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解直角三角形及其应用

发布时间:2014-01-07 15:55:46  

解直角三角形的应用

【学习目标】

1.利用三角函数解决一些实际问题。

【巩固练习】

一、选择题

1.(09衢州).为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据(单位:米),则该坡道倾斜角α的正切值是 ( )

1

B.4C

D 4

C

A B O 3 2.如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,tan∠

P=,则sin∠A= 4

( )

3

2

A. B. C. D. 5

5510

3.(10东阳)如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向点C处测得AC=a,∠ACB=α,那么AB等于 ( )

A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D.a

tan?

4. (10丹东)如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树

之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是 ( )

3()m C.?)m B.22二、填空题 5.(09定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角 (梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子 的长至少为 . 06.(10惠安) 如图,先锋村准备在坡角为??30山坡上栽树,要

求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离

AB为_____米.

7.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成

30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.(结果保留根号) 三、解答题

8.(10晋江)已知:如图,有一块含30?的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,

且AB?3.

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;

(2)若把含30?的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点 A.1

A落在点A?,试求图中阴影部分的面积(结果保留?).

9.(10济南)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=600,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC削进到E 处,问BE至少是多少米(结果保留根号)?

10.(10兰州)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅

欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度;

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,≈1.73,≈2.24,6≈2.45)

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