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2013年郴州市中考数学试卷(word解析版)

发布时间:2014-01-07 12:44:58  

2013年郴州市中考数学试卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

2

. 函数y=

中自变量x的取值范围是( )

1

5. 化简

的结果为( )

2

7. 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上,小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60斤,且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤,乙种

8. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )

3

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

9. 据统计,我国今年夏粮的播种面积大约为415000000亩,415000000用科学记数法表示为8 .

10. 已知a+b=4,a﹣b=3,则

a﹣b=.

11. 已知一个多边形的内角和是1080

°,这个多边形的边数是.

4

22

12. 已知关于x的一元二次方程x+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是.

13. 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB=°. 2

14. 如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 ∠B=∠C(答案不唯一) (只写一个条件即可).

5

15. 掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别标有数字1~6,掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是 .

16.(3分)(2013?郴州)圆锥的侧面积为6πcm,底面圆的半径为2cm,则这个圆锥的母线长为

3 cm.

三、解答题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)

17. 计算:|﹣|+

(2013﹣)﹣()﹣2sin60°.

0﹣126

18. 解不等式4(x﹣1)+3≥3x,并把解集在数轴上表示出来.

19. 在图示的方格纸中

(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;

(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?

7

20. 已知:如图,一次函数的图象与y轴交于C

(0,3),且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A,B两点,其中A(1,a),求这个一次函数的解析式.

21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题:

8

(1)这次抽样调查中,共调查了 400 名学生;

(2)补全两个统计图;

(3)根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?

9

22. 我国为了维护队钓鱼岛P的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡航中,轮船和飞机的航向相同(AP∥BD),当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时,飞机在B处测得轮船的俯角是45°;当轮船航行到C处时,飞机在轮船正上方的E处,此时EC=5km.轮船到达钓鱼岛P时,测得D处的飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号).

四、证明题(本题8分)

23. 如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.

10

五、应用题(本题8分)

24. 乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅,前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求小李所进乌梅的数量.

六、综合题(本大共2小题,每小题

10分,共20分)

25. 如图,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P为AC边上一动点,设PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.

(1)证明:△PCE是等腰三角形;

(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代数式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之间的数量关系;

(3)当k=4时,求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式.x为何值时,S有最大值?并求出S的最大值.

11

26. 如图,在直角梯形AOCB中,AB∥OC,∠AOC=90°,AB=1,AO=2,OC=3,以O为原点,OC、OA所在直线为轴建立坐标系.抛物线顶点为A,且经过点C.点P在线段AO上由A向点O运动,点O在线段OC上由C向点O运动,QD⊥OC交BC于点D,OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点E′是E关于y轴的对称点,点Q运动到何处时,四边形OEAE′是菱形?

(3)点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发,运动的时间为t秒,当t为何值时,PB∥OD?

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