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慈溪育才中学2013学年八年级上第二次月考数学试卷及答案

发布时间:2014-01-08 14:53:08  

慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考八年级数学卷

时间:120分钟 分值:120分

试 题 卷 Ⅰ

一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.下列不等式,其中属于一元一次不等式的是( )

A.x≥5 B.2x>1-x2 C.x+2y<1 D.2x+1≤3x x

2.下列长度的各组线段,可以组成一个三角形三边的是 ( )

A.1,2,3 B.3,3,6 C.1,5,5 D.4,5,10

3.如图,在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中,属于△ABC外角的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列说法正确的是( )

A.直角三角形只有一条高 B.三角形的外角大于任何一个内角

C.三角形的角平分线是射线

D.三角形的中线都平分它的面积

5.下列语句中,不是命题的是( )

A.内错角相等 B.如果a+b=0,那么a、b互为相反数

C.已知a2=4,求a的值 D.玫瑰花是红的

6.下列四个图案,其中轴对称图形有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.三角形内,到三角形三边距离相等的点是( )

A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三条中线的交点

C.三角形三条高(或高所在直线)的交点 D.三角形三边中垂线的交点

8.使两个直角三角形全等的条件是( )

A.两条边分别相等 B.一条直角边和一个锐角分别相等

C.一条斜边和一个锐角分别相等 D.两个锐角分别相等

9.已知x是整数, 且满足200?x?300,则x可能的值共有( )

A.3个 B.6个 C.49个 D.99个

10.已知???40?、???70?,x?3cm,以??、??、x为两角和一边作三角形,则可以作出( )不同的三角形(彼此全等的只能算一种)

八年级数学试卷 第1页,共4页

2

A.一种 B.二种 C.三种 D.无数种

11.关于x的不等式(m+1)x≥m+1,下列说法正确的是( )

A.解集为x≥1 B.解集为x≤1 C.解集为x取任何实数

D.无论m 取何值,不等式肯定有解

12.右图是一个6×6的正方形网格,每个小正方形的

顶点都是格点,Rt△ABC的顶点都是图中的格点,其

中点A、点B的位置如图所示,则点C可能的位置共 有( )

A.9个 B.8个 C.7个 D. 6个

试 题 卷 Ⅱ

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.不等式3x??12的解集是

14

15.当a?0,?b?0时,b0(填“<”或“>”). 2a

16.定理“直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是:三角形中,如果 ▲ ,那么这个三角形是直角三角形.

17.2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元,2013年公司对他们进行了加薪,增加部分的金额相同,若2013年甲的年薪不超过乙的90%,则每人增加部分的金额应不超过 ▲ 万元.

18.已知△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是中线和角平分线,当∠A°时,△CDE是等腰三角形.

三、解答题(第19、20题各8分,第21题6分,第22~25题各8分,第26题12分,共66分)

19.(1)解不等式1?x??2,并求出它的自然数解.

(2) 解不等式2x?1x?10??1,并把解集在数轴上表示. 36

20.判断下列命题的真假,并说明理由.

(1)两个无理数的和仍然是无理数.

(2)如果a>b,那么1-2a<1-2b.

八年级数学试卷 第2页,共4页

21.尺规作图画线段AB的中垂线CD(E为垂足)时,为了方便起见,通常把四段弧的半径取成相等;其实不必如此,如图,若能确保弧①、②的半径相等(即AC=BC),再确保弧③、④的半径相等(即AD=BD),直线CD同样是线段AB

A

22.如图,已知△ABC、△DEF都是正三角形,(1)写出图中与∠AGF必定相等的角.(2)对于(1)中的几个角,请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给................B分,难度越大给分越多). ..........

BCE

23.求证:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角的角平分线互相垂直, 那么这两条直线互相平行.

24.华盛印染厂生产某种产品,每件产品出厂价为30元,成本价为20元(不含污水处理部

八年级数学试卷 第3页,共4页

分费用).在生产过程中,平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出,所以为了净化环境,工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施.

方案一:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1立方米污水所用的原料费用为2元,并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元.

方案二:将污水排放到污水处理厂统一处理,每处理1立方米污水需付8元排污费.

(1)若实施方案一,为了确保印染厂有利润,则每月的产量应该满足怎样的条件?

(2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?

25.如图,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,点E、点F分别在边AB和边AC上,将把△AEF沿EF折叠得△DEF,点D正好落在边BC上(点D不与点B、点C重合),(1)如图1,若BD=BE,则△CDF是否为等腰三角形?请说明理由.(2) △BDE、△CDF能否同时为等腰三角形?若能,请画出所有可能的图形,并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数;若不能,请说明理由.

图1 备用图

26.如图,已知△ABC中,BD、CE是高,F是BC中点,连接DE、EF和DF, (1)求证:△DEF是等腰三角形.(2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理由. (3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求△DEF的面积. A

B

八年级数学试卷 第4页,共4页

2013学年第一学期第二次月考八年级数学答题卷

一、选择题(每小题3分,共36分) 二、填空题(每小题3分,共18分)

13._____________ 14.__________ 15.__________ 16. ________________________ 17.__________ 18._________________________

三、解答题(共66分) 19.解:(1)

(2)

20.解:(1)

(2)

八年级数学试卷 第5页,共4页

A

22.解:(1)

(2)你选择证明的是∠AGF 证明:

23.已知:

求证:

证明:

24.解:(1)

(2)

八年级数学试卷 第6页,共4页

E

25.解:(1) (2)

26.证明:(1)

解:(2)

第(1)题图

第(2)题图

A

考生注

意 第(1)、(2)题图

装订线内不要答题

八年级数学试卷 第7页,共4页

(3)

第(3)题图

第二次月考数学参考答案及评分标准

评分标准:18题只写对1个给2分,但有错写不给分

三、解答题

19.解:(1)?x??3,x?3,(2分) 自然数解为x?0,1,2,3.(4分)

(2) 4x?2?x?10?6,3x??6,x??2,(6分) 在数轴上表示如下: (8分)

20.解:(1) 假命题,(2分) 反例:(?0.(4分)

(2) 真命题,(6分)

理由:∵a>b,∴-2a<-2b,∴1-2a<1-2b.(8分)

21.证明:∵AC=BC,AD=BD,CD=CD,∴△ACD≌△BCD,∴∠ACE=∠BCE, ∴AE=BE,CD⊥AB,即CD是AB的中垂线.(6分) 22.解:(1)∠DGH、∠ADE、∠BEH.(3分)

(2)证明∠AGF=∠DGH,∠AGF=∠ADE,∠AGF=∠BEH分别给1分,3分,5分. 下面以∠AGF=∠BEH为例:证明:∵△ABC、△DEF均为正三角形,∴∠F=60°=∠C,∴∠AGF=∠F+ GHF=∠C+ CHE=∠BEH.(8分)

23.如图,已知AB、CD被EF所截,EG、FG⊥FG,求证:AB∥CD.(4分)

证明:∵EG⊥FG,∴∠GEF+∠EFG=90°, ∵EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE,

∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°,

八年级数学试卷

∴AB∥CD.(8分)

24.解:设每月的产量x件,(1)由题意,得(30?20)x?27000?2?

每月的产量大于3000件.(4分)

(2)方案一每月利润:9x?27000,方案二每月利润:(30?20?8?)x?6x,若9x? 1x,x?3000.答:21

2

27000?6x,则x?9000,即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高;同理,每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高;每月的产量9000件时,两种方案利润相同. (8分)

25.解:(1) △CDF不是等腰三角形;理由:

∵∠B=48°,∠C=62°,∴∠A=180°-48°-62°=70°, ∵BD=BE,∴∠BDE=(180°-48°)÷2=66°,

∵△AEF沿EF折叠得△DEF,∴∠DEF=∠A=70°,

∴∠FDC=180°-66°-70°=44°,∴∠DFC=180°-44°-62°=74°, ∴△CDF不是等腰三角形.(4分)

(2) △BDE、△CDF能同时为等腰三角形,情况唯一,

如图:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°, ∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°.(8分)

26.(1)证明:∵BD、CE是高,F是BC中点,∴EF?1BC?DF,∴△DEF是等腰三2

角形.(3分)

解:(2) △DEF是等腰直角三角形;理由:∵∠A=45°,∴∠EBF+∠DCF=180°-45°=135°, ∵EF?1,BC?BF,∴∠EBF=∠FEB,同理,∠DCF =∠FDC,∴∠FEB +∠FDC =135°2

∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°,∴∠DFE=180°-90°=90°,∴△DEF是等腰直角三角形.(7分)

(3) 作EG⊥DF于G,设∠A=5x,∠DFE=2x

则∠FEB +∠FDC =∠EBF+∠DCF=180??5x, ∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-(180??5x)- (180??5x)=10x,显然有10x?2x?180?,

∴∠DFE=2x?30?,∵BC=4,∴DF=EF=2,

∴EG=1,∴△DEF面积1.(12分)

B

八年级数学试卷 第9页,共4页

F

八年级数学试卷 第10页,共4页

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