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2.2一元二次方程的解法(1)

发布时间:2014-01-07 17:06:01  

2.2一元二次方程的解法(1)

一、回顾知识 引入新课:

1.9的平方根是____,用符号表示为__________;

2.25的平方根是____,用符号表示为_________;

3.a 的平方根是________;(a?b)2?____________

二、讲授新课 掌握考点

(一)直接开平方法

22 1.解方程:(1) x=9 (2) x=25

2.解方程:(1)3x?48?0 (2)(2x?3)?49

3.回答问题:上述解一元二次方程的方法是什么?它的理论依据是是什么?

4.跟踪练习: 22

?x解方程:(1)

2?0.81?0;???????(2)3?(x?1)2?48;????????(3)2?(x?2)2?4?0

5.例 已知一元二次方程(x

?2)2?(2x?5)2,试用直接开平方法解这个方程。

6.跟踪练习:解方程:9(2x?3)?25(1?3x)

(二)配方法

1.复习完全平方公式,完成下列配方过程 22

(1)?x2?8x?____?(x?___)2?????(2)?x2?x?___?(x?___)2

(3)?x2?____?4?(x?___)?????????(4)?x22 92?___??(x?___)4

2.跟踪练习:填空:

22(1)?x2?8x?(????)?(x?????)???????(2)?y2?5y?(????)2?(y?????)2

(3)?x2 522222?x?(????)?(x??????)????(4)?x?px?(????)?(x?????)2

23.例 解方程:(1)x?6x?7?0 (2)3x2?6x?1?0

4.跟踪练习:(1)x?8x?84 (2) 2x?5x?4?0

22

三、课后小结 盘点收获

四、巩固练习 形成能力

1.将方程x?4x?1?0配方后,原方程变形为( )

A. (x?2)?3 B. (x?4)?3 C. (x?2)??5 D. (x?2)??3

2.用配方法解方程x

A.加222222?3x?5,应把方程的两边同时( ) 3939 B.加 C.减 D.减 2244

?____?______?(_____?1)2

23.9x24.若y?ay?36是一个完全平方式,则a=_______;

5.用配方法解方程:

(1)3x?6x?1?0; (2)2x?5x?4?0; (3)x?8x?84;

(4)?

6.用配方法证明:

(1)a?a?1的值恒为正; (2)?9x?8x?2的值恒小于0.

7.要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,场地的长和宽分别是多少?

2222212x?x?2?0 (5)(m?1)(2m?1)?3 3

五、拓展练习 提高能力

1.若关于x的二次三项式2x?mx?3是完全平方式,则m=( )

A、24 B、2 C、-26 D、23 2

2.代数式4x?2x?5的最小值是___________

3.若(3a?3b?2)(3a?3b?1)?4,求a?b的值。

4.已知x?y?6x?8y?25?0,求x,y的值。

5.已知xy?x?4xy?13?6x,求x,y的值。

6.试求方程(2011x)?2010?2012x?1的根。

7.阅读材料:为解方程(x?1)?5(x?1)?4?0,我们可以将x?1视为一个整体,然后设x?1?y,则(x?1)?y,原方程化为y?5y?4?0

解得y1?1,y2?4

当y?1时,x?1?1,?x?

2,∴x?

22当y?4时,x?1?4,∴

x?5,∴x? 22222222222222222① 2

原方程的解为x1?

x2?

x3?

x4?解答问题:

(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用 了 的数学思想.

42 法达到了降次的目的,体现(2)解方程x?x?6?0.

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