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5.2.2_平行线的判定(1)课件1

发布时间:2014-01-07 12:44:51  

5.2.2 平行线的判定(1)

复习回顾:

一、判断:
1.两条直线不相交,就叫平行线.

2.与一条直线平行的直线只有一条.

3.如果直线 那么

a、b 都和 c 平行, a 、b 就平行.

二、如何用直尺和三角板 过直线AB外一点P做AB 的平行线CD。

2、平行线的画法:

(1)放 (2)靠
(3)推 (4)画

·

引入新课

1. 在同一平面内不相交的两 条直线是平行线,你有办法 测定两条直线是平行线吗?

合作学习
A

(1)这样的画法可以看 作是怎样的图形变换?
(2)画图过程中,什么角 始终保持相等? (3)直线l1,l2位置 关系如何? (4)请将其最初和最终 的特殊位置抽象成几何 图形:
A
1 2 B l2 l1

1

l2

2
B

l1

(5) 由上面,同学们你能发现 判定两直线平行的方法吗?

一般地,判定两直线平行有以下的方法: 两条直线被第三条所截,如果同位 角相等,那么这两条直线平行.简 单地说,同位角相等,两直线平 行.
A 1 l2

2 B

l1

平行线的判定公理

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行.
格推 式理

( 同位角相等,两直线平行 )
D

?

?1= ?A (已知)

A

B

BC AD ? ------//-----C

1

课堂练习:
a c
2 1 66°

d
66°

b
c

b a 若∠1=∠2, 则b a B

67°

判断:b∥c (

)
)

a∥ d (

D

a
E C ∠DEA=130°,当∠BCE= _ 时,会使得DE∥BC.

b
1 2

A

判断:若∠1=89°,∠2=89° 则a ∥b 。( )

火眼金睛,找出图中的平行线

A D B E

DE 如果∠ADE=∠ABC,则__∥ BC __

如果∠ACD=∠F,
C

CD 则__∥ BF __

DE 如果∠DEC=∠BCF,则__∥ BC __
F

思考:

两条直线被第三条直线所截, 同时得到同位角、内错角和 同旁内角,由同位角相等可 以判定两直线平行,那么, 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢?

如图:(1)由?1= ?2, 可推出a//b吗?为什么? 答:可以推出a//b。 根据同位角相等,两直线平行

c

3

a

2

(2)由?3= ?2,可推出a//b吗? 如何推出?写出你的推理过程
解: ?1=?3(已知) ?3= ?2(对顶角相等)

b

? ?1= ?2 ? a//b(同位角相等,两直线平行)

问题探究、发现定理

两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成: 内错角相等,两直线平行.
c a

平行线的判定定理:

α β

b

如图,直线a、b被直线c所截, 1 若∠2+∠3=180°, 3 则a ∥ b 2

c a

b

答:∵ ∠2+∠3=180°(已知) ∠1+∠3=180°(邻补角定义) ∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等)

∴a∥b(同位角相等,两直线平行)

同旁内角互补,两直线平行.

c
3

2 1

如图,直线a、b被 直线c所截,

a

b

若∠1=121°∠2=120° ∠3=120° , 说出其

中的平行线并说明理由。

练习: 1.如图,量得∠1=80°, ∠2=100°, 可以判定AB∥CD,根据是什么? A C
解:∵ ∠1=80°, ∠2=100° (已知) ∴ AB∥CD

E

1 2

F

∴ ∠1+ ∠2=180° B

D

(同旁内角互补,两直线平行)

判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形

同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b ( ) 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b ( ) b . 同旁内角互补 ∵∠2+∠4=180° (已知) 两直线平行 ∴a∥b ( )

D 连习: A 2 4 3 1.如图, 若∠1=∠2 = ∠3 1 1) ∵∠1=∠2, B C ∴ AD ∥BC .同位角相等,两直线平行 ( ) 2) ∵ ∠3=∠2, 内错角相等,两直线平行) ∴ AB ∥ DC.(

2) ∵ ∠___+∠____=____, ∴ ∥ .( ) 同旁内角互补,两直线平行

练习: 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行? 1 (方法一)
解:如图,画截线a, 度量∠1,∠2
2
a

若∠1=∠2 ,

则玻璃板的上下两边平行

(同位角相等,两直线平行)

练习: 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行? (方法二) 解:如图,画截线a,
度量∠1,∠2
1

2
a

若∠1=∠2 ,

则玻璃板的上下两边平行

(内错角相等,两直线平行)

练习: 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行? (方法三)
解:如图,画截线a, 度量∠1,∠2
2
a 1

若∠1+∠2 =180°,

则玻璃板的上下两边平行

(同旁内角互补,两直线平行)

练习: D 2.如图,已知∠A与∠D互补, 可以判定哪两条直线平行? ∠B与哪个角互补,可以判 定直线AD∥BC? A 解: 1) ∵ ∠A与∠D互补(已知)

C

B

∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行) 2) ∠B与∠A互补时 可判定AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)


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