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实际问题与二次函数典型练习

发布时间:2014-01-07 09:03:07  

一、利润问题

1. 某商品的售价为每件60 元,进价为每件40元,每星期可卖出300件,该商场一星期卖这种商品的利润为 元。

2、 我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖出300件. 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?

3、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售(按部门规定,单价不超过每件70元),可以卖出(100- x)件,应如何定价才能使利润最大?

4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱。

(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;

(2)求该批发商平均每天的销售利润ω(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

5、某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销量将减少10千克

(1)该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使商场获利最多?

1. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,

下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).

(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销

售时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

二、面积问题

1、已知一个长方形场地的周长为60,一边长为m,请你写出这个长方形场地的面积S与这条边长m之间的函数关系式____。

2用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,这个矩形长、宽为多少时,菜园的面积最大,最大面积为多少?

3.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为x米.要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?

4、小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门(木质).花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大?

X

三、建坐标系问题

1、某幢建筑物,从10 m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线

状(

抛物线所在的平面与墙面垂直,如图

6,如果抛物线的最高点

M离墙1 m, 离地面40m,则水流落地点B离墙的距离OB是( ) 3

A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m

2、如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了

一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈

抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到

绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.

3、如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时水面宽46米,水位

上升3米达到警戒线CD,这时水面宽4米,若洪水到来时以每小时

0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

B

四、综合应用

.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图1所示). (1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明;

(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上(如图2所示).为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队计算一下

4、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A、B两点(在A点在B的左侧),与y轴交于点C,且A(-1,0)、C(0,3),抛物线的顶点为M。

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标; (2)若点P是线段BC上一动点,过点P且平行于y

PE的最大值。

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