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压轴题每日一练4

发布时间:2014-01-07 12:44:53  

压轴题专练(四)

1. (2011四川广安,30,12分)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC∥AD,

∠BAD= 90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B( -1,2),D( 3,0),连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON,若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N.

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线上是否存在点P.使得PA=PC.若存在,求出点P的坐标;若不存在.请说明理由.

(3)设抛物线与x轴的另—个交点为E.点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有QE?QC最大?并求出最大值.

2.(2011新疆建设兵团,24,10分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠B=45°.动点P从点B 出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.

(1)求AB的长;

(2)设BP=x,问当x为何值时△PCQ的面积最大,并求出最大值;

(3)探究:在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形?请说明理由.

参考答案:

1、解:(1)由题意可得M(0,2),N(-3,2),

1?a??,?92?c,??111??∴ ?2?9a?3b?c, 解得:?b??,∴y=?x2??2393?0?9a?3b?c.? ??c?2.??

(2)∵PA=PC, ∴P为AC的垂直平分线上,依题意,AC的垂直平分线经过(-1,2)、(1,0),其所在的直线为y=-x+1. ?y??x?1,?根据题意可列方程组?

121y??x?x?2.?93?

??x1?3?解得:??

?y1??2???x2?3????y2??2?∴P1

(3??2?、P2

(3??2?.

(3)如图所示,延长DC交抛物线的对称轴于点Q,根据题意可知此时点Q满足条件.

由题意可知C(1,2),D(3,0),可求得CD所在的直线的解析式为y??x?3. 抛物线y??121x?x?2的对称轴为直线x??1.5. 93

∵点Q在直线x=-1.5上,又在直线y??x?3上.

∴Q(-1 .5,4.5),QE=QD. ∴

QE?QC?QD?QC?CD?

?

即当点Q的坐标为(-1.5,4.5)时,QE?

QC

有最大值,最大值为

2、解:(1)作AE⊥BC,∵等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∴BE=(BC﹣AD)÷2=2.5,

5 ∵∠B=45°,∴AB= 2

(2)作QF⊥BC,∵等腰梯形ABCD,∴∠B=∠C=45°,

∵点P和点Q的运动速度、运动时间相同,BP=x,∴BP=CQ=x,∵BC=9,

∴CP=9﹣x,QF=

即y21x,设△PQC的面积为y,∴y=(9﹣x)?·, 222222b99

xx,∴当x时,y的值最大,∴当x时,△PQC的面积最大, 442a22

(3)假设AB上存在点M,使得四边形PCQM为菱形,

∵等腰梯形ABCD,∠B=∠C=45°,

∴CQ=CP=BP=MP,∠B=∠C=∠MPB=45°,

∴∠BMP=45°,

∵∠B=∠APB=∠BMP=45°,不符合三角形内角和定理,

∴假设不存在,

∴边AB

上不存在点M,使得四边形PCQM为菱形.

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