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河北省石家庄市平山县外国语中学九年级数学上册《二次函数的图像和性质》课件 人教新课标版

发布时间:2014-01-07 13:53:36  

二次函数的图象和性质

竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式 h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度, v0(m/s) 是抛出时的速度。一个小球从地面以40m/s的速度 竖直向上抛出去,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如 图所示。 (1) 观察右图,h 的值是多少?
0

h(m)

80

(2) h和t的关系式是 (3) 小球何时达到最大高度, 最大高度是多少? (4)小球经过多少秒后落地?



60 40

20
0 2 4 6 8

t(s)

例1:

的图象如图所示。 (1)抛物线①②③④分别对应哪个函数?
y

1 2 1 2 2 y ? x , y ? x , y ? ? x ,y ? ? x 2 已知函数 2 2

y ? x 2①
1 2 ②y? x 2
x

1 2 y?? x ③ 2

y ? ?x2



(2)若将抛物线 y ? x 向左平移 3个单位得抛 2 物线 y ?(x ? 3) , 再向下平移 2 个单位得 y ?(x ? 3)2 ? 2 。所得的抛物线经怎样 抛物线 y ? x2 ? 2x ? 2 的图象。 平移又得到
2

y ? x 2 ? 2 x ? 2 沿 y 轴向上或向下 (3)将抛物线
平移后经过点(3,4),则平移后抛物线的解析 y ? x2 ? 2x ? 1 ; 式是 若将抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 2 沿 x 轴向左或向右 平移后经过点(3,10),则平移后抛物线的解 2 y ? x2 ? 1或y ?(x - 6) ? 1 析式是 。

例2:

已知抛物线 y =ax2+2x+c 经过点(-1,0)、(0,3) (1)求此抛物线解析式,并在直角坐标系中画出这 条抛物线 … -2 -1 0 1 2 3 4 … y =-X2+2X+3 … -5 0 3 4 3 0 -5 … X

y

· ·· · · ·
·

X

(2)x取何值时,y 随 x 的增大而增大; x取何值时,抛物线在 x 轴的上方; x取何值时,y 随 x 的增大而减小且 y <0。 (3)利用图象求方程 ax2+2x+c=-5 解。

y =ax2+2x+c

(4)若将上题的-5 改为2x-1, 又如何利 用图象求方程ax2+2x+c=2x-1的解呢?并比较 ax2+2x+c与2x-1的大小。 y 1=2x--1

y 2=ax2+2x+c

2 (5)判断方程 x ? 2 x ? 1 ? ? 的解的个数。 x
2

y

· ·· ·· · · ·

· · ·

x

(6)已知函数y =x3 的图象,求方程x3-x-2=0的 近似解,(结果保留两个有效数字) y

y =x3

y =x+2
x

1.5

这节课你有什么 收获与体会

练习
(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那 abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c,a-b+c 这五个代 数式中,值为正数的有( )
y

A.4个
C.2个

B.3个
D.1个
-1 1

x

(2)根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自 变量与函数值的对应值,判断方程ax2+bx+c =0 (a≠0, a, b, c为常数)的一个解的范围是( ) x y=ax2+bx+c 6.17 -0.03 6.18 -0.01 6.19 0.02 6.20 0.04

A.6.17< X <6.18 C.-0.01< X <0.02

B.6.18< X <6.19 D.6.19< X <6.20

(3)小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c的 图象观察得出下面的五条信息:① a< 0;② c=0; ③ 函数

的最小值为-3; ④当x<0时,y>0; ⑤当0 <x1<x2<2时,y1 > y2 你认为其中正确的个数有 y ( ) A.2 B.3 C.4 D.5
0 -3 2

x

(4)请你写出一个二次函数y=ax2+bx+c,
使它同时具有如下性质:①图象关于直线x=1对

称; ②当x=2时,y>0;③当x=-2时,y<0。
答:____________


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