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慈溪育才中学2013学年九年级上第二次月考数学试卷及答案

发布时间:2014-01-08 14:53:09  

慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考九年级数学卷

时间:120分钟 分值:130分

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

1. 反比例函数y?2的图象在( ) x

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限

2.二次函数y?2(x?1)?3的图象的顶点坐标是( )

A. (-1,3) B. (1,3) C. (1,-3) D. (-1,-3)

3.若x:y?6:5,则下列等式中不正确的是( ) 2

A.x?y11x?y1xy? B.? C.?6 D.?5 y5y5x?yy?x

4. 如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )

A.252772172172πm B.πm C.πm D.πm 126412

5.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,AC是弦,AC=2,∠AOC=( )

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°

26.二次函数y?x-2x?2与坐标轴的交点个数是( )

A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个

第4题 第5题 第8题

7.圆的半径为13cm,两弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则两弦AB,CD的距离是( )

A.7cm B.17cm C.12cm D.7cm或17cm

8.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE?2:3,连结AE,BE,BD且AE,BD交于点F,则S△DEF : S△ADF : S△ABF等于( )

A. 2:3:5 B.4:9:25 C. 4:10:25 D. 2:5:25

9..在平面直角坐标系中,如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,

九年级数学试卷 第1页,共4页

AFB

DEC

那么所得的新抛物线的解析式是 ( )

A.y=3(x + 1)2+2 B.y=3(x-1)2 + 2 C.y=3(x-1)2-2 D.y=3(x + 1)2 -2

10.如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-42和y=的图象交xx

于点A和点B、若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为 ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

第10题 第11题 第12题

11.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG?AE,垂足为G,BG=42,则?CEF的周长为( )

A. 8 B.9.5 C. 10 D.11.5

2 12.二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像如图所示,若ax?bx?c?k(k?0)有两个不相等的实数根, 2

则k 的取值范围是( ) A.k??3 B. k??3 C. k?3 D.k?3

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13. 己知关于x的二次函数y?3x?2x?m?2的图象经过原点,则m.

14.若圆锥的母线长为5,底面半径为3,则圆锥的侧面积等于

15.如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值

为 .

16.如图,AB为⊙0的直径,CD是⊙0的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,?E?18?, 则∠AOC= 。

第15题 第16题 第17题

九年级数学试卷 第2页,共4页

2

2 0)18.已知二次函数y?ax?bx?1的图像过点(1,0)和(x1,,且-2<x1<-1,现在有5个判断:

(1)b<0 (2)b-a<0 (3)a>b-1 (4)a<?

来 。

三、解答题(本大题共76分)

19

.(本题满分7分)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°.

(1)求证:△ABD∽△DCE;

(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的边长.

11 (5)2a<b+ ,请把你认为判断正确的序号写出22

20.

(本题满分7分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若

︵求:(1)∠A的度数; (2) CD的长; (3)弓形CBD的面积.

21.(本题满分7分)如图,BC是圆的直径,AD?BC,垂足为点D,弧BA=弧AF,BF与AD交于点E。

(1)求证:AE=BE;

(2)若点A. F 把半圆三等分,BC=12,求AE的长。

22.(本题满分8分)如图,函数y1=k1x+b的图象与函数y2=

轴交于点C(0,3).

(1)求函数y1的表达式和点B的坐标;

(2)观察图象,比较当x>0时y1与y2的大小.

23.(本题满分10分)如图,抛物线y?ax?2与y轴交于点A,抛物线上的一点P在第四象限,

连接AP与x轴交于点C,

(1)求BP的长;

(2)求抛物线与x轴的交点坐标.

24.(本题满分11分)某农户计划利用现有的一面墙(墙长8米),再修四

九年级数学试卷 第3页,共4页

(第23题图) 2 k x>0)的图象交于点A(2,1)、B,与yxAC1?,且S△AOC=1,过点P作PB⊥y轴于点B. CP2y

面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修

高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三

面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度) (1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?

(2)求水池的总容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围; (3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?

8米

25.(本题满分12分)如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0). B(1, 0). C(-2, 6). (1)求经过点A. B. C三点的抛物线解析式。

(2)设直线BC交y轴于点E,连结AE,求证:AE=CE; (3)设抛物线与y轴交于点D,连结AD交BC于点F,求证:以A. B. F为顶点的三角形与△ABC相似,并求:S?ABF:S?ABC。

26.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点

A(1,2), 与x轴相交于另一点B. (1)求:二次函数y1的解析式及B点坐标;

(2)若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后,得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于

从形

22.(本题满分8分)如图,函数y1=k1x+b的图象与函数y2=

交于点A(2,1)、B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求函数y1的表达式和点B的坐标;

(2)观察图象,比较当x>0时y1与y2的大小.

23.(本题满分10分)如图,抛物线y?ax?2与y轴交于点A,抛物线上的一点P在第四象限,连接

AP与x轴交于点C,

(1)求BP的长;

(2)求抛物线与x轴的交点坐标.

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2 k (x>0)的图象 xAC1?,且S△AOC=1,过点P作PB⊥y轴于点B. CP2y(第23题图)

24.(本题满分11分)某农户计划利用现有的一面墙(墙长8米),再

四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足

以修高为1.5m、长18m 的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙8米

修可垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)

(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?

(2)求水池的总容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;

(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?

25.(本题满分12分)如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0). B(1, 0). C(-2, 6).

(1)求经过点A. B. C三点的抛物线解析式。

(2)设直线BC交y轴于点E,连结AE,求证:AE=CE;

(3)设抛物线与y轴交于点D,连结AD交BC于点F,求证:以A. B. F为顶点的三角形与△ABC相似,并求S?ABF:S?ABC。

九年级数学试卷 第7页,共4页

26.(本题满分

2013学年度第一学期初三第二次月考数学答案

三、解答题(本大题共有8个题,共66分)

?2k1?b?1,?k1??1,

22.【解】(1)由题意,得? 解得? ∴ y1??x?3……3分

b?3.b?3.??

又A点在函数y2?

kk22上,所以 1?2,解得k2?2 所以y2?

2xx

?x2?2,

?y?1.?2

?y??x?3,

?x1?1,?

解方程组? 得? 2

y?2.y??1?x?

所以点B的坐标为(1, 2)……………………………………………………5分

(2)当0<x<1或x>2时,y1<y2;

当1<x<2时,y1>y2;

当x=1或x=2时,y1=y2. ……………………………………………………8分

23. 解:(1)当x?0时,y?2,

∴OA?2 …………………………1分

九年级数学试卷 第9页,共4页

∵S?AOC?1OC?OA?1 2

∴OC?1 …………………………1分 ∵PB?y轴

∴OC∥BP

∴?AOC∽?ABP …………………………2分 ∴AOOCAC1??? ABBPAP3

∴BP?3,AB?6,OB?4 …………………………2分

(2)由(1)得P(3,-4)

将点P(3,-4)代入y?ax?2得, 2

?4?9a?2 2 3

22∴y??x?2 …………………………2分 3

22当y?0时,?x?2?0 3∴a??

∴x1?3,x2??

∴抛物线与x轴的交点坐标是(,0),(?,0)…………………………2分

24.【解】(1)∵AD=EF=BC=x,∴AB=18-3x

∴水池的总容积为1.5x(18-3x)=36…………………………………2分 即x?6x?8?0,解得x=2或4

答x应为2或4…………………………………………………………4分

(2)由(1)知V与x的函数关系式为:

V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x …………………………………7分 2

10?x?6…………………………………9分 3

981(3)V=-4.5x2+27x=-(x-3)2+ …………………………………10分 22

10 由二次函数的性质知:当x?时,总容积V最大=40……11分 3x的取值范围是

25.【解】(1)y=?x?3x?4----------4分 (2)------------8分

九年级数学试卷 第10页,共4页

2

(3)5:9 ----------12分

26. 【解】(1)∵二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A(1,2), ∴将(0,0),代入得出: c=0,

将(1,2)代入得出:a+3=2,解得:a=-1, 故二次函数解析式为:y1=-x2+3x,………………4分 ∵图象与x轴相交于另一点B,

∴0=-x2+3x,

解得:x=0或3,

则B(3,0);………………………………6分

(2)①由已知可得C(6,0)

如图:过A点作AH⊥x轴于H点,设OP=m ∵DP∥AH,

∴△OPD∽△OHA, ∴OPOHm1,即??, PDAHPD2

∴PD=2m,………………………………………8分 ∵正方形PDEF,

∴E(3m,2m),

∵E(3m,2m)在二次函数y1=-x2+3x的图象上,

7; 9

7即OP=.………………………………………10分 9∴m=

②如图1:

当点F、点N重合时,有OF+CN=6,

∵直线AO过点(1,2),

故直线解析式为:y=2x,

当OP=t,

则AP=2t,

∵直线AC过点(1,2),(6,0),

代入y=kx+b,

2?k????k?b?2?5,解得:?, ?6k?b?012??b??5?

故直线AC的解析式为:y=?

∵当OP=t,QC=2t,

∴QO=6-2t,

∴GQ=?212x?, 552124

(6?2t)?=t 555

九年级数学试卷 第11页,共4页

即NQ=?? EMBED Equation.3 ????,

??

∴OP+PN+NQ+QC=6,

??则有3t+2t+?? EMBED Equation.3 ????=6,

??

解得:t=?? EMBED Equation.3

????;………………………………11分 ??

如图2:

当点F、点Q重合时,有OF+CQ=6,则有3t+2t=6, 解得:t=?? EMBED Equation.3

????;………………………………12分 ??

??如图3:

当点P、点N重合时,有OP+CN=6,则有t+2t+?? EMBED Equation.3 ????=6,

??

解得:t=?? EMBED Equation.3

????,………………………………13分 ??

如图4:

当点P、点Q重合时,有OP+CQ=6,则有t+2t=6, 解得:t=2.………………………………14分 ??故此刻t的值为:t1=?? EMBED Equation.3 ????,

??

t2=?? EMBED Equation.3 ????,t3=?? EMBED

??

Equation.3 ????,t4=2.

??

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