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一次函数的图象

发布时间:2014-01-08 13:01:22  

一次函数的图象

教材分析:

《一次函数的图象》是苏教版教材八年级数学上册第六章第三节内容。本节课是在学习了变量与函数,平面直角坐标系,一次函数解析式的基础上,从图象这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图象的一般方法:列表、描点、连线法,再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法?两点连线法。结合一次函数的图象,教材以议一议的方式,引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系,为进一步学习图象及性质奠定了基础。为今后讨论二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础。

学情分析:

本班学生学习兴趣浓厚,但基础不太好。函数的图象的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。教材从作函数图象的一般步骤开始介绍,得出一次函数图象是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图象,学生就容易接受了。在函数解析式与图象二者之间的探讨这部分内容上,不要作更高要求,学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图象,让学生直观感受到一次函数的图象是条直线。培养学生的画图能力,主要是培养学生的看图、识图能力。培养思维能力。学会根据概念的直观表象,归纳得出概念的性质,由特殊到一般,由简单到复杂,运用类比,归纳综合、数形结合等方法,培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学目标:

知识与技能目标

1.初步了解作函数图象的一般步骤;

2.能熟练作出一次函数的图象,掌握一次函数及其图象的简单性质;

3.初步了解函数表达式与图象之间的关系。

过程与方法目标

1经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程,让学生体会研究问题的基本方法。

2 渗透数形结合和函数思想,培养学生抽象思维能力,形成良好思维品质。 情感与态度目标

1.在作图的过程中,体会数学的美;

2.经历作图过程,培养学生尊重科学,实事求是的作风。

教学重点和难点:

重点:1.能熟练地作出一次函数的图象.

2.归纳作函数图象的一般步骤.

难点: 用两点法画函数图象。

教学准备:

多媒体课件、实物投影。

教学过程:

一、预习展示:

1.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是 2.练习:下列函数中正比例函数为 ,一次函数为

?8 (3)y?x2?1 (4)y??2x?1 x

xx (5)y? (6)y??1 22 (1)y??8x (2)y?

3. 在下列各图象中,表示函数y??kx(k?0)的图象是( )

xxx

x

复习提问前一节课所学 内容,在此基础上提出本节课要学的内容。

通过学生回答问题,相互补充,交流。

【设计意图】激发学生求知欲,为本节课的学习奠定基础。

二、课堂探讨

1.点燃一支香,感受它的长度随着时间的变化而变化。

若每5分钟燃烧4cm,填写下表

设香的长度为y(cm),燃烧时间x(min),你能写出y与x之间的函数关系式吗?

以x轴表示香的燃烧时间,以y轴表示香的长度,建立直角坐标系,并分别描出上表提供的点,5个点在一条直线上吗?

【设计意图】:根据本节课的特点,要研究一次函数图象及其性质,必须让学生知道什么是函数图象这一概念。

2 板书:

作出函数y=2x+1的图象。

根据图象的定义,需要先找点,所以要先列表,找满足条件的点,再描点连线。(学生随时回答老师提出的问题,在以老师为主导学生为主体的师生双边活动下,顺利作出函数y=2x+1的图象。 )

学生随时回答老师提出的问题,在以老师为主导学生为主体的师生双边活动下,顺利作出函数y=2x+1的图象。

归纳出作函数图象的步骤:

1 列表; 2 描点; 3 连线。

学生活动:学生讨论交流后口答,相互补充 。作函数图象并验证。

【设计意图】:体现了启发式教学,每名学生都参与到活动之中,同时加深了学生对知识的理解,充分调动学生学习的积极性,体现了数学活动充满着探索与创造。

例1:在平面直角坐标系中,画一次函数y=3x+3的图象。

分析:两点确定一条直线,可以取哪两点来确定这条直线? 学生活动:分组讨论,指明代表发言。

【设计意图】:让学生讨论,交流,提高学生语言表达能力。

5、请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x, y=3x的图象。

分组交流,讨论得出结论:正比例函数y=kx的图象是过原点(0,0)的一条直线。)

【设计意图】:让学生用实践去检验自己得到的结论。培养学生归纳,整理知识的意识。

6、提出问题,上述函数中随着x的增大,y的值分别如何变化?(学生独立思考,再小组讨论,最后派代表发言,得出一次函数的性质。)

【设计意图】:鼓励学生大胆发言,说出自己的结论。

7、进一步让学生观察,为什么这几条直线经过不同的象限,并且增减性不同?(学生观察,分组讨论。)

【设计意图】:让他们自己总结出是由于k,b值不同。

三、练习反馈:

1、已知直线y=2x-4,若点A(x,0)、B(0,y)都是该直线上的点,则x=_____,y=_____;已知直线y=-x+3,若点M(x,0)、N(0,y)都是该直线上的点,则x=_____,y=_____。

观察发现,A、M两点都是直线与_______轴的交点;B、N两点都是直线与_____轴的交点。

2、(1)在图中画函数y=-x+1的图象;

(2)判断点(2,-3

5(3)若点B(-2,m)在函数y=-x+1的图象上,则m=_____。

【设计意图】:

通过学生练习,进一步巩固新知识,学以致用,举一反三。

四 总结提高:

让学生归纳本节所学内容,谈学习体会。

1、作函数图象的步骤。

2、明确一次函数(包括正比例函数)的图象是一条直线,因此在作

图时,不需要列表,只要确定两点就可以了。一次函数y=kx+b的图

象也称为直线y=kx+b。

学生活动:对于学生在解题中出现的问题,小组展开讨论。

【设计意图】:培养学生学习后自我反省的良好习惯。

五 学后检测:

1、画出直线y=-2x+3,借助图象找出:

(1)直线上横坐标是2的点;

(2)直线上纵坐标是-3的点;

(3)直线上到y轴距离等于1的点

【设计意图】:及时反馈学习情况。

六、作业布置:

课本153页习题1、2.

板书设计:

一 复习导入:作函数图象的步骤: 三巩固练习,强化新知:

二.探究新知: 1 四 回顾与反思

例 : 2

做一做 3 五 作业布置: 教学反思:

这节课我首先从学生已经学习过的正比例函数和一次函数的概念出发,得出两者特殊与一般的关系。然后回顾和展示课本和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象,让学生感知一次函数的图象是一条直线,并作出猜想。此时,点拨学生:由几何知识知道“两点确定一条直线”,启发学生选取“两点”画一次函数的图象。再让学生自己动手画图象,讨论取怎样的“两点”比较合适,并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律,便于学生掌握与运用,这样可以较好的突破难点。接着,由一次函数(正比例函数)图象的特殊形状,引导学生从和列表和图象中分析:当自变量取值增大时,其函数值的变化情况;图象的分布主要由什么决定,让学生总结归纳其性质。最后我用由浅入深的变化训练题组,使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。

由于这节课的知识容量较大,而且内容较难,为了能更好地帮助学生消化理解该知识,突破难点,为此我准备了多媒体课件。在教学过程中,我采用通过让学生亲自动手、动脑画图的方式,通过教师的引导,学生的分组交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标,收到了较好的效果。但还存在着不尽人意的地方,由于课的内容容量较大,对于有些知识点,如“随着X值的增大,Y的值分别如何化?”,本应给学生更多的时间练习、讨论,以帮助理解消化该知识,但由于时间紧,学生的这一活动开展的不充分,课堂气氛不够活跃,个别学生的主动性、积极性没有充分调动起来。这是今后教学中应该注意的问题。

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