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北京市窦店中学九年级数学《二次函数的图象(二)》课件 人教新课标版

发布时间:2014-01-07 13:53:26  

二次函数
2+bx+c(a y=ax

≠ 0)

的图象

知识与技能: 1.学生掌握y=ax2+c与y=ax2的图象在 平面直角坐标系中的位置特点及移动方法; 2.学生掌握y=ax2+c的图象的开口方向、 对称轴、顶点坐标;

过程与方法:

通过比较抛物线的相互关系,培养学生观察、 分析、归纳、总结的能力;渗透数形结合的 数学思想方法; 情感态度价值观: 通过本节课的教学,向学生进行事物间 是相互联系及相互转化的。

教学重点:
1.y=ax2+c与y=ax2的图象在平面直角 坐标系中的位置特点及移动方法; 2.y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标。 教学难点: y=ax2+c与y=ax2的图象在平面直角坐 标系中的位置特点及移动方法; 教学方法:探究法

教学用具:多媒体

画y ? ax 图象的方法:
2

列 表

描 点

连 线

y ? ax

2

的图象特征:
y

抛物 顶点 对称 线 坐标 轴 y=ax2
(0,0)

开口方向
a>0,开口向上
0

y轴

x

a<0,开口向下

在同一坐标系中,作出下列函数的图象,并观察 2 2 c取不同的值时,二次函数y=ax +c的图象和y=ax 的图象有怎样的关系:

(1)y=x

2

(2)y=x +1

2

(3)y=x -1

2

x

-3

-2 4 5 3

-1 1 2 0
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0 0

1 1

2 4 5 3

列 表
描 点 连 线

y=x2 y=x2+1 y=x2-1

9
10 8

3 9

1 2 0 -1 y=x2+1 y=x2 y=x2-1

10 8

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2

1

2

3

4

5

x

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2

y

y=x2+1 y=x2 y=x2-1

抛物线 顶点 坐标
2

对 开 称 口 轴 方 向
y轴 y轴

y=x
1 2 3 4 5 x

(0,0) (0,1)

向上 向上 向上

y=x +1 y=x -1
2

2

(0,-1) y轴

X=0

y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

y=x2+1

y=x2
y=x2-1

改 变 了 吗 ?
x

-5 -4 -3

-2

-1 0 -1 -2

1

2

3

4

5

看一看 图中三个函数图象的开口大小。

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2

y

y=x2+1 y=x2 y=x2-1

不变的是 图象的形状

1 2 3 4 5

x

改变的是 图象的位置

y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -2 -1 0 -1

y=x2+1

想一想:
如何借助 y=x2的图 象得到 y=x2+1和 y=x2-1的 图象呢?
-5 -4 -3

y=x2
y=x2-1

1

2

3

4

5

x

-2 由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位,得到y=x2+1的图象

由y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位,得到y=x2- 1的图象

解析式分析
a的值不变 不变:图象的形状 (图象的形状)

改变:图象的位置(图象的位置)
c=1>0,向上平移 y = x2 + 1 y=ax2+c y = x2 – 1 c=-1<0,向下平移

c的值改变 (变化过程)--沿y轴上下平移
y=ax2

y = x2

y

二次函数 y ? ax 2 ? c的图象特征

抛物线

顶 点

坐 标

对 称 轴

开口方向
a>0,开口向上

0

x

y=ax2+c (0,c) y轴

a<0,开口向下

试一试

(1) 把抛物线 y ? ?2x 2 沿y轴向 平移 上 __个单位,得到的抛物线解析式为 。 4
y ? ?2 x ? 4
2

(0,4) 新抛物线的顶点坐标是______,对 y轴 向上 称轴是____,开

口方向______。

(2) 把抛物线 下平移7个单位,得到的抛物线解析式 1 2 y ? ? x ?7 是 。 (0,- 7) 新抛物线的顶点坐标是________,
2

1 2 y ?的图象沿y轴向 ? x 2

y轴 向下 对称轴是____,开口方向______。

(3) 把二次函数 y ? 3x ? 2 的图象 沿y轴向上平移 6 个单位,得到二次函数 的图象。 y ? (3x 2 ? 2) ? 6 ? 3x 2 ? 4
2

(4)抛物线y=ax2+k(a ≠ 0)是由抛物线y=ax2 向上(下)移|K|个单位得到的, 当k > 0时,向 上 平移, k <0 , 向下 平移, 其对称轴是 y轴 ,顶点坐标是 (0,k) 当a> 0 , 函数有最 小 值为 k 当a< 0,函数有最 大 值为 k

1、今天我们研究的二次函数是哪种形式? (a≠0) 二次函数 y ? ax ? c
2

2、二次函数的y=ax2+c图象与的y=ax2图 象有什么关系?
3、二次函数的y=ax2+c图象有什么特征?

1.探究二次函数 y=a(x+h) 的图象

2


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