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2013-2014学年政和县四校联考试卷数学试题2

发布时间:2014-01-08 13:58:28  

2013—2014学年政和县四校联考试卷

数 学 试 题

(满分:150分;考试时间:120分钟)

★友情提示:① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;

② 可以携带使用科学计算器,并注意运用计算器进行估算和探究; ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算. ★参考公式:

?b4ac?b2?b? ?抛物线y?ax?bx?c(a≠0)的对称轴是x??,顶点坐标是??4a?2a?2a?2

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) ...

1.?2的倒数是( )

A.-2 B.2 C.?11 D. 22c

A

2.如图1,已知直线a//b,直线c与a、b分别交点于A、B, a b ?1?50?,则?2?( ). A.40? B.50? C.100? D.130?

3.下列图形中,是中心对称图形的是 (

) (图1)

A. B. C. D.

4.下列等式一定成立的是( )

A

? B

? C

??3 D

、5.以下事件中,必然发生的是( ) ..

A.打开电视机,正在播放体育节目 B.正五边形的外角和为180°

C.通常情况下,水加热到100℃沸腾 D.掷一次骰子,向上一面是5点

6.如图2,半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( )

A.3 B.4 C.

7 D. (图2) 7

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( )

A.32,32 B.32,30 C.30,30 D.30,32

8.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )

2222A.48(1﹣x)=36 B.48(1+x)=36 C.36(1﹣x)=48 D.36(1+x)=48

9.已知二次函数y?(x?2)?3,当函数值y随x的增大而减小时,自变量x的取值范围是( )

A.x??2 B.x??2 C.x?2 D.x?2

10.如图,OP=1,过P作PP1?1?OP且PP1?1,得OP

过P1作P1P2?OP1且P1P2=1,得OP2?22;再3;又过P2作

P2P3?OP2且P2P3?1,得OP3?2;?依此法继续作下去,得

OP2013?( )

A.2013 B.2014 C.2013 D

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案填入答题卡的...

相应位置)

11.比较大小:-(用“>”、“<”或“=”号填空).

12.分解因式:a?9=

213.已知地球上海洋面积约为361000000km,将数据361000000用科学记数法表示

2为 km.

14.写出一个第二象限内的点的坐标:(,).

15.计算:(a2b)3=.

16.一个不透明的口袋中,装有红球6个,白球9个,黑球3个,

这些球除颜色不同外没有任何区别,从中任意摸出一个球,则摸

到黑球的概率为_________.

217.一元二次方程x?3x?0的根是 2 第18题

18.如图,△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转,当点A′落在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm.

三、解答题(本大题共8小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答) ...

19.(1)(7分)计算:?

?1??3

1 ?02b1?(2)(7分)先化简,再求值:2其中a=3,b=1 a?b2a?b

① ?x?3?020.(8分)解不等式组? 并把解集在数轴上表示出来; ② 5(x?1)?6?4x?

C

21.(8分)如图,点A、D、B、E在同一条直线上,AC∥DF

AC=DF,AD=BE.

求证:BC=EF

E A D B

22.(10分)某校开展“中国梦?南平梦?我的梦”主题教育系列活动,设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目,该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题.

(1)此次有 名同学参加绘画活动,扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度.请你把条形统计图补充完整.

(2)经研究,决定拨给各项目活动经费,标准是:征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元,请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费?

23.(10分)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点, 试说明△ABC∽△DEF.

24.(10分)如图,OC平分?MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切于点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E。

(1)求证:ON是⊙A的切线;

(2)若?MON=60°,求图中阴影部分的面积。(结果保留π)

25.(12分)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.

(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?

26.(14分))如图,已知正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,点M在线段

BF上(不与点B重合),连接EM,将线段EM绕点M顺时针旋转90°得MN,连接FN.

(1)特别地,当点M为线段BF的中点时,通过观察、测量、推理等,

猜想:?NFC= °,NF?; BMAD

(2)一般地,当M为线段BF上任一点(不与点B重合)

时,(1)中的猜想是否仍然成立?请说明理由;

(3)进一步探究:延长FN交CD于点G,求EGNG的值. FMC

BFM(第26题图)

2013—2014学年政和县四校联考试卷

参 考 答 案 及 评 分 标 准

数 学

说明:评分最小单位为1分,若学生解答与本参考答案不同,参照给分. 一、选择题(本大题共10题,每题4分,共40分)

二、填空题(本大题共8题,每题3分,共24分.注:答案不正确、不完整均不给分) 11.<

63

12. (x?3)(x?3) 13.3.61?10

8

14.答案不唯一

15.ab 16.

1

17.x1?0,x2?3(x?0或x?3) 18.6

三、解答题(本大题共8小题,共86分)

19.(1)解:原式=?1?1?3 ······················································································· 6分 =3 ·········································································································· 7分 (2)解:原式?

2ba?b

·························································· 2分 ?

(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)2b?(a?b)

(a?b)(a?b)a?b

(a?b)(a?b)

??

?

1 ·································································································· 5分 a?b

当a=3,b=1时,原式?

11

??????????????????????7分 3?12

20.解:由①得 x?3 ···································································································· 2分

由②得 5x-5+6?4x

5x?4x?-1

···························································································· 4分 x?-1 ·

∴不等式组的解集为 ?1?x?3 ······································································· 6分 正确标出数轴 ?????????????????????8分

F 21.证明:∵AC∥DF

∴∠A=∠FDE ????2分

又∵AD=BE ,∴AB=DE ????4分 又∵AC=DF

∴△ABC≌△DEF ????7分 ∴BC=EF ????8分

A

D

B

E

22.解:(1)绘画的人数是800×25%=200(名);

扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×(1﹣28%﹣37%﹣25%)=36(度), 故答案为:200,36. ????4分

如图:

(2)根据题意得:

296×10+80×12+200×15+224×12=9608(元),????8分

答:开展本次活动共需9608元经费.

23.解:证明:∵AC=, BC=AB=4,

DF=EF=∴===2=, ????2分 =2,????4分

,ED=8,????6分 =2, ????8分

∴△ABC∽△DEF ????10分

24.解:(1)证明:过点A作AF⊥ON于F.

∵⊙A与OM相切于点B,

∴AB⊥OM,

∵OC平分∠MON,

∴AF=AB=2,

∴ON是⊙A的切线;

(2) ∵∠MON=60°,AB⊥OM,

∴∠OEB=30°,

∵AF⊥ON, ∴AF= 1AN 2

∴AN=2AF ∴

EF=∴S阴=S△AEF-S扇形ADF=

1602AF·EF-πAF2=2-π 23603

25.解:(1)设y与x满足的函数关系式为:y=kx+b. 由题意可得:解得

故y与x的函数关系式为:y=﹣3x+108.

(2)每天获得的利润为:P=(﹣3x+108)(x﹣20)=﹣3x+168x﹣2160=﹣3(x﹣28)2

+192. 故当销售价定为28元时,每天获得的利润最大. 26. 解:(1)45

;(每空2分)????4分 (2)答:仍然成立????5分

理由一:过点N作NP⊥BC于P,∴∠B=∠MPN=90° ∵∠BME+∠BEM =90°,∠BME+∠NMP=90° ∴∠BEM=∠NMP

又∵EM=MN,∴△EBM≌△MPN????7分 ∴BM=PN,EB=MP 又∵BF=EB,∴BF=MP ∴BM=FP

∴PN=FP????8分 ∴?NFP=45°????9分 NF

BM,即NF?2????10分

BM

BEA

2

N

D

G

C

A

FP M

(理由一)

D

理由二:在EB上取一点P,使得BP=BM,连接PM,

∵∠BME+∠BEM=90°,∠BME+∠NMF=90°, ∴∠BEM=∠NMF 又∵EM=MN,EP=MF, ∴△EPM≌△MFN????7分 ∴∠MFN=∠EPM

∵BP=BM,∴∠BPM=45°????8分 ∴?NFC=∠BPM=45°????9分

NF=PM

,即NF?2????10分

BM

FM

(理由二)

E

GP B

C

(3)由(2)得?NFC=45°,∴△FCG是等腰直角三角形

∴FC=GC,FG

FC

????12分 又由(2)得NF

BM,

∴NG= FG-NF

BF

BM

即NG?2????14分

FM

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