

【考点】余角的概念,特殊角的三角函数。

8.(江苏常州、镇江2分)若∠?的补角为120°,则∠?= ▲ ,Sin?=

▲ 。

【答案】6001 B、

C

D、

2

。 【考点】补角,特殊角的三角函数。

【分析】根据补角和60角的正弦,直接得出结果:根据补角定义,∠α=180°—120°=60°,于是

2 0

sinα

。 9. (山东日照4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=

b.则下列关系式中不成立的是 aA、tanA·cotA=1 B、sinA=tanA·cosA

D、tanA+cotA=1 22C、cosA=cotA·sinA

【答案】D。

【考点】三角函数的定义,代数式变换。

bab,逐一计算进行判断;A、tanA·cotA=?=1,关系aba

aaba式成立;B、∵左边=sinA=,右边=tanA·cosA=?=,∴左边=右边,关系式成立;C、∵cbcc

bbab22左边=cosA=,右边=cotA·sinA=?=,∴左边=右边,关系式成立; D、tanA+cotA=ccac【分析】根据三角函数的定义和已知cotA=

?a??b??????≠1,关系式不成立。故选D。 ?b??a?

10.(山东烟台4分)如果△ABC中,

,则下列最确切的结论是 22

A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形

C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形

【答案】C

【考点】特殊角的三角函数值,三角形分类。

【分析】∵

,∴∠A=∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形。故选C。 11.(山东临沂3分)如图,△ABC中,

则△ABC的面积是

A、3sinC=,AC=5,521 2B、12 C、14 D、21

【答案】A。

【考点】解直角三角形。

【分析】根据已知做出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的

长,即可得出三角形的面积:过点A做AD⊥BC,∵△ABC中,

3 ,

sinC=3

5,AC=5,∴cos

B=BD

2?AB,∴∠B=45°。 ∵sinC=3

5?AD

AC?AD

5,∴AD=3,∴CD=4,∴BD=3,则△ABC的面积是:1

2×AD×BC=1

2×3×(3+4)=21

2。故选A。

12.(广东茂名3分)如图,已知:45°<A<90°,则下列各式成立的是

A、sinA=cosA B、sinA>cosA

C、sinA>tanA D、sinA<cosA

【答案】B。

【考点】锐角三角函数的定义,三角形的边角关系。

【分析】∵45°<A<90°,∴BC>AC。而sinA=BC

AB,cosA=AC

AB,∴sinA>cosA。

又∵C=900,∴AB>BC>AC。而tanA=BC

AC,∴sinA<tanA。故选B。

13.(湖北荆州3分)在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是

A.

【答案】D。

【考点】解直角三角形,锐角三角函数定义,勾股定理。

【分析】作CD⊥BD,交BA的延长线于D,

∵∠A=120°,AB=4,AC=2,∴∠DAC=60°,∠ACD=30°。

∴2AD=AC=2。∴AD=1,

∴sinB= CD

BC??D。

14.(湖北宜昌3分)如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°,

,则边BC的长为

cm

【答案】C。

【考点】解直角三角形,特殊角的三角函数值。

【分析】在Rt△ABC中,根据三角函数定义可求:∵tan∠BAC=BC

AC,又AC=30cm

4

。故选C。

15.(湖北黄冈、鄂州3分)cos30°= A、1 2B

D

【答案】C。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】直接根据

进行解答即可,故选C。 16.(湖北随州4分)cos30°=

A、1 2B

D

【答案】C。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】直接根据

进行解答即可,故选C。 17.(四川乐山3分)如图,在4×4的正方形网格中,tanα= A. 1 B. 2 C.

【答案】B。

【考点】锐角三角函数的定义。

【分析】求一个角的正切值,应将其转化到直角三角形中,利用三角函数关系解答:

如图,在直角△ACB中, AB=2,则BC=1; ∴tan??1 2

AB2??2。故选B。 BC1

?218.(四川遂宁4分)计算2sin30-sin45+cot60的结果 ??

A.11 C.3?2 D.1-?2 ?33 B.?232

【答案】B。

【考点】特殊角的三角函数值,二次根式计算。

【分析】分别把sin30°的值,sin45°的值,cot60°的值代入进行计算即可:

5

1112

?1????2sin30°-sin45°+cot60°=2??。故选B。 222??

19. (陕西省3分)在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5:12:13,则cosB=

A.2512512 B. C. D. 1251313

【答案】C。

【考点】勾股定理的逆定理,锐角三角函数的定义。

【分析】∵BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5:12:13,而5+12=13,即BC+CA=AB, ∴根据勾股定理的逆定理,得△ABC是直角三角形,且AB是斜边。

∴cosB=222222BC5=。故选C。 AB13

20.(云南昆明3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,

,AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点,垂足为E,则sin∠CAD=

A、1 41B、 3 C

D

【答案】A。

【考点】锐角三角函数的定义,线段垂直平分线的性质,勾股定理。

【分析】设AD=x,则CD=x-3,

在直角△ACD中,(x-3))=x,解得,x=4。

∴CD=4-3=1,∴sin∠CAD=2

22CD1?。故选A。 AD4

21.(贵州黔东南4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上

的中线,若BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为

A、

【答案】D。

【考点】平行四边形的判定,矩形的判定和性质,正切函数的定义。

【分析】延长CD于点E,使DE=CD,连接AE,BE。则

∵DE=CD,AD=DE,∴四边形ACBE是平行四边形(对角线互相平

分的四边形是平行四边形)。

又∵∠ACB=90°,∴四边形ACBE

是矩形(有一个角是直角的平

6 3443 B、 C、 D、 5534

行四边形是矩形)。

∴∠CAE=90°(矩形四个角是直角),AE=BC=6。

∴在Rt△CAE中,由正切函数的定义,tan∠ACD=tan∠ACE=

二、填空题

1.(黑龙江大庆3分)计算:sin30o+cos60o-tan45o= ▲ . 222AE63==。故选D。 AC84

1【答案】?。 2

【考点】特殊角的三角函数值,实数的运算。

1?1??1?【分析】把三角函数的数值代入计算即可:sin30o+cos60o-tan45o=??????12??。 2?2??2?22222

2.(黑龙江龙东五市3分)已知等腰三角形两边长分别为5和8,则底角的余弦值为 ▲ 。 【答案】45或。 516

【考点】等腰三角形的性质,锐角三角函数的定义。

3.(湖南娄底4分)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,tanB=

是 ▲ cm.

【答案】12。

【考点】解直角三角形,锐角三角函数定义。

【分析】∵△ABC中,∠C=90°,BC=4,tanB=2,则△ABC的面积23ACAC3,而tanB =,即?,∴AC-6。 2BC42

4.(江苏南京2分)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交

于点

A

,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则

cos∠AOB的值等于 ▲ .

【答案】1。 2

【考点】等边三角形的判定和性质,特殊角直角三角函数值。

7

【分析】由已知,O、A、B三点构成的三角形是等边三角形,根据等边三角形每个内角等于60的性 0

1。 2

5.(江苏连云港3分)△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_ ▲ .

质得cos∠AOB=cos60=0C

【考点】锐角三角函数的定义,勾股定理,二次根式化简。

【分析】sinA=

B DC。 AC6.(山东滨州4分)在等腰△ABC中,∠C=90°,则tanA= ▲ .

【答案】1。

【考点】特殊角的三角函数值,等腰直角三角形的性质。

【分析】根据△ABC是等腰三角形,∠C=90°,求出∠A=∠B=45°,从而求出角A的正切值:tanA=tan45°=1。

7. (湖北武汉3分)sin30°的值为 ▲ . 【答案】1。 2

1。 2【考点】特殊角的三角函数值。 【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果:sin30°=

8.(四川德阳3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,如果BD=9,DC=5,cosB=

为AC的中点,那么sin∠EDC的值为 ▲ 【答案】3,E512。 13

33,根据锐角三角函数的定义,得AB=9÷=15,根据勾股定55【考点】锐角三角函数,勾股定理,直角三角形斜边上中线的性质,等腰三角形的性质。 【分析】在Rt△ABD中,由BD=9,cosB=

理,得AD=12;在Rt△ADC中,根据勾股定理,得AC=13,由E为AC的中点,根据直角三角形斜边上中线的性质,得ED=EC,从而根据等腰三角形等边对等角的性质,得∠EDC=∠C,因此根据锐角三角函数的定义,得sin∠EDC=sin∠C=12。 13

229.(甘肃天水4分)计算:sin30°+tan44°tan46°+sin60°= ▲ .

【答案】2。

8

【考点】特殊角的三角函数值,互余两角三角函数的关系。

【分析】由三角函数定义求出tan44°tan46°:

∵44°+46°=90,

∴如图,根据正切函数的定义,得tan44°=

∴tan44°tan46°=

20ACBC,tan46°=。 BCACACBC·=1。 BCAC213+1+=2。 44

10.(青海西宁2分)2sin45°=_ ▲ . ∴sin30°+tan44°tan46°+sin60°=

【答案】1。

【考点】特殊角的三角函数值,实数的运算。

【分析】

,∴22

=1。 19.(贵州黔东南4分)计算:sin30°= ▲ 。 【答案】1。 2

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】根据30°角的正弦函数值直接得出结果。

20.(贵州安顺4分)如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦.则tan∠OBE= ▲ . 【答案】4。 5

【考点】圆周角定理,坐标与图形性质,锐角三角函数的定义。

【分析】连接EC,根据同弧所对的圆周角相等,得∠ECO=∠OBE。由锐角三角函数可求tan∠ECO=44,即tan∠OBE=。

55

【答案】5, 4。 5

【考点】勾股定理,锐角三角函数的定义。

【分析】先利用勾股定理计算出AB,然后根据正弦的定义即可得到∠A的正弦:

9

22.(福建厦门4分)在△ABC中,若∠C=90°,AC=1,AB=5,则sinB= ▲ .

【答案】 1。 5AC1 ?。AB5【考点】锐角三角函数的定义。 【分析】直接根据锐角三角函数定义得出结论:sinB=

23.(重庆江津4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=12,sinA= ▲

【答案】5。 12

BC5?。 AB12【考点】锐角三角函数的定义。 【分析】在Rt△ABC中,根据三角函数定义得sinA=

10

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