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导学案15.等腰三角形的性质

发布时间:2014-01-07 10:40:31  

郸 城 县 华 文 学 校 导 学 案 (第sx-wy-15号)

年级:______ 学科:______ 主备人:王豫 审核人:(盖章) 使用人:______

一、自主学习

(一)学习目标

1、掌握等腰三角形的性质定理及推论。

2、能运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

(二)自学指导

1、什么样的三角形是等腰三角形?

2.等腰三角形具有一般三角形的性质吗?

3、拿出准备好的等腰三角形,标上字母:AB、AC为腰,利用折纸或测量的方法:

(1)你能发现两个底角有什么样的关系吗? A

(2)从三角形三条重要线段的角度,你能发现什么?

4、等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

符号语言:

∵AB=AC(已知)

∴∠B=∠C(等边对等角)

推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.

符号语言:

∵AD平分∠ BAC(已知)

∴AD⊥BC,BD=DC(…….)

推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个 角都等于60°

符号语言: B D C

∵AB=AC=BC(已知) B C ∴ ∠A= ∠B=∠C=60°(等边对等角)

推论3:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形顶角

的平分线平分底边并且垂直于底边)

(三)分组合作探究

1、已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋橼AB=AC。求

顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

B C D

2、已知如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE求证:BD=CE

B D A E C

二、学生展示

三、教师精讲点拨

四、学习检测

(一)基础题

1、等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于( )

A、顶角 B、顶角的一半 C、顶角的2倍 D、底角的一半

2、等边三角形两条平分线所夹的锐角的度数是( )

A、30° B、45° C、60° D、90°

3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,那么这个等腰三角形的底角为( )

A、67°50′ B、135° C、67.5° D、以上都不对

4。已知在等腰三角形ABC中,AB的长是AC的2倍,其周长为40,则AB长为( )

A、20 B、16 C、10 D、25或16

5、等腰三角形、互相重合。

6、等腰三角形的顶角与一个底角的和为45°,那么顶角的度数为__________

7、等边三角形的两条高所夹的钝角为_____________度

8、若等腰三角形的顶角是100°,则其一腰上的高与底边的夹角为_____________度

9、在△ABC中,已知AB=AC,D为AC上的一点,且AD=BD=BC,那么∠A等于__________

10、在△ABC中,已知CD为∠ACB的平分线,且∠A=40°,则∠ACD等于__________

(二)综合题

1、已知:在△ABC中,AB=AC,若∠A=70°,则∠B=_________°,∠C=________°;若一

个角为30°,则另外两个角分别为______________________°。

2、如图:在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BC=AD=BD,求△ABC各角的度数。

A

D

B C

3、已知:△ABC中,AB=AC,BD=CF,BE=CD,∠A=50,求∠EDF的度数。

A

F

B C 五、小结反思 D

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