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第四章 命题(下)

发布时间:2014-01-07 15:55:52  

第四章 命题(下)

——复合命题

主要明确:

1、复合命题的种类及其特征。

2、复合命题的负命题及其等值命题

3、真值表的用法。

第一节 复合命题概述

一、什么是复合命题

复合命题是包含了其他命题的一种命题,一般来说,它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结项组合而成的。在复合命题中,作为其构成成分的命题称作支命题,把支命题联结起来的语词称作命题联结项。根据命题联结项的不同,复合命题又可分为联言命题、选言命题、假言命题、负命题和等值命题。

[例1] 只有年满十八岁,才有选举权。

[例2] 并非罪犯或是甲,或是乙。

在[例1] 中,包含两个支命题即“年满十八岁”,和“有选举权”。在[例2] 中包含一个支命题即“罪犯或是甲,或是乙”。而这个支命题本身又包含两个支命题即“罪犯是甲”,“罪犯是乙”。在复合命题中,支命题常用“p、q、r ” 表示,以构造复合命题的逻辑形式。在[例1] 中,用“p”替代“年满十八岁”,用“q”替代“有选举权”。我们就有了该命题的逻辑形式:

只有p,才q

在[例2] 中 用“p”替代“罪犯或是甲,或是乙”。该命题的逻辑形式: 并非p

当然我们可以进一步用“或者p,或者q”替代“罪犯或是甲,或是乙”,这样该命题的逻辑形式可可以表述为:

并非(或者p,或者q )

复合命题同直言命题一样,也有真假问题,真值可以记为:+或1,假值可以记为:-或0。

二、复合命题的联结项

复合命题是借助于联结项联结若干个(至少)一个)简单命题)而构成的。复合命题的联结项是复合命题形式中的逻辑常项,联结的若干个(至少一个)简单命题)是复合命题形式中的逻辑变项。

在逻辑学中,各种复合命题的不同,主要是其联结项不同。即使命题变项的内容相同,改变其联结项,就会构成不同的复合命题,也会使其真假发生改变。例如: 只有年满十八岁,才有选举权。(真)

如果年满十八岁,那么就有选举权。(假)

因此,要把握复合命题的逻辑意义,必须研究和认识复合命题的联结项。。

第二节 复合命题的种类及特征

一、联言命题

联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。

[例1] 公民依法享有民事权利,并且承担民事义务。

[例2] 某甲既是盗窃犯,又是杀人犯。

[例3] 人民法院、人民检察院和公安机关应当保障诉讼参与人依法享有诉讼权利。

1

联言命题是由 “并且”等联结项和支命题构成。

联言命题的支命题称为联言支, 一个联言命题的联言支至少有两个,具有两个

以上联言支的联言命题与具有两个联言支的联言命题,其逻辑性质是相同的。联言命题的逻辑联结词“……并且……”,可用合取词“∧”表示。故联言命题又称为合取命题。

在日常用语中,联言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的,除“……并且……”外,还有“既是……又是……”、 “不但……而且……”、“虽然……但是……”、“……也……”、“……而……”等等。尽管各自的含义是复杂的,但从真值意义上说,与“……并且……”并无差别。

一个二支的联言命题的形式为:p并且q

也可以表示为:p∧q。( ∧读作合取)

联言命题是陈述若干事物同时存在的命题,因此,一个联言命题的真假,归根结底取决于它的各个联言支是否同时都是真的,也就是说,只有在联言支都为真的情况下,联言命题才为真。如果联言支有一个为假,那么,联言命题就是假的。

我们可以用联言命题的真值表反映联言命题与其支命题之间的真假制约关系,刻画联言命题的逻辑性质。(真值表中“+”表示真,“—”表示假。)

联言命题“p∧q”的逻辑性质可以用真值表表示如下:

二、选言命题

1、什么是选言命题

选言命题是陈述若干事物情况有一种情况存在的命题。

[例1] 刘某学习成绩不好或者是不够努力,或者是方法不当。

[例2] 张某伤人要么是故意的,要么是过失的。

选言命题由“或者”等联结项和支命题构成。选言命题的支命题称为选言支。选言支可以有两个,也可以有两个以上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题,其逻辑性质是相同的。选言命题的逻辑联结词“……或者……” “要么……要么……”。一般而言,以“……或者……”为联结项表明,选言支之间是可以相容的,如[例1]。以“要么……要么……”为联结项则表明,选言支之间是相互排斥的,如[例2]。选言命题就可分为相容的选言命题和不相容的选言命题。

2、相容选言命题

相容选言命题是陈述若干事物情况至少有一种情况存在的命题。

[例1] 聋哑人或盲人犯罪,可以从轻处罚。

[例2] 享有外交特权和豁免权的外国人的刑事责任,通过外交途径解决。(《刑法》第11条)

在自然语言中,“或者”、“可能”,通常作相容选言命题的联结项,如[例1] 。但有时也不尽然,如[例2] “享有外交特权和豁免权的外国人”中的“和”,不表示一个外国人必须同时兼有两种权利,才适用本条,而是只要享有其中的一项权利,就可适用本条。 在有些省略联结项的复合命题中,这种混淆更容易发生。例如:“率领武装部 2

队、人民警察、民兵投敌叛变的,处十年以上有期徒刑或者无期徒刑。”显然是相容选言命题,而非联言命题。

一个二支的相容选言命题的形式是:p或者q。

也可以表示为:p∨q (∨读作相容析取)。

相容选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在。也就是说它的支命题至少有一个是真的。如果所有选言支都为假,那么选言命题为假。

选言命题“p∨q”的逻辑性质可用真值表表示:

3、不相容选言命题

不相容选言命题是陈述若干事物情况有且只

一种情况存在的命题。

[例1] 侦查工作要么继续深入下去,要么半途而废。

[例2] 张某死亡或者是正常死亡,或者是非正常死亡。

在自然语言中,“要么……要么……”,通常作不相容选言命题的联结项,如[例1] 。但有时也不尽然, 如[例2]。

一个二支的不相容选言命题的形式是:

要么p,要么q。

也可以表示为:pq

不相容选言命题陈述若干事物情况有且只有一种情况存在。就是说它的支命题只有一个是真的。

如果所有选言支都为假,那么选言命题为假;如果所有选言支都为真,那么选言命题也为假。

不相容选言命题“pq”的逻辑性质可用真值表表示如下:

人们在使用选言命题时,经常会遇到选言支是否穷尽的问题。所谓选言支穷尽与否,就是指选言命题是否反映了事物的全部可能情况。如果一个选言命题的选言支是穷尽的,就能保证至少有一个选言支是真的,反之,如果一个选言命题的选言支不是穷尽的,那么就不能保证至少有一个选言支为真,这样的选言命题就可能假。例如,某侦查人员根据某甲或某乙到过作案现场,就得出这样的结论:“某甲是凶手或者某乙是凶手”。但经查,某 3

甲和某乙都不是凶手。这说明某侦查员所作的选言命题并没有穷尽所有的选言支,因而是一个假命题。

三、假言命题

假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。所以假言命题又称条件命题。

[例1] 如果一个人的行为没有社会危害性,那么就不能认为是犯罪。 [例2] 只有深入调查,才能全面了解案情。

假言命题由联结词和两个支命题构成。其中,表示条件的支命题称为前件,通常用p表示;由条件所导致的结果的支命题称为后件,通常用q表示。

假言命题分为充分条件假言命题,必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。它们分别陈述了

某一事物情况是另一事物情况的充分条件、必要条件和充分必要条件。什么是充分条件、必要条件和充分必要条件呢?

充分条件:有p必有q,无p未必无q,则p就是q的充分条件。 必要条件:无p必无q,有p未必有q,则p就是q的必要条件。

充分必要条件:有p必有q,无p必无q,则p就是q 的充分必要条件。 1、充分条件假言命题

充分条件假言命题是反映前件是后件的充分条件的假言命题。通常由联结项“如果……那么……”联结前后件两个命题逻辑形式可表示为:如果p,那么q。以符号→(读作蕴涵)替代“如果……那么……” ,可得公式: p→q

充分条件假言命题“p→q”的逻辑性质可以用真值表表示如下:

2、必要条件假言命题

必要条件假言命题是反映前件是后件的必要条件的假言命题。通常由联结项“只有……才……”联结前后件两个命题,逻辑形式可表示为:只有p,才q。以符号←(读作被蕴涵)替代“只有……才……” 可得公式:p←q

充分条件和必要条件假言命题相互之间可以转化,它们的等值关系可概括如下:

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(1) “如果p,那么q”等值于“只有q ,才p ”

(2)“只有p,才q”等值于“如果q ,那么 p ”

(3) “如果p,那么q”等值于“只有非p ,才非 q ”

(4)“只有p,才q”等值于“如果非 p ,那么非 q”

3、充分必要条件假言命题

充分必要条件假言命题是反映前件是后件的充分必要条件的假言命题。通常由联结项“当且仅当…才…”联结前后件两个命题,逻辑形式可表示为:当且仅当p,才q。以符号←→ (读作等值)替代“当且仅当…才…” 可得公式: p ←→ q

充分必要条件假言命题“p ←→ q”的逻辑性质可以用真值表表示如下:

试分析以下命题属于何种假言命题?

1、没有耕耘,哪来收获?

2、只要某人构成间谍罪,那他就有危害国家安全的目的。

3、一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和。

4、他犯了罪,应受刑罚处罚。

5、某甲是中国公民,他具有中国国籍。

四、负命题

1、什么是负命题

负命题就是陈述某个命题不成立的命题,也就是否定某个命题的命题。

[例1] 并非所有的合同都是有效的合同。

[例2] 所有的法律都是善法,这是假的。

[例3] 并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。

负命题由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联结词“并非”可以用符号“?”来表示。在日常用语中,负命题的联结词还可以表达为“没有”、“不”、“这是假的”、“这是错误的”等。被否定的命题称为支命题,它可以是简单命题,也可以复合命题。例如: 并非只有犯罪行为,才是危害社会的行为。

并非对非法狩猎者,不是罚金,就是罚款。

负命题与直言命题的否定命题是不同的。直言命题中的否定命题是否定事物具

有某种性质的命题。而负命题则是否定原命题所断定的情况, 是对整个 原命题进行否定的命题。因此,直言命题的否定命题(即SEP或SOP)是一个简单命题,而直言命题的负命题则是一个复合命题。如:“有些犯罪不是故意的”,这是一个简单的直言命题的否定命题。而“并非有些犯罪不是故意的”则是一个复合命题,原否定命题“有些犯罪不是故意的”只构成为该负命题(“并非有些犯罪不是故意的”)的支命题。

负命题的形式是:并非p。

也可表示为:?p。

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由于负命题“?p”只有一个支命题p,它有真假两种情况。 负命题的真假值表反

映了负命题与其支命题之间的真假关系:当支命题为真时,负命题为假;当支命题为假时,负命题为真。

2、简单命题的复命题及其等值命题

(1)“并非所有S是P”等值于“有些S不是P” 可记作: ?SAP ←→ SOP 例如:并非所有的嫌疑人都是案犯,

所以,有的嫌疑人不是案犯。

(2)“并非所有S不是P”等值于“有些S是P” 可记作: ?SEP ←→ SIP

(3)“并非有S是P”等值于“所有S不是P” 可记作: ?SIP ←→ SEP

(4)“并非有S不是P”等值于“所有S是P” 可记作: ?SOP ←→ SAP

例如:并非有些腐败分子不可以从轻量刑,

所以,有些腐败分子是可以从轻量刑的。

3、复合命题的复命题及其等值命题

(1)“并非(p并且q)”等值于“非p或者非q” 可记作: ?( p∧q)←→ ( ? p∨ ? q)

例如:并非张三和李四都是盗窃犯,

所以,或者张三不是盗窃犯,或者李四不是 盗窃犯。

(2)“并非(p或者q)”等值于“非p并且非q” 可记作: ?( p∨q)←→ ( ? p ∧ ? q)

例如:并非张三或者李四是盗窃犯,

所以,张三不是盗窃犯,李四也不是盗窃犯。

(3)“并非(要么p要么q)”等值于 “( p并且q)或者(非p并且非q)” 可记作:

?( p∨q)←→ ( p ∧ q)∨ ( ? p ∧ ? q)

(4)“并非(如果p,那么q)”等值于 “p并且非q”可记作:

?( p→q)←→ ( p ∧ ? q)

例如:并非如果掌权,就会腐败;所以,掌权而不腐败。

(5)“并非(只有p,才q)”等值于 “非p并且q”可记作:

?( p ← q)←→ ( ? p ∧ q)

例如:并非只有生活腐化,才会受到党纪国法的惩处;

所以,生活不腐化,也会受到党纪国法的惩处。

(6)“并非(当且仅当p,才q)”等值于“(p并且非q)或者(非p并且q)” 可记作:

?( p←→ q)←→ ( p ∧ ? q)∨ ( ? p ∧ q)?

例如:并非当且仅当执法者犯法,才受刑法的罚;

所以,或者执法者犯法而没受刑法的处罚;

或者不是执法者犯法,也受刑法的处罚。

(7)“并非(并非p)”等值于“p”可记作:

? ? p ←→ p

例如:并非没有法律是国家制定或认可的;

所以,所有法律是国家制定或认可的。

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五、法律条文中的复合命题

1、定义形式的命题

在法律规定中有些是以定义形式表述的。例如:刑法第25条规定:共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。

2、除外命题

法律条文中用以规定例外情况或者附加一定条件的文字,常以“但是”的形式出现,它与前面的语句构成一个特殊的复合命题。例如:刑法第65条规定:对累犯应当从重处罚,但是过失犯罪除外。

除外命题一般理解为联言命题。

3、混合形式多重复合命题

法律条文中的有些规定表述十分复杂。其中有由联言命题、选言命题、假言命题等多种复合命题相结合的多重复合命题。例如:刑法第14条规定:明知自己的行为会发生危害社会的结果,并且希望或者放任这种结果发生,因而构成犯罪的,是故意犯罪。 这条法律规定的命题形式可表示为:

( p ∧(q ∨ r)) ←→ s

4、无联结项复合命题

一些法律条文,在命题形式上是复合命题,但没有用联结项,所以在认定是何种复合命题时要仔细分析。例如:刑法第3条:法律明文规定为犯罪行为的,依照法律定罪处刑;法律没有明文规定为犯罪行为的,不得定罪处刑。

这是两个省略了联结项的充分条件的假言命题。

再如:刑法第106条:与境外机构、组织、个人相勾结,实施本章第一百零三条、第一百零四条第一百零五条规定之罪的,依照各该条的规定从重处罚。

在这条法律规定中,顿号实际上表示的是“或者”,而第一个逗号处,省略的是联结项“并且”;第二个逗号处,省略的是联结项“……则……”。

此外,法律条文中的“或者”,有时是作为选言命题的联结项,有时却不是。正确理解和区分“或者”,对于正确理解法律规定,准确定罪量刑很重要。例如:《刑法》第122条规定:以暴力、胁迫或者其他方法劫持船只、汽车的,处五年以上十年以下有期徒刑,造成严重后果的,处十年以上有期徒刑或者无期徒刑。

前后的“或者”意义不同,要仔细体会。前一个“或者”是相容联结项;后一个“或者”是不相容联结项。

第二节 真值表及其判定作用

真值表法是一种表格真值指派法。它按照一定的次序,对一个公式的各个组成部分分别指派真值,求得该公式的真值。

真值表的几种作用如下:

一、利用真值表判定复合命题的真值

其判定步骤是:

第一步,将复合命题符号化为数理逻辑的命题表达式;

第二步,用真值表的方法去判定复合判断的命题表达式的真值。

二、利用真值表判定两个复合命题是否等值

三、利用真值表判定两个复合命题是否为矛盾关系

四、利用真值表判定复合命题推理是否有效

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例题:下面是甲、乙、丙三位领导关于选派出国人员的意见,试问:是否存在一种方案,使三位领导的要求同时满足。

甲:如果不选派小方,那么不选派小王

乙:如果不选派小王,那么选派小方

丙:要么选派小方,要么选派小王

解析:首先,设:选派小方为p,选派小王为q。

其次,列出复合命题的符号式

甲:如果不选派小方,那么不选派小王

为 ? p → ? q

乙:如果不选派小王,那么选派小方

为 ? q → p

丙:要么选派小方,要么选派小王

为 p∨q (然后列出真值表)

结论:甲、乙、丙三位领导的意见同时满足,即三个复合命题同时为真时,p真q假,即选派小方出国,不选派小王出国。

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