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导学案6.平方差公式2

发布时间:2014-01-07 10:40:27  

郸城县华文学校导学案(第

课题:平方差公式2

一、 自主学习

(一) 学习目标 sx-wy-06号) 年级:________ 学科:________ 主备人:王豫 审核人:(盖章) 使用人:_______

1、 掌握平方差公式的特点,能熟练运用公式 2、具体问题要具体分析,会运用公式进行计算

(二) 自学指导

引入:

1、从前有一个狡猾的地主,他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植,有一天,他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了.同学们,你能告诉张老汉他吃亏了吗?

2、学校警署有一块边长为 (2a + b)米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要缩短3米,而东西向要加长3米,问改造后的长方形草坪的面积是多少?

平方差公式是:___________________ 法则:_________________________________________

(三) 分组合作探究

1、计算:

(1)-2x(x+2y)(x-2y)-x(2x-y)(y-2x) (2)(2x-y+3)(2x+y+3)

(3)(m-2n)(2n+m)-(-3m-4n)(4n-3m) (4)(a-b+c-d)2-(a+b-c+d)2

(5)4-(a+2)(a-2) (6)(x2+y)(x2-y)-(-x2)·(-x2)

(7)(a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1) (8)(a-2)(a+2)(a2+4)

(9)(3m2+5)(-3m2+5)-m2(7m+4)(7m-4)-16m2

2、解答:

(1)已知x2-y2=6,x+y=3,求x、y的值

(2)已知x-y=2,y-z=2,x+z=14,求x2-z2的值。

(3)已知a?b,且a(a+2)=b(b+2),则a+b的值是多少?

二、 学生展示:分组合作探究中第1---2题

教师精讲点拨: 利用平方差公式时需要注意的几项公式变形:

①符号变化:(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2) ②位置变化:(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 ③系数变化:(2a+3b)((2a-3b)=4a2-9b2 ④指数变化:(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4

⑤增项变化:(a-b-c)(a-b+c)=(a-b)2-c2⑥曾因式变化:(a+b((a-b)(-a-b)(-a+b)=(a2-b2)(a2-b2)=(a2-b2)2 ⑦连用公式变化:(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8 ⑧公式的逆用a2-b2=(a+b)(a-b)

熟悉以上公式的变化对于提高解题速度非常有益,特别是公式的逆用在后面的因式分解中经常用到。

三、 学习检测

(一) 基础题

1、下列各式的计算中,结果正确的是( )

A、(a-7)(7+a)=a2-7 B、(x+2)(3x-2)=3x2-4 C、(xy-z)(xy+z)=x2y2-z2 D、(-a-b)(a+b)=a2-b2

2、如果a2-b2=20,且a+b=-5,则a-b的值是( )

A、5 B、4 C、-4 D、以上都不对

3、计算(x+1)(x-1)(x2+1)-(x4+1)的结果是( )

A、0 B、2 C、-2 D、2x4

4、设a为正奇数,则a2-1必是( )

A、5的倍数 B、3的倍数 C、8的倍数 D、16的倍数

5、代数式(x?y2x?y2)与代数式()的差是 。 22

(二) 综合题

1、计算

(1)103?97 (2)(7

2、先化简再求值

(1)(x2+y2)(x2-y2)-(x+y)2(x-y)2,其中x=4,y=

(2)(2a-31)?(8) (3)(-2m-3n2)2 (4)1002-992 441 4111b)(b+2a)(b2+4a2),其中a=-1,b=-2 224

3、解方程:

(1)2(2x+1)2-8(x+1)(x-1)=34 (2)(x+

111)(2x-1)-4x (x+)=0 223

(三) 拓展题

观察下列等式:

4-0=4,9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,

这些等式反映出自然数之间的某种规律,设n表示自然数,试用关于 n的等式表示出你所发现的规律,并用整式的运算加以说明。

四、 小结反思

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