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为什么是0.618(2)

发布时间:2013-09-22 17:21:19  

九年级数学(上)第二章 一元二次方程
5.为什么是0.618(2) 一元二次方程应用

阳泉市义井中学 高铁牛

回顾与复习 1

配方法

?我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元 二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为 配方法(solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的步骤: ?1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); ?2.移项:把常数项移到方程的右边; ?3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; ?4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; ?5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ?6.求解:解一元一次方程; ?7.定解:写出原方程的解.

回顾与复习 2

公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)

? 一般地,对于一元二次方程
当b 2 ? 4ac ? 0时, 它的根是 :

? b ? b 2 ? 4ac 2 ?x ? . b ? 4ac ? 0 . 2a

?

?

?上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. ?用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). ?老师提示: ?用公式法解一元二次方程的前提是: ?1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). ?2.b2-4ac≥0.

回顾与复习 3

分解因式法

? 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.

?老师提示:
?1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; ?2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; ?3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”

回顾与复习 4
? ?

解应用题

列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?

?
? ? ? ? ? ?

2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.

回顾与思考5

有关利润的知识基本知识

利润 ? 商品利润=售价-进价; 商品利润率 ? . 进价

驶向胜利 的彼岸

例题欣赏 1
?

我是商场经理

例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这 种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定 价应为多少元?
分析 : 主要相等关系是 每台冰箱的销售利润 ? 平均每天销售冰箱的数量 ? 5000元.

如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 (2900 ? x)元, 每台冰箱的销售利润为(2900 ? x ? 2500)元, x 平

均每天销售冰箱的数量为(8 ? 4 ? )台, 这样 50 就可以列出一个方程, 进而解决问题了.

例题欣赏
?

2

我是商场经理

例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这 种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定 价应为多少元?
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 ? x ? 2500)(8 ? 4 ? ) ? 5000. 50 2 整理得 : x ? 300 x ? 22500 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? x2 ? 150.

?2900 ? x ? 2900 ?150 ? 2750. 答 : 每台冰箱的定价应为2750元.

源于生活,服务于生活
?

我是商场精英

1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元 时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每 月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应 进台灯多少个?
解 : 设每个台灯涨价x元, 根据题意, 得 x (40 ? x ? 30)(600 ? 10 ? ) ? 10000. 1 2 整理得 : x ? 50 x ? 400 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? 10, x2 ? 40. ? 40 ? x1 ? 40 ? 10 ? 50;40 ? x2 ? 40 ? 40 ? 80. ?600 ?10 ? x1 ? 600 ?100 ? 500;600 ?10 ? x2 ? 600 ? 400 ? 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
进货量相应为5000个或200个.

源于生活,服务于生活
?

我也参与商场竟争

2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺 年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快 减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张. 商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降 价多少元?
解 : 设每张贺年片应降价x元, 根据题意, 得 x (0.3 ? x)(500 ? 100 ? ) ? 120. 0.1 2 整理得 : 100 x ? 20 x ? 3 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? 0.1, x2 ? ?0.3(不合题意, 舍去).

答 : 每张贺年片应降价0.1元.

开启

智慧

精神食粮

? 3.学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年 底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. ? 分析: ? 相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.2万册. 基数 去年 今年 明年 5 5(1+x) x x 平均增长率 年底数量 5 5(1+x) 5(1+x)(1+x) =5(1+x)2.
解这个方程,得整理得:x2?30 x?2 50 ?0.

开启

智慧

精神食粮

? 3.学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年 底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得

5(1 ? x) 2 ? 7.5.
解这个方程 : 3 2 (1 ? x) ? , 2 6 ? (1 ? x) ? ? , 2 6 ? x ? ?1? , 2 6 6 ? x1 ? ?1 ? ? 22.48%; x2 ? ?1 ? ? 0(不合题意, 舍去). 2 2 解这个方程,得整理得:x2?30 x?2 50 ?0.

答 : 每年的平均增长率约为22.48%.

开启

智慧

健康第一

?4.某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次 降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)
解 : 设每次平均降价的百分数为x, 根据题意, 得

1 (1 ? x) ? . 2 解这个方程 :
2

2 ? (1 ? x) ? ? , 2 2 ? x ? 1? , 2 2 2 ? x1 ? 1 ? ? 29.29%; x2 ? 1 ? ? 1(不合题意, 舍去). 2 2 答 : 每次平均降价的百分数约为29.29%.

开启

智慧

经济腾飞

?5.某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万 元, 求月平均增长率是多少?
解 : 设每月平均增长率为x, 根据题意, 得

5(1 ? x) 2 ? 11.25.
解这个方程 : (1 ? x) 2 ? 2.25, ? (1 ? x) ? ?1.5, ? x ? ?1? 1.5, ? x1 ? ?1 ? 1.5 ? 50%; x2 ? ?1 ?1.5 ? 0(不合题意, 舍去). 答 : 每月的平均增长率为50%.

开启

智慧

公平竟争

?6.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为 2.56元,问平均每次降价百分之几?
解 : 设每次平均降价的百分数为x, 根据题意, 得

4(1 ? x) 2 ? 2.56.
解这个方程 : (1 ? x) 2 ? 0.64, ? (1 ? x) ? ?0.8, ? x ? 1? 0.8,
? x1 ? 1 ? 0.8 ? 20%; x2 ? 1 ? 0.8 ? 1(不合题意, 舍去).

答 : 每次平均平均降价的百分数为20%.

开启

智慧

美满生活

?7.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄, 到期后 自动转存. 今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%), 共 取得5145元. 求这种储蓄的年利率. (精确到0.1%)
解 : 设这种储蓄的年利率为x, 根据题意, 得

5000(1 ? 80 x%) 2 ? 5145.
解这个方程 : (1 ? 0.8x) 2 ? 1.029, ? (1 ? 0.8 x) ? ?1.0144, ? 1? 1.0144 ?x ? , 0.8 ? x1 ? 0.018 ? 1.8%; x2 ? ?2.518 ? 0(不合题意, 舍去). 答 : 这种储蓄的年利率约是1.8%.

开启

智慧

爱我家乡——阳泉

?8.阳泉市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两 年中财政净收入的平均年增长率应为多少?

解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得

(1 ? x) 2 ? 2.
解这个方程 :
? (1 ? x) ? ? 2 , ? x ? ?1? 2 , ? x1 ? ?1 ? 2 ? 41.42%; x2 ? ?1 ? 2 ? 0(不合题意, 舍去).

答 : 每年的平均增长率约为41.42%.

开启

智慧

爱我家乡——阳泉

?9.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…, 那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?

解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得

(1 ? x) 2 ? 1.5.
解这个方程 : 6 ? (1 ? x) ? ? , 2 6 ? x ? ?1? , 2 6 6 ? x1 ? ?1 ? ? 22.48%; x2 ? ?1 ? ? 0(不合题意, 舍去). 2 2 答 : 每年的平均增长率约为22.48%.

开启

智慧

爱我家乡——阳泉

?10.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,

那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?

解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得

(1 ? x) 2 ? 1.2.
解这个方程 : 30 ? (1 ? x) ? ? , 5 30 ? x ? ?1? , 5 30 30 ? x1 ? ?1 ? ? 9.55%; x2 ? ?1 ? ? 0(不合题意, 舍去). 5 5 答 : 每年的平均增长率约为9.55%.

独立 作业

知识的升华
1、P68习题2.9 1题;

祝你成功!

源于生活,服务于生活
?

我是商场精英

1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若 每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元, 每应降价多少元?
解 : 设每件服装应降价x元, 根据题意, 得 x (44 ? x)( 20 ? 5 ? ) ? 1600. 1 整理得 : x 2 ? 40 x ? 144 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? 36, x2 ? 4.

答 : 每件服装应降价36元或4元.

小结
? ?

拓展

回味无穷

列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?

?
? ? ? ? ? ? ?

2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.

列方程解应用题的关键是:
找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:

?

a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)

下课了!
?

结束寄语

?

一元二次方程也是刻画现实世界的 有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些 生活中的现象或问题是一种重要的 数学方程方法——即方程的思想.


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