haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

导学案16.等腰三角形的判定

发布时间:2014-01-07 10:40:30  

郸 城 县 华 文 学 校 导 学 案 (第sx-wy-16号) 年级:______ 学科:______ 主备人:王豫 审核人:(盖章) 使用人:______

课题:等腰三角形的判定

一、自主学习

(一)学习目标

1、掌握等腰三角形的判定定理及其推论 2、掌握等腰三角形判定定理的运用

(二)自学指导

1、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).

已知:△ABC中,∠B=∠C. 求证:AB=AC.

联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.

2、推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.

推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

(三)分组合作探究

1、求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.

2、已知,在△ABC中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.

二、学生展示

三、教师精讲点拨:

注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.

(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.

(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.

证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理. 证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.

四、学习检测

(一)基础题

1、下列命题中,正确的是( )

A.两锐角对应相等的两个直角三角形全等

B.直角三角形中,30°角所对直角边等于另一条直角边的一半

C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

D.等腰三角形的角平分线,中线和高线互相重合

2、等腰三角形底边上的高将等腰三角形分成两个全等的三角形( )

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

3、等腰三角形中,已知两底角的和等于顶角的两倍,则这个三角形是( )

A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

(二)综合题

1、如图,已知AE平分∠DAC,AE∥BC,那么AB=AC吗?请说明理由.

E

2、△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB.求∠A的度数.

A

D

E

z

z

C

3、如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点.求证:BM=CM

A

EM

D B

(三)拓展题

如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD?CF分别是BC?AB边上的高,且相交于点P,∠ABC的角平分线BE分别交AD?CF于M?N,试找出图中所有的等腰三角形.

D

五、小结反思

_____________________________________________________________________________________________

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com