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云南省西盟佤族自治县第一中学九年级数学下册 26.1.2 二次函数图象和性质(1) 人教新课标版

发布时间:2014-01-07 13:53:26  

26.1二次函数图象和性质(1)

1. 二次函数的图像都是抛物线. 2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小; o |a|越小,抛物线的开口越大; (3) a>0时, 在y轴左侧,y随x的增大而减 小,在y轴右侧,y随x增大而增大; a<0时, 在y轴左侧,y随x的增大而增 大,在y轴右侧,y随x增大而减少;

y

a>0

x

a<0

抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系:

向上平移 抛物线 y=x2+1 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 抛物线 y=x2-1 1个单位 y
抛物线y=x2 把抛物线y=2x2+1向上平 移5个单位,会得到那条抛物线? 向下平移3.4个单位呢? (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2-2.4
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

y=x2+1
y=x2

y=x2-1
x

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5

一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;

当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k).

y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4 -2-1 o1 2 3 4 5 x -3

抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下 平移|k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)

画出二次函数 虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: 解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 描点
1 y ? ? ( x ? 1) 2 2 1 y ? ? ( x ? 1) 2 2

1 1 y ? ? ( x ? 、 y ? ? ( x ? 的图像,并考 1) 2 1) 2 2 2
3 … … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 1 2
1 y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 1 y ? ? ( x ? 1) 2 -3 2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

可以看出,抛物线的开口向下,
1 y ? ? ( x ? 1) 2 顶点是(-1,0); 对称轴是经过 2

点(-1,0)且与x轴垂直的直 线,我们把它记为x=-1, 抛物线
1 y ? ? 呢? 1) 2 (x ? 2

x=-1

2 把抛物线 y ? ? 1 x 2 向右平移1个单位,就得到抛物 y 1 1 y ? ? ( x ? 1) 2 . 2 线 2 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 即: -2 1 1 2 向左平移 1 2 y ? ? ? 1 xx ? 1) 2 ? (2 y -3 y?? x y ? ? ( x ? 1) 22 -4 2 1个单位 2 1 2 向右平移 1 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2 1个单位 2
1 y ? ? ( x ? 1) 2 2

什么关系? 1 2 x 可以发现,抛物线 y ? ?向左平移1个单位,就得到抛物 2 1 ; 2 线 y ? ? ( x ? 1)

1 1 2 y ? ? ( x ? 1) 2 抛物线 y ? ? ( x ? 1) 与抛物线 2 2

1 y ? ? 有2 x 2

-5 -6 -7 -8 -9 -10

在同一坐标系中作出下列二次函数:
1 2 y? x 2

1 y ? ( x ? 2) 2 2
6 5

1 y ? ( x ? 2) 2 2
y ? ?x ? 2? 21
1 y ? x2 2
2

1 2 y ? ?x ? 2? 2

4

3

2

观察三条抛物线的 相互关系,并分别指 出它们的开口方向, 对称轴及顶点.
1 y ? ( x ? 2) 2 向左平移 2 2个单位

1

-8

-6

-4

-2 B

2

4

6

-1

-2

-3

-4

1 2 y? x 2

向右平移 y ? 1 ( x ? 2) 2 2 2个单位

向左平移 向右平移 顶点(2,0) 顶点(0,0) 顶点(-2,0)

2个单位 2个单位 向左平移 对称轴:y轴 向右平移 直线x=2 直线x=-2 2个单位 即直线: x=0 2个单位

一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0).
y 1 -5-4 -2-1 o1 2 3 4 5 x -3 -1 1 -2 y ? ? ( x ? 1) 2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

2

抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.)

1 2 对于二次函数 y ? ? (x ? 6) 请回答下列问题: 2 1 2 y ?的图象作怎样的平移变换得 ? x 1. 把函数 2 1 到函数 y ? ? 的图象. 2 (x ? 6) 2
1 2 y ? ? (x ? 6) 2.说出函数 的图象的顶点坐标和对 2

称轴.并说
如果反过 来,如何表述?

明x取何值时,函数取最大值?

1 2 向右平移 1 y?? x y ? ? (x ? 6)2 6个单位 2 2 1 y ? ? (x ? 6)2 顶点是(6,0),对称轴是直线x=6. 抛物线 2
当x=6时,函数y有最大值,y最大=0 .

1.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线 y=-4x2 平移得到吗?应怎样平移?

2.若抛物线y=2(x-m)
半轴上,则m的值为(

m2 ? 4m ? 3

的顶点在x轴正

)

A.m=5
C.m=5或m=-1

B.m=-1
D.m=-5

1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x-h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下. 2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移 |k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.) 抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平 移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.) 3.抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 抛物线y=a(x-h)2有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上; (2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0).

作业:P17/5(1)、(2)


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