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25.2用列举法求概率(第二课时)教案

发布时间:2014-01-07 12:45:05  

25.2 用列举法求概率(第二课时)

教学目标:

1. 理解“包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

2. 会用列表的方法求出:包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形,这样的试验出现的所有可能结果。

3. 体验数学方法的多样性灵活性,提高解题能力。

教学重点:正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。

教学难点:当可能出现的结果很多时,简洁地用列表法求出所有可能结果。

一、比较,区别

出示两个问题:

1.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出1个球,共有几种可能的结果?

2.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出2个球,这样共有几种可能的结果?

要求学生讨论上述两个问题的区别,区别在于这两个问题的每次试验(摸球)中的元素不一样。

二、问题解决

1.例1 教科书第150页例4。

要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。

学生可能会认为结果只有:两个都为正面,一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形,要讲清这种想法的错误原因。

列出了所有可能结果后,问题容易解决。或采用列表的方法,如:

让学生初步感悟列表法的优越性。

2. 问题:“同时掷两枚硬币”,与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗?

同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候,就会有这样的问题:先出现正面后出现反面的概率是多少?这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

3、例3(教材P151):同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:

(1) 两个骰子的点数相同;

(2) 两个骰子的点数的和是9;

(3) 至少有一个骰子的点数为2。

这个例题难度较大,事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解,

大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里,我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏(前一课已有例2作基础)。

(1)创设情景

引例:为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同)。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次)。作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说明理由。

【设计意图】

A B

创设转盘游戏引入,能在最短时间内激发学生的兴趣,引起学生高度的注意力,进入情境。 图2 联欢晚会游戏转盘

(2)学生分组讨论,探索交流

在这个环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题,即:

“停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?”

由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘, 即涉及2个因素,与前一课所讲授单转盘概率问题(教材P148例2)相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢?

实际上,可以将这个游戏分两步进行。 于是,指导学生构造表格

(3)指导学生构造表格

首先考虑转动A盘:指针可能指向1,6,8三个数字中的任意一个,可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘:当A盘指针指向1时,B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个,这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时,B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。

【设计意图】 这样既分散了难点,又激发了学生兴趣,渗透了转化的数学思想。

(4)学生独立填写表格,通过观察与计算,得出结论(即列表法)

从表中可以发现:A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。

54∴P(A数较大)= , P(B数较大)=. 99

∴P(A数较大)> P(B数较大)

∴选择A装置的获胜可能性较大。

在学生填写表格过程中,注意向学生强调数对的有序性。

由于游戏是分两步进行的,我们也可用其他的方法来列举。即先转动A盘,可能出现1,6,8三种结果;第二步考虑转动B盘,可能出现4,5,7三种结果。

4、例3(教材P151):同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:

(1) 两个骰子的点数相同;

(2) 两个骰子的点数的和是9;

(3) 至少有一个骰子的点数为2。

解:列表:

第2

三、小结

1.本节课的例题,每次试验有什么特点?

2.用列表法求出所有可能的结果时,要注意表格的设计,做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。

四、布置作业:

课本第6,8题

课后反思:通过分析等可能性事件,发现当受到两个因素影响时,为了防止重复和遗漏,学习列表法,得出总的结果,再从表格中找到相应事件有几种结果m,最后得出该事件的概率,利用这种方法求概率,既简单又不会重复遗漏,只是学生在找所受影响的两个因素时,有时别其他数字所影响,导致列表出错,在以后的练习中将加强练习。

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