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《一次函数的图像》第二课时说课稿

发布时间:2014-01-07 09:02:46  

《一次函数的图像》第二课时说课稿

吉安市第二中学 刘建军

一、教材分析:

(一)地位与作用

函数是初中数学中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。本节课是在学生明确一次函数图象是一条直线的基础上进行的,主要是通过对一次函数图象的比较与归类,探索一次函数及其图象的简单性质。

与其它版本教材相比,北师大版更注重借助感性材料,让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律,从而使学生对一次函数有了从“数”到“形” 、从“形”到“数”两方面的理解,从而展开了一个“数形结合”的新天地。

作为一种数学模型,一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础. 起着承上启下的作用。

(二)三位一体的教学目标

知识与技能:

在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数图象及其简单性质。

过程与方法:

经历对一次函数图象变化规律的探究过程,在知识的探究过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想;培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

情感与态度:

在一次函数图象及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神;在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神,获得成功的体验。

(三)教学重难点

重点:结合一次函数的图象,探究一次函数的简单性质 。

难点:一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想。

二、教法与学法:

教法:教学上采用探究发现和启发式教学方法,并结合电脑演示,激励学生积极参与,在知识的发生发展中渗透类比、化归的数学思想,学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动,层层推进,环环相扣,体现数学的严密性与系统性。

学法:倡导自主探究的学习方法。本课通过观察、思考、交流、应用等活动,灵活地运用旧知识去探求新问题,让学生处于开放的学习中。使学生从“学会”和“会学”最后到“乐学”的目的。

三、教具与学具:

教具:多媒体演示课件。鉴于八年级学生的思维正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,在教学上,通过几何画板强大的动态演示,并且更能体现一般性,借用多媒体动画演示这种既具体又直观的手段,帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化,切实有效的提高教学效果。

学具:坐标纸。可提高学生作图的准确性,降低作图难度。

四、教学过程:

(一)创设情境,揭示课题:

1

大家都听着寓言故事《龟兔赛跑》长大,甲、乙两个图哪一个比较符合传统寓言故事《龟兔赛跑》中所表述的情节?

学生活动:投入情境,说一说,做一做。

教师活动:对学生的结论作出判断,揭示课题。

设计意图:这节课是一次函数的第二课时,教材上没有引例,如果照本宣科,直接画图,学生会觉得枯燥没有兴趣,而“兴趣是最好的老师”,所以我选用故事与函数的交融这一道亮丽的风景线开场,目的是激发学生的学习兴趣,营造一种轻松愉快的学习氛围。

(二)数形结合,探究性质:

知识探究1:正比例函数图象的性质: 1在同一直角坐标系内作出以下正比例函数的图象 y?x,y?x,y?3x,y??2x,2学生用坐标纸画出相应的图象并通过多媒体进行演示得出正比例函数图象的性质:

1、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐标原点(0,0)的一条直线;

2、 (1)当 k>0时,直线y=kx经过一、三象限,且y的值随x的值的增大而增大;

(2)当 k<0时,直线y=kx经过二、四象限,且y的值随x的值的增大而减小。

知识探究2:一次函数的图象的性质:

在同一直角坐标系内分别作出以下一次函数的图象y=x+4, y= -x, y= -x+4, y=5x

学生用坐标纸画出相应的图象并通过多媒体进行演示得出一次函数图象的性质:

在一次函数y = kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大,图象呈上升趋势;

在一次函数y = kx+b中,当k<0时,y的值随着x值的增大而减小,图象呈下降趋势。

(三)引申思考,发散思维:

知识探究3:一次函数表达式中k的几何意义:用几何画板进行演示(课件展示)

结论: k的几何意义:

k决定了直线在直角坐标系中的倾斜程度。

k>0图象朝右倾斜,k<0图象朝左倾斜。当k的绝对值越大时,y随x的变化而变化得越快。

(四)开放探讨,培养创新:

知识探究4:一次函数表达式中k,b的值与函数图象的关系:用几何画板进行演示(课件展示)

(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象: y

?111x,y?x?1,y?x?1 333

2

(2) 在同一坐标系中作出下列函数的图象:y??

111

x,y??x?1,y??x?1 333

通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b中,k,b的取值跟图像的关系如下:

(五)运用新知,体验成功:

1、正比例函数y=2x的图象经过点(0)与(1,y随x的增大而 ,图象经过 象限。

2、正比例函数y=-5x的图象经过点(0与(1,y随x的增大而 ,图象经过

象限。

3、已知一次函数y=kx﹣k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过的象限是。 4、下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像( ) (六)学习感悟, 课后巩固:

学习收获:用表格的形式进行小结加深学生对一次函数的性质的理解。

数学思想:用运动的观点探讨数学问题,用数形结合的方法解决实际问题,

用分类讨论思想来分析数学问题。

作业布置:1、课本P193 习题6.4的1、3。

2、思考题:要求每一位学生作一次社会实践调查,自编一道实际生活中有关的一次函数的应用题,并运用今天所学的知识解决这个问题。

五、板书设计:

课题:一次函数的图象(二)

一、正比例函数图象的特点

二、一次函数图象的性质: 表格归纳 三、k,b的值与一次函数图象的关系:

板演区

六、教学理念:

我设计了以具体函数为研究对象通过探索得出图象的规律,体现了从特殊到一般的数学思想,从一次函数图象上的点的横、纵坐标变化关系得到函数的图象特征,这也体现了数形结合的思想。本节课采用四个探究问题进行教学,环节较多,因此我采用了坐标纸、幻灯片、几何画板等,目的是使本堂课操作起来方便,丰富课堂内容增大课堂容量。

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