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几何综合讲义1

发布时间:2014-01-06 16:57:18  

杨怡珠的辅导教案 2014年1月 11日

几何综合讲义

1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AE交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形GECF是菱形。

A

EB

第12题图

2、如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.

(1)求∠CAE的度数;

(2)取AB边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.

o3、如图 ,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中

点.

(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;

(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.

4、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,边结DF.

⑴试说明AC=EF;

⑵求证:四边形ADFE是平行四边形. A E

F B

杨怡珠的辅导教案 2014年1月 11日

5. 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B

(1)求证:△ADF∽△DEC;

(2)若AB=8,AD=6,

AF=4,求AE的长.

6. )已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.

(1)当点P在线段AB上时,求证:△APQ∽△ABC;

(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.

7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).

(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?

(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.

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