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2.2结识抛物线

发布时间:2014-01-08 14:53:11  

复习填空: 1、一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0) 二次函数 的函数叫做x 的___________. 2、画函数图象的主要步骤是什么? 列表 (2)_____ ; 描点 (3)______。 连线 (1)_____ ;

3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。 列表:
x
… …

-3 9

-2 -1 4 1

0 0

1 1

2 4

3 9

… …

y

探究二次函数y=x2的图象和性质 x y


-3

-2 -1

0

1

2

3





9

4

1

0

1
y

4

9



y=x2

x o

y ? x2

二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.

y?x

2

当x<0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x>0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大而 增大.

当x=-2时,y=4 当x=-1时,y=1

抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.

当x=1时,y=1 当x=2时,y=4

探究二次函数y=-x2的图象 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出 它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行 交流。 y y 它与抛物线y=x2 2 y=x o 图像的形状相同 x 它与抛物线y=x2图
像的开口方向相反

二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 o 们把它叫做抛物线.

x

y=-x2

探究二次函数y=-x2的性质
y 说说二次函数y=-x2的图象 有哪些性质?与同伴交流。 (1)图象与x轴交于原点(0,0) (2) y ≤0 (3)当x <0时,y 随x 的增大 而增大; 当x >0时,y 随x 的增大 而减小。 o

小结

y=x2

x

(4)当 x = 0时, y最大值 = 0
(5)图象关于 y 轴对称。

y=-x2

做一做

函数 y=ax2 (a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象. (1)完成下表: x … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …

y=x2 … y=2x2 …

18

8

2

0

2

8

18



(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象

(3)二次函数y=2x2的图象

y ? x2

y ? 2x 2

是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线.

只是开口 大小不同.
顶点都是 原点(0,0).

二次项系数a>0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性也相同.

想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2 和y=-2x2的图象,会是什么样?

小结:

二次函数y=ax2的性质

y ? x2

1.顶点坐标与对称轴

2.位置与开口方向
3.增减性与最值 根据图形填表: 抛物线
y ? ?x2

a>0
(0,0)

a<0
(0,0) y轴 在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

顶点坐标
对称轴 位置 开

口方向

y轴 在x轴的上方(除顶点外)
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

增减性 最值

当x=0时,最小值为0.

当x=0时,最大值为0.

练习与提高 :
1、已知函数

y ? (m ? 1) x

m 2 ?2m

是关于x 的二次函数。求:

(1)满足条件的m 的值; (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点, 这时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少? 这时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?

2、已知点A(1,a)在抛物线y = x2 上。 (1)求A的坐标; (2)在x 轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角 形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
y

A

o

x

课后作业 :
P41习题2.2 1,2题.

祝你成功!

结束寄语:

?有不断的思考,才会有 新的发现;有量的变化, 才会有质的进步.


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