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濮阳开发区一中23.1旋转的特征

发布时间:2014-01-07 14:53:59  

§23.1旋转的特征(1)

——谈中心对称

活动2:

如果将上面图中的“太极图”看作两个图形,那么把一个图形绕一点旋转180

°,〖章前引言〗

我们前面研究了两种全等变换——平移与翻折(轴对称),而我们常常用到另一种全等变换——旋转,我们首先从一种特殊的旋转入手. 〖课堂探究〗

活动1:

(1)这些图形有什么共同的特征?

(2)能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180°,使旋转前后的图形完全重合吗?其它图形呢?

归纳:在平面内,把一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做 ,这个点叫做它的 .旋转前后重合的对应元素,叫做对称元素.

思考:轴对称图形与中心对称图形有什么异同?

对比轴对称图形与中心对称图形:(列出表格,加深印象)

能够和另一个图形完全重合吗?其它图形是否同样的特征?

归纳:在平面内,把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个 对称或 ,这个点叫做 .能够重合的对应元素,叫做对称元素.

思考:1.轴对称关系与中心对称关系有什么异同?

2中心对称关系与中心对称图形有哪些异同?

活动3:

在一次游戏当中,小明将下面四张扑克牌中的一张旋转了180°,得到的图案不变,小芳看了后,很快知道旋转那张扑克牌是( )

思考:观察下面给出的图案,分析它们的轴对称性与中心对称性.你还能在我们的现实生活中找几个轴对称图形吗?

提示:考虑数字、字母、汉字、建筑物等等.

§23.1旋转的特征(2)

——中心对称性

去三角板.

〖课前回顾〗

1.在平面内,把一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做 ,这个点叫做它的 .

2.在平面内,把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个 对称或 ,这个点叫做 .能够重合的对应元素,叫做对称元素. 〖课堂探究〗

活动1:

如图,线段AC与BD相交于点O,OA=OC、OB=OD.

(1)△AOB与△COD是中心对称关系吗?为什么? (2)△AOB与△COD全等吗?

(3)AB与CD有特殊位置关系吗?你有什么猜想?

归纳:(1)形方面(或者“面方面”)的特征:中心对称的两个图形 (则对称线段 ,对称角 ).逆命题假!

(2)线方面的特征:如果中心对称的图形的对应线段与对称中心不共线,那么它们 .逆命题假!

活动2:

旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:画出△ABC;以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A′B′C′.得到△ABC关于O对称的△A′B′C′;移

(1)△ABC与△A′B′C′全等吗?为什么?

(2)分别连接对应点AA′、BB′、CC′.点O在线段AA′上吗?如果在,在什么位置?你能从中得到什么结论?

归纳:点方面的特征:中心对称的图形,对称点的连线都 . (或者说:对称中心 对应点的连线.)

思考:中心对称与轴对称的性质有什么异同? 活动3:

如图,线段AC、BD相交于点O,且AB//CD,AB=CD,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.

思考:如图,AC=BD,∠A=∠B,点E、F在AB上,且DE//CF,试说明这是中心对称图形.

§23.1旋转的特征(3)

——旋转的概念

如图,风车风轮的每一个风叶叶片在风的吹动下可以不停地转动.如何转到新的位置?

〖课前回顾〗

中心对称关系是指旋转180°,但是生活有很多旋转其它的度数,它们又存在什么规律呢? 〖课堂探究〗

活动1:

如图,时钟上的指针在不停地转动.围绕什么点呢?时针从第一个时钟的时间到第二个时钟的时间转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?

思考:请你再举出一些类似的例子?

归纳:在平面内,把一个图形绕着某一点O转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这样的图形变换叫做旋转变换,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.

思考:旋转与翻折、平移之间有什么异同? 活动2:

思考:请你再举出一些类似的例子?

归纳:把一个图形绕着一个点旋转一个角度后,如果旋转前后的图形互相重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.

思考:1.旋转对称图形与中心对称图形有什么异同?

2.旋转对称图形与轴对称图形有什么异同?

活动3:

指出下列旋转对称图形分别至少旋转多少度能够与它自身重合.

归纳:正n边形至少旋转 度能够与它自身重合.

思考:如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过怎样旋转得到的?(提示:指出旋转中心、旋转次数、旋转角度)

§23.1旋转的特征(4)

——旋转的性质

〖课前回顾〗

1.在平面内,把一个图形绕着某一点O转动一个角度,这样的图形运动叫2.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系? 3.∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系?

4.直线AB与A′B′、BC与B′C′、AC与A′C′的夹角与∠AOA′有什么关系?

做 ,这样的图形变换叫做旋转变换.

2.把一个图形绕着一个点旋转一个角度后,如果旋转前后的图形互相重合,这种图形叫做 . 〖课堂探究〗

活动1:

如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?

思考:1.OA、OB、OC、OD、OE、OF是否相等? 2.∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等? 3.△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗?

活动2:

在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.

1.△ABC与△A′B′C′全等吗?

归纳:(1)面方面的特征:旋转前、后的图形 . (2)线方面的特征:旋转图形的对应线的夹角等于 .

(3)点方面的特征:对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心,即:对应点到旋转中心的距离相等;并且对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角.

活动3:

如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合,判断△AEF的形状.

思考:1.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_____.

2.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,三个图中BG与DE是否有相同的数量、位置关系.

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