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北京市窦店中学九年级数学《二次函数的图象(一)》课件 人教新课标版

发布时间:2014-01-07 13:53:23  

一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: 2. 平面内点的坐标:

(a,b) y(纵轴) P b
第二象限 第一象限

a

o

3. 坐标平面内的点与 第三象限 有序实数对是: 一一对应.

x(横轴)
第四象限

坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序 实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都 有唯一的点M与它对应.

4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点:

③.各象限角平分线上的点:
④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点:

y Q(0,b) Q(b,-b) C(m,n) (-,+) (+,+) M(a,b) P(a,0) o x N(a,-b) (-,-) (+,-) D(-m,-n) P(a,a) B(-x,y A(x,y)

议一议: 分析函数y=x2的解析式,回答下列图象: (1)它的图象是否通过原点?为什么? (2)它的图象分布在哪几个象限?为什么? (3)它的图象是轴对称图形吗?为什么? 如果是它的对称轴在哪儿? (4)根据以上的分析,描述一下y=x2 的图 象在直角坐标系上的位置和大致形状?

做一做:
画出函数y=x2的图象.

x

y=x2

... ...

-2 -1.5 -1 -0.5 0
4 2.25 -4 -2.25 0.25 0 -1 -0.25 0 1

0.5
0.25 -0.25

1
1 -1

1.5
2.25

2

... ... ...

y= - x2 ...
函数图象画法

4 -2.25 -4

描点法

注意:列表时自变量 取值要均匀和对称。

y ? x2

列表
画出下列函数的图象。

描点

1 2 (1) y ? x 2 ( 2) y ? 2 x 2 2 2 (3) y ? ? x 3
y ? ?x
2

联线

用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结

议一议: 在二次函数y=ax2(a≠0)中,当a取不同的 值时,它的图象分别是怎样的曲线? 这些曲线有什么共同特征?
y ? x2
1 y ? x2 2

y ? ?x2

二次函数y=ax2(a≠0)的性质: (1)图象: (2)开口方向: (3)对称轴: (4)顶点坐标: (5)最值: (6)增减性:

y ? x2
1 y ? x2 2

y ? ?x2

y?x

2

y ? ?x

2

y ? 2x 2

根据左边已画好的函数图象填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 (0,0),

对称轴是 y轴
2 2 y?? x 3

,在 对称轴的右 侧,
时,

y随着x的增大而增大;在 对称轴的左 侧, y随着x的增大而减小,当x= 0

函数y的值最小,最小值是
2 y ? ? x 2在x轴的 3

0 ,抛物

线y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外)。 (2)抛物线 下 方(除顶点外),在对称轴的

左侧,y随着x的 增大而增大 ;在对称轴的右侧,y随着x的 增大而减小 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 当x 0 ,

?

0时,y<0.

例.已知抛物线y=ax2经过点 A(-2,-8)。

(1)求此抛物线的函数解析式; (2)判断点B(-1,- 4)是否在此 抛物线上。
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的 点的坐标。

? 3

3

y=-2x2

(? 3,?6)

( 3 ,?6)






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