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25.2用列举法求概率(第一课时)教案

发布时间:2014-01-07 12:45:06  

25.2 用列举法求概率(第一课时)

教学目标

m(在一次试验中有n种可能的结果,其中A包含m种)的意义. n

m 2.应用P(A)=解决一些实际问题. n 1.理解P(A)=

复习概率的意义,为解决利用一般方法求概率的繁琐,探究用特殊方法—列举法

求概率的简便方法,然后应用这种方法解决一些实际问题.

重点难点

1.重点:一般地,如果在一次试验中,有几种可能的结果,并且它们发生的可能性都

相等,事件A包含其中的。种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=

解决实际间题.

2.难点与关键:通过实验理解P(A)= m,以及运用它 nm并应用它解决一些具体题目 n

教学过程

一、复习引入

(老师口问.学生口答)请同学们回答下列问题.

1. 概率是什么?

2. P(A)的取值范围是什么?

3. 在大量重复试验中,什么值会稳定在一个常数上?我们又把这个常数叫做什么?

4. A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件.诸你画出数轴把这三个量表示出来.

老师点评:1,(口述)一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率m会稳定在某一个常数P附近,那n

么这个常数P就叫做事件A的概率,记为P(A)=P.

2.(板书)0≤P≤1.

3.(口述)频率、概率.

二、探索新知

不管求什么事件的概率,我们都可以做大量的试脸.求频率得概率,这是上一节课也是刚才复习的内容,它具有普遍性,但求起来确实很麻烦,是否有比较简单的方法,这

种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法,

把学生分为10组,按要求做试验并回答问题.

1.从分别标有1,2,3 ,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根.抽出的号码有多少种?其抽到1的概率为多少?

2.掷一个骰子,向上的一面的点数有多少种可能?向上一面的点数是1的概率是多少?

老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同,又是随机

抽取的,所以我们可以认为:每个号被抽到的可能性相等,都是1/5.其概率是1/5。

2.有1,2,3,4,5,6等6种可能.由于股子的构造相同质地均匀,又是随机掷出的,

所以我们可以断言:每个结果的可能性相等,都是1/6,所以所求概率是1/6所求。

以上两个试验有两个共同的特点:

1.一次试验中,可能出现的结果有限多个.

2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等.

对于具有上述特点的试验,我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能

的试验结果中所占的比分析出事件的概率.

因此,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相

等,事件A包含其中的、种结果,那么李件A发生的概率为P(A)= m n

例1.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌,观察其牌上的数字.求下

列事件的概率.

(1)牌上的数字为3;

(2)牌上的数字为奇数;

(3)牌上的数字为大于3且小于6.

分析:因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点,所以可用P(A)= m来求解. n

解:任抽取一张牌子,其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种,这些数字出现的可

能性相同.

(1)P(点数为3)=1/6;

(2)P(点数为奇数)=3/6=1/2;

(3)牌上的数字为大于3且小于6的有4,5两种.

所以 P(点数大于3且小于6)=1/3

例2:如图25-7所示,有一个转盘,转盘分成4个相同的扇形,颇色分为红、绿、黄三种颇色,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指

针所指的位里(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),求下列事件的概率

(1)指针指向绿色;

(2)指针指向红色或黄色

(3)指针不指向红色.

分析:转一次转盘,它的可能结果有4种—有限个,并且各种结果发生的可能性相等.因此,它可以应用“ P(A)= m”问题,即“列举法”求概率. n

解,(1) P(指针,向绿色)=1/4;

(2) P(指针指向红色或黄色)=3/4;

(3)P(指针不指向红色)=1/2

例3如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面,在9?

910颗地雷,每个小方格内最多只能藏1颗地雷。

小王在游戏开始时随机地踩中一个方格,踩中后出现了如图所示的情况,我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区域,数字3表示在A区域中有3域还是B区域?

分析:第二步应该踩在遇到地雷小的概率,所以现在关键求出在A区域、B区域的概率并比较。

解:(1)A区域的方格共有8个,标号3个方格各藏1颗地雷,因此,踩A区域的任一

3。 8

(2)B区域中共有9?9?9?72个小方格,其中有10?3?7个方格内各藏1颗地雷。因此,踩B区域的任一

7方格,遇到地雷的概率是。 72

37由于?,所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应踩B区域。 872方格,遇到地雷的概率是

三、巩固练习

教材P150 练习1,2,P151 练习

五、归纳小结

本节课应用列举法求概率。

课后反思:通过学习让学生理解概率的意义,会用列举法进行计算概率,明确式子中的m,n的含义。

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