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2013年江山市九年级上数学质量检测试卷及答案

发布时间:2014-01-08 14:53:00  

江山市九年级数学质量检测试卷

一、选择题(本题有10个小题,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)

1.下列函数的图象,一定经过原点的是 ( ▲ )

A. y?

2x

B. y?x2?1 C. y?5x2?3x

D. y??3x?7 2.抛物线y= -(x

-8)2

+2的顶点坐标是 ( ▲ ) A.(2,8) B.(8,2) C.(-8,2) D.(-8,-2)

3.

如图,△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,

B 则下列结论正确的是 ( ▲ )

A.sinA?

53

B.cosA?2

3 A

第3题图

C

C.sinA?

2

3

D.tgA?2

4.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=30°,则∠BOC的度数为 ( ▲ )_B

A.30° B.60° C.75° D.120°

5.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,

其左视图的面积是 ( ▲ )

第4题图

A.6 B.5 C.4 D.3

6.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上, DC切⊙O于点C,若∠A=25°, 则∠D等于( ▲ ) A.20° B.30° C.40° D.50°

7. 若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为(▲ )

A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16 第5题图

8.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一 辆搭乘,则小王与小菲乘同一辆车的概率为 ( ▲ ) D

O

A

A.13 B.19 C.12

2 D.3

第6题图

9.如图,AB是⊙O的直径,九年级数学质量检测卷共CD为弦,CD?AB4于页E

第,则下1页 列结论中不.成立的是( ▲ ) A.∠A ﹦∠D B.CE ﹦DE C.∠ACB ﹦90° D.CE ﹦BD

B 10. 如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线

y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y?k

x

(x>0)的图象与 △ABC有公共点,则k的取值范围是 ( ▲ )

A. 2 ≤ k ≤ 9 B. 2 ≤ k ≤ 8 C. 2 ≤ k ≤ 5 D. 5 ≤ k ≤ 8

二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. 抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是;

12. 从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点 在第四象限的概率是 ▲ ;

13. 如图,?BAC位于6?6的方格纸中,则tan?BAC=

C

第13题图

第14题图

第15题图

14. 如图,小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E. C,E,A三点在同一条直线上,点B,E分别在点E,A的正下方且D,B,C三点在同一条直线上. B,C相距20米,D,B相距16米,乙楼高BE为15米,甲楼高AD为(小明身高忽略不计) ▲ 米; 15. 如图,D是弧AC的中点。则图中与∠ABD(不包括∠ABD)相等的角有_____▲_______; 16. 如图,将边长为an(n?1,2,3,L)的正方形纸片从左到右顺次摆放,其对应的正方形的中心依次为A1, A2, A3, …,且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心,若第n个正方形纸片被第

n?1个正方形纸片盖住部分的边长(即虚线的

长度)记为bn,已知a1?1, an?an?1?2,则b1?b2?b3?????bn?

九年级数学质量检测卷共4页 第2页 三、解答题(本题有8个小题,共66分))

17.(满分6

分)3tg300???2sin600?2cos450

18.(满分6分)四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8,将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.[来

(1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率;

(2)从中先随机抽取一张牌,记下点数后放回洗匀,接着再抽取一张牌,求这两张牌的点数都是偶数的概率.

19.(满分6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于A(-4,-2)和B(a,4) (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;

(2)根据图象回答,当x在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值?

20.(满分8分) 如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°,然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处,这时,PC=30 m,点C与点A恰好在同一水平线上,点A、B、P、C在同一平面内. (1)求居民楼AB的高度; (2)求C、A之间的距离. (精确到0.1m,参考数据:2?1.41,3?1.73,6?2.45)

21.(满分8分)如图, △ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠

ABC=60°, ∠ACB=50°.请解答下 列问题:

(1)∠CAD的度数;

(2)若AD=6,求图中阴影部分的面积.

22.(满分10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为九年级数学质量检测卷共1,△4ABC页 第和△3页DEF

的顶点都在方格纸的格点上.

(1) 判断△ABC和△DEF是否相似,并说B D 明理由; PP5 (2) P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEFP边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点

A

F P作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相

P4

似(要求写出所有符合条件的三角形,并在图中

C E 连结相应线段,不必说明理由).

23. 已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.

⑴求证:点D是AB的中点;

⑵判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

⑶若BC=18,cosB =1

3

,求DE的长.

24. 如图,抛物线与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,-4)。 (1)求抛物线的解析式;

(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC第23题图

于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;

(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由。

24题图

江山市九年级数学质量检测参考答案(2013.1)

一、选择题

1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.A 二、填空题

11.(2,0) ; 12. 13 13.3

2

14.27 15.∠DBC,∠DAC,∠DCA 16.n2

(第11题,每个答案2分;第15题,写出1个得1分,写出2分得3分,写出3个得4分;第16题,写成1+3+5+…+2n-1的只给2分)。 三、解答题

17

1 4分

=-1 ………(2分) 18.(1)

1

2………… 2分) (2)12……… 6分

19. (1)设反比例函数的解析式是y = k

x

,

点A(-4,-2)在此反比例函数图象上,-2 = k

-4 ,…… 1分)

∴k=8, 反比例函数的解析式为8

x

,…… 2分)

又点B(a,4)在此反比例函数图象上,∴8

a点B的坐标(2,4). …… 4分)

(2)观察图象知x>2或-4<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值。…… 6分) 20.(1)

AB=?21.2(m)……………… 2分 (2)

CA=?33.4(m)……………… 6分

21. (1) △ABC和△DEF相似.根据勾股定理,得

AB?

ACBC=5 ;

DE?

DF?

EF?

ABDE?ACBCDF?EF?

∴ △ABC∽△DEF. …………………… 4分

(2) 答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可.

B

PP5

A

PF

P4

C

(第22题)

△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,△P4P5D,△P2P4 P5,△P1FD.…………10分

22.(1)30°………………3分 (2)3??

94…………10分

23.(1)证明:连接CD,则CD?AB,

又∵AC = BC, CD = CD, ∴Rt?ACD≌Rt?BCD…………2分 ∴AD = BD , 即点D是AB的中点.…………3分 (2)DE是⊙O的切线 . ……………4分 理由是:连接OD, 则DO是△ABC的中位线, ∴DO∥AC , ……………5分

又∵DE?AC;∴DE?DO 即DE是⊙O的切线;……………6分 (3)∵AC = BC, ∴∠B =∠A , ∴cos∠B = cos∠A =1

3

, ……………7分 ∵ cos∠B =

BDBC?1

3

, BC = 18, ∴BD = 6 , ∴AD = 6 , ……………8分 ∵ cos∠A =

AEAD?1

3

, ∴AE = 2,……………9分 在Rt?AED中,DE=AD2?AE2?42.……………10分

24.(1)设抛物线的解析式为y?ax2

?bx?c,

∵抛物线过点A(-2,0),B(6,0),C(0,-4)。

?4a?∴?

2b?c?0

?36a?6b?c?0 ??

c??4解得a?14

3,b??3

,c??4。 ∴抛物线的解析式为y?13x2?4

3

x?4。········4分

(2)设点M的坐标为(m,0),过点N作NH?x轴于点H(如

图(1))。

∵点A的坐标为(?2,0),点B的坐标为(6,0), ∴AB?8,AM?m?2。·········5分 ∵MN?BC,∴△AMN∽△ABC。

图(1)

NHAMNHmCO?AB,∴4?

?2

8

, ∴NH?m?2

2

。·········6分

∴S?S11

△CMN?S△ACM△AMN?2?AM?CO?2

AM?NH

?12(m?2)(4?m?22)??1

4m2?m?3 ·

·····7分

??1

4

(m?2)2?4。

图(2)

∴当m?2时,S△CMN有最大值4。 此时,点M的坐标为(2,0)。········8分

(3)∵点D(4,k)在抛物线y?124

3x?3

x?4上,

∴当x?4时,k??4,

∴点D的坐标是(4,?4)。

如图(2),当AF为平行四边形的边时,AFDE,

∵D(4,?4),∴E(0,?4),DE?4。

图(3)

∴F1(?6,0),F2(2,0)。 ··········10分 ① 如图(3),当AF为平行四边形的对角线时, 设F(n,0),则平行四边形的对称中心为

n?2

2

,0)。∴E?的坐标为(n?6,4)。 把E?(n?6,4)代入y?142

3x2?3

x?4,得n?16n?36?0。解得

n?8?

F3(8?

,F4(8?。·········12分

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