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18.1勾股定理(4)

发布时间:2014-01-08 13:58:33  

SC

SA+SB=SC
2+b2=c2 a

SA

a

c

b

SB

B
在△ABC中,∠C=90°. (1)两锐角互余;

a
C

c
b
A

(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半;

(3)勾股定理: a2+b2 =c2 直角三角形两直角边a、b平方和, 等 于斜边c平方。
(4)斜边大于直角边;



在Rt△ABC中,∠C=90°.

a


c


5 (1) 若a=3,b=4,则c=__________; b
5 (2) 若a=2,c=3,则b=__________;

12 (3) 若c=13,b=5,则a=__________; 8 6 (4) 若a:b=3:4, c=10,则a=______,b=_______.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.

小结

方程思想

1、已知:Rt△ABC中,AB=4,AC=3,则BC 的长为 B 4 C

5或

7.
B 4

分类讨论

3

A

A

3

C

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC

分类讨论
A
17 8 10

B

C

方程思想
1.小溪边长着两棵树,恰好隔岸相望,一棵树高30 尺,另外一棵树高20尺;两棵树干间的距离是50尺,每 棵树上都停着一只鸟,忽然两只鸟同时看到两树间水面 上游出一条鱼,它们立刻以同样的速度飞去抓鱼,结果 同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处?

30 ? x ? 20 ? (50 ? x ) 解得x ? 20 ( 尺)
2 2 2

2

30

20

x

50-x

练习&1

?

小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后, 发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度。

x ? 5 ? ( x ? 1) 2 2 2 x ? 5 ? x ? 2x ? 1 2 x ? 25 ? 1 x ? 12
2 2 2

x+1

x

方程思想

5

1

方程思想
152 ? x 2 ? 132 ? (14 ? x )2
152 ? 132 ? x 2 ? (14 ? x )2

面积法
A E 13

2.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13, 求(1) △ABC的面积; (2)求腰AC上的高
15 B x

12

28 ? 2 ? 14(2 x ? 14)

解得x ? 9 2 2 2 2 ? AD ? AB ? BD ? 15 ? 9 ? 12
? S?ABC 1 1 ? BC ?AD ? ? 14 ? 12 ? 84 2 2

D14-x C 14

练习&2

?

1.在?ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
24 4.8 ?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.

A D

面积法

C

B

2.已知:一个三角ABC,AB=AC=13,BC=10, (1)求它的面积;(2)求腰AC上的高.
1 1 S?ABC ? BC ?AD ? ? 10 ? 12 ? 60 2 2 A 1 S?ABC ? AC ?BE ? 60 2 13 13BE ? 120
12

E

13

120 ? BE ? 13

B

5

D

5

C

练习&3

?

(1)如图,在四边形ABCD中,∠BAD =900, ∠DBC = 900 , AD = 3,AB = 4,BC = 12, 求CD的长和四边形ABCD的面积。 (2)已知: c =13,a=5,求阴影部分面积 18? (3)已知: c =10,a=6,求正三角形的面积. 16 3
3 13 A 6 5 30 4
B D

a
C

5

c 13

12

a6
2

10

b8 4
4 3 8

c

12

1 ? 12 ? S ? ?? ? 2 ? ? 18? 2 ? ?

如图,∠ACB=∠ABD=90°,CA=CB, ∠DAB=30°,AD=8,求AC的长。 C 解:∵∠ABD=90°,∠DAB=30° x 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
2 2 2 2 2

D x 4 B

2

A

30°

AB ? AD ? BD ? 8 ? 4 ? 48
在Rt△ABC中,
2 2

2

x 2 ? x 2 ? 82 ? 42 2 2 x ? 48 x 2 ? 24 取正数得x ? 24

AB ? CA ? CB , 且CA ? CB 1 2 2 2 ? AB ? 2CA ? CA ? AB2 ? 24 2 ? 4? 6 ? 2 6

? AC ? 2 6

如图,∠C=90°,图中有阴影的三个 半圆的面积有什么关系?
C S1 B

S2 S3
A

直角三角形ABC的面积为20cm2 ,在AB 的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个 半圆,求阴影部分的面积。
C

A

B

你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗?
一、知识点 1.勾股定理:直角三角形中两直角边的平方 和等于斜边的平方.即a2 =c2 +b2 2.勾股定理不仅仅是直角三角形三边的数量 关系,还是一种面积关系. 3.勾股定理的应用.
二、方法 善于把实际问题转化为我们熟悉的数学问题 三、数学思想
化归思想


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