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25.5直线与圆的位置关系 【二】

发布时间:2014-01-06 16:57:28  

25.5直线与圆的位置关系 【二】

25.5直线与圆的位置关系

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早上太阳升起来, 与地平线位置逐渐改;

位置关系怎研究, 本节课文说明白 .

重点快递

如果直线与圆有两个公共的,这时直线与圆的位置关系叫做相交,这条直线叫做圆的割线。如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。如果直线与圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相离。 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线判定 经过半径外端点并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

从圆外一点能够作圆的两条切线,线上这一点到切点间的线段长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两切线的夹角

学习学诀

直线、圆位置, 三种关系式;

相离、相交和相切, 要看圆心到线的距离;

大于半径无交点, 关系必定是相离;

小于半径二交点, 相交是它俩关系式;

等于半径一交点, 相切重要要牢记。

切线很重要, 同学要牢记,

判断是切线, 方法三条分开记

一是一交点, 二是半径等于圆心到线距离

三是用定理, 垂直半径外端定得细

反之是性质, 切线半径垂直这件事;

外加有推论, 垂足、切点、圆心共线要牢记;

真题演练

1.(2009年天津市)如图,

A. B. C.内接于 D. ,若,则的大小为( )

【关键词】圆周角和圆心角 【答案】D

2. (2009南宁)如图,的直径,弦

则弦的长为( )

A. B. C. D.

【关键词】圆周角和圆心角 【答案】B

3.(2009年湘西自治州)14.的半径为10cm,弦AB=12cm,则圆心到AB的距离为( )

A. 2cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

【关键词】圆的计算,弦,点到直线的距离 【答案】C

4.(2009白银市)8.如图2,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4, 则⊙O的半径为( )

A.5 B.4 C.3 D.2

【关键词】圆的相关概念、点到直线的距离 【答案】A

25.6 三角形的内切圆

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三角形内最大圆, 三边相切是内切圆;

要知性质与作法, 就在这一节叙述完。

重点快递

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。显然,三角形的内心到三角形的三边距离相等。

学习学诀

三角形的内切圆, 它的作法要记全;

先作二条角平线, 交点位置定该圆,

半径大小到各边; 此法能作任何三角形内切圆,

其他多边形不一定, 有圆无圆看条件。

25.7 圆与圆的位置关系

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日食有点奇, 两圆(太阳、月亮)位置移;

要知两位置关系事, 本节课文讲仔细.

重点快递

设圆O1,圆O2的半径分别r,R(R>r),两圆圆心间的距离=d。

(1)两圆外离---d>R+r (2)两圆外切---d=R+r (3)两圆相交---R+r>d>R-r

(4)两圆内切---d=R-r (5)两圆内含---d<R-r 定理 两圆相交时,连心线垂 直平分两圆的公共弦。当两圆的交点重合为一点时,这唯一的

公共点叫做切点

定理 两圆相切时,连心线通 过切点。

学习学诀

圆与圆位置。 五种关系式,

好象两动圆, 相互跑一起,

在外无交点, 两圆必外离,

圆心距离d, 大于半径和为止;

再跑交一点, 外切定无疑;

圆心距离d, 等于半径之和不为奇。

再跑是相交, 交点是二你别提,

圆心距离要注意, 半径和与关差它居中间最合宜,

内跑交一点, 内切必定是,

圆心距离d, 等于半径之差定无疑

再跑内含, 没有交点可想而知,

圆心距离小于半径差, 同心是特例

相切很重要, 圆心 垂足.切点一线提,

相交也有事, 连心线垂直平分共弦为宜。 ,

真题演练

一.选择

1. (2009年泸州)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm,圆心距020=7cm,则两圆

的位置关系为

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

【关键词】圆与圆的位置关系. 【答案】C

2. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3,圆心距为

正确的是( )

A. B. C.或 D.或 ,若两圆没有公共点,则下列结论

【关键词】圆与圆的位置关系. 【答案】C

3.(2009年台州市)大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,则这两圆的位置关系

为( )

A.外离 B.外切 C.相交 D.内含

【关键词】两圆的位置关系 【答案】A

4.(2009桂林百色)7.右图是一张卡通图,图中两圆的位置关( ).

A.相交 B.外离 C.内切 D.内含

【关键词】圆与圆的位置 【答案】D

5.若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,则这两圆的位置关系是( )

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

【关键词】圆与圆的位置 【答案】C

6(2009年衢州)外切两圆的圆心距是7,其中一圆的半径是4,则另一圆的半径是

A.11 B.7 C.4 D.3

【关键词】两圆的位置关系 【答案】D

二.填空

1.(2009年济宁市)已知两圆的半径分别是2和3,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是 .

【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】外离

2. (2009年宁波市)如图,

时圆心距

切时,,现..的圆心A.B在直线上,两圆的半径都为1cm,开始同时沿直线以每秒2cm的速度相向移动,则当两圆相运动的时间为 秒.

【关键词】两圆的位置关系 【答案】或

和,公共弦长为,则3. (2009年齐齐哈尔市)已知相交两圆的半径分别为

这两个圆的圆心距是______________.

【关键词】两圆的位置关系 【答案】

4.. (2009年锦州)如图6所示,点A.B在直线MN上,

AB=11cm,⊙A.⊙B的半径均为1cm,⊙A以每秒2cm

的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增

大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0),

当点A出发后____秒两圆相切.

【关键词】两圆的位置关系

【答案】3秒,,11秒,13秒,

5.(2009年锦州)图7-1中的圆与正方形各边都相切,设这个圆的面积为S1;图7-2中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的面积之和为S2;图7-3中的九个圆半径相等,并依次外切,且与正方形的各边相切,设这九个圆的面积之和为

S3,……依此规律,当正方形边长为2时,第n个图

中所有圆的面积之和Sn=________.

【关键词】两圆的位置关系 【答案】π

6. (2009年重庆)已知

7cm,则与的半径为3cm,的半径为4cm,两圆的圆心距为的位置关系是 .

【关键词】两圆的位置关系 【答案】外切.

7. (2009年莆田)已知

且则和和的半径分别是一元二次方程的两根,的位置关系是 .答案:相交

【关键词】圆.一元二次方程.圆与圆位置关系

三.解答

1.(2009年兰州)如图16,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.

(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;

(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系,并说明理由;

(3)若,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π)

【关键词】圆与圆的位置关系.切线

【答案】解:(1)

理由如下:过圆心所在直线与小圆相切, 作,垂足为

经过圆心, , 是小圆的切线,

,又平分..

所在直线是小圆的切线. (2)AC+AD=BC。理由如下:连接

(HL),

.(3),

圆环的面积又

2.(2009年凉山州)如图,在平面直角坐标系中,点8为半径的圆与轴交于于

点,以点

两点,过

的坐标为

,以点

为圆心,

,.

切小圆

于点与

切小圆

于点中

, ,

作直线与轴负方向相交成60°的角,且交

为圆心的圆与轴相切于点

(1)求直线的解析式;

(2)将

以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当

第一次与

外切时,求

平移的时间.

【关键词】圆与圆的位置关系.一次函数.平移 【答案】(1)解:由题意得

点坐标为

在中,. ,

点的坐标为

设直线的解析式为

由过两点, . ,

解得

(2)如图,设

点,连接

在,直线的解析式为:处与. 第一次外切于点,中,与轴相切于轴,,,

, 平移秒后到.则.

,(秒),平移的时间为5秒.

3.(2009年枣庄市) 如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,.

(1)求⊙O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

【关键词】简单组合图形的面积

【答案】(1)连结OC,则 .

∵,

∴.

在中,.

∴ ⊙O的半径为3.

(2)∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o.

∴扇形OCD的面积为

==π.

阴影部分的面积为

=-=-.

4.(2009年上海市).在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为(1,0),点(0,4),直线轴(如图7所示).点与点关于原点对称,直线为常数)经过点,且与直线CM相交于点D,联结OD.

(1)求的值和点D的坐标;

(2)设点P在轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点的坐标; (的坐标为

(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的⊙与⊙外切,求⊙的半径.

【关键词】确定一次函数解析式 求点的坐标 两圆的位置关系

【答案】(1)∵点B与点(1,0)关于原点对称,

∴B(-1,0)

∵直线(为常数)经过点B(-1,0)

∴b=1

在直线中令y=4,得x=3

∴D(3,4)

(2)若△POD是等腰三角形,有三种可能:

i)若OP=OD=,则(5,0)

ii)若DO=DP,则点P和点O关于直线x=3对称,得(6,0)

iii)若OP=DP,设此时P(m,0),则由勾股定理易得

得(,0)

(3)由(2)的解答知,

i)当(5,0)时,OP=OD=,

由勾股定理易知PD=;故此时⊙的半径

ii)当(6,0)时,DO=DP=5,故此时⊙的半径

iii)当(,0)时,以PD为半径的圆过原点O,不存在与⊙,解得外切的⊙。,

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