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七年级数学上册第四章图形的初步认识复习

发布时间:2014-01-07 12:44:56  

第四章

(复习课)

几 何 图 形

立 体 图 形

从不同方向看 立体图形 展开立体图形 线段,射线,直线

平面图形 两点确定 一条直线 两点之间 线段最短 角 平 分 线

平 面 图 形

角的度量
角 角的大小比较 余角补角

按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类,是柱体 (3)(4)是锥体 (5) 是球体

柱体

? ? ? ? ?
棱柱

圆柱

三棱柱

锥体

四棱柱

?

五棱柱

? ? ? ? ?
棱锥

圆锥

三棱锥 四棱锥

六棱柱

?

五棱锥

六棱锥

认识多面体
若围成立体图形的面是平的面,这样的立体图形又称为多面体

著名的欧拉公式:

V+F-E=2 多面体可以按面数来分类,如下列图形中:

四面体

六面体

八面体

3.1 画立体图形
? 观察 ? 立体图

主视图
三视图 左视图 俯视图

例1:画出以下立体图形的三视立体图形图

正方体

长方体

三棱柱

四棱锥

三棱柱

五棱锥

归纳:正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗?

一 四 一 型

二 三 一 型

阶 梯 型

当将这个图案折起来组成 3 一个正方体时,数字____会与数 字2所在的平面相对的平面上。
1 2 3 4 5 6

3.2
?A

点和线

点A — 用一个大写字母表示。
线段 射线 直线

线

学会区分没有

直线、射线、线段的比较
名称

直线
a A B O

射线
l
C

线段
l
A B 直线AB、直 线BA、直线l
向两方无限 延伸

图形
表示法 延伸性 端点个数 作图叙述

线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
无 沿OC方向 延伸

2 连接AB

1

0

以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB

下面的知识点你掌握了吗?
知识点1:线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的 长度是有限的,它有两个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点 的大写字母或用一个小写字母来表示. (3)线段的画法:可用直尺先量出线段的 长度,再画一条等于这个长度的线段.

下面的知识点你掌握了吗?
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度, 叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何 一方伸展,可以度量,可以比较长短.

知识点2:射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线. (2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无 限延伸,无法度量,不能比较长短.

知识点3:直线
? (1)直线的概念:把线段向两方无限延 伸所形成的图形. ? (2)直线的表示方法:可用这条直线上 的两个点表示,也可以用一个小写字母 表示. ? (3)直线的基本性质:经过两点有一条 直线,并且只有一条直线. ? (4)直线的特点:没有端点,

向两方无限 延伸,不可度量,不能比较大小.

你能解决下列问题吗? 1、图中共有几条线段?几条射线?几 条直线?能用字母表示出来的分别用 字母表示出来。
A B C

2、判断下列说法是否正确: (1)延长射线OA;(2)直线比射线长, 射线比线段长;(3)直线AB和直线CD相 交于点m;(4)A、B两点间的距离就是连 结A、B两点间的线段。

3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上, 用手拨木条,木条能转动,这表明 过一点有无数条直线 ;用两个钉子把 ___________ 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这 两点确定一条直线 说明________________。 4.如图所示,一只蚂蚁要从 圆柱体A点沿表面尽可能 地爬到B点,因为那里有它 的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短? B ·

A

·

5.计算(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺 次四点,且线段AC=5,BD=4, 则线段AB-CD=_____. 1
l

A

B C D

(2)如图,AC=8cm,CB=6cm,如果O是线 段AB的中点,求线段OC的长度。1cm
A O C B

(3)已知AB=16cm,C是AB上一点,且 AC=10cm,D为AC的中点,E是BC的中 点,求线段DE的长。8cm (5)已知线段AC和线段BC在同一直线上, 若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中 点与线段BC中点之间的距离。

4cm或1.6cm

探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个 汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之 和最小,问汽车站C的位置应该如何确 定?

· ·
B

A a

2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图 所示,为解决当地缺水问题,政府准备 投资修建一个蓄水池,不考虑其他因 素,请你画图确定蓄水池H的位置,使 它与四个村庄的距离之和最小.

·· ··
A B C D

3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处, 它想绕圆锥爬行一周后回到点A处, 你能画出它爬行的最短路线吗?

A

(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、 B、C各分别住有职工30人、15人、10 人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C) 三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为 了方便职工上下班,该厂的接送车打算 在此间只设一个停靠点,为使所有的人 步行到停靠点的路程之和最小,那么该 停靠点的位置应设在_____区.
A B C

探究二:画一画,数一数,再找规律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任 何三个点在一条直线上,如果过任意两 点画一条直线,这n个点可以画多少条 直线? n(n-1)/2
2.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?

7部分,11部分, (n2+n+2)/2

1.度量法 2.叠合法
用尺规法作一条线段等于已知线段。 3.线段中点的定义和简单作法。 ● ● ● A C B 或 AB=2AC=2CB

1 AC ? CB ? AB 2

用一个大写字母表示点,

用二个大写字母表示线, 用三个大写字母表示角, A
B C ∠ABC

o

1

ɑ ∠ɑ

∠O

∠1

角度的转化: 1°=60′ 1′=60〞 1°=3600〞
角度的加减: 1.同种形式相加减; 2.度加(减)度;分加(减)分; 秒加(减)秒 3.超60进一;减一成60

1

度量法

2 叠合法

∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF

用尺规法作一个角等于已知角。

角的平分线 1、定义:一条射线把一个角分成两个相 等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
2、几何语言表达: ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴∠1=∠2= 1 ∠AOB 2 A C 1 2 B

或∠AOB=2∠1=2∠2 O

角的特殊关系

1、∠1与∠2互余,∠1是∠2的余 角,∠2是∠1的余角. ∠1+∠2=90° 2、∠1与∠2互补,∠1是∠2的补 角,∠2是∠1的补角. ∠1+∠2=180° 1)两个角成对出现 2)只考虑数量关系,与位置无关.
结论: 同角(等角)的余角(补角)相等。

方向角:
1、方位角是以正南、正北方向为基 准,描述物体的运动方向。 2、北偏东45 °通常叫做东北方向, 北偏西45 °通常叫做西北方向, 南偏东45 °通常叫做东南方向, 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。


西 O 东

60°
A 南

练习:画出表示下列方向的射线: (1)北偏西30 °(2)北偏东50 ° (3)西南方向


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