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一次函数中考真题精炼绝对有价值附答案

发布时间:2014-01-08 15:52:58  

一次函数中考真题精炼

一、选择题

1. ( 安徽芜湖,4,4

分)函数y?x的取值范围是 ( ).

A. x≤6 B. x≥6 C. x≤-6 D. x≥-6

【答案】A

2. ( 安徽芜湖,7,4分)已知直线y?kx?b经过点(k,3)和(1,k),则k的值为( ).

A

B

. C

D

【答案】B

3. ( 广东广州市,9,3分)当实数x的取值使得x-2有意义时,函数y=4x+1中y的取值范围是( ).

A.y≥-7

【答案】B

4. ( 山东滨州,6,3分)关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是(

) B.y≥9 C.y>9 D.y≤9

【答案】C

5. ( 重庆江津, 4,4分)直线y=x-1的图像经过象限是( )

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

【答案】D

6. ( 山东日照,9,4分)在平面直角坐标系中,已知直线y=-3x+3与x轴、y轴分别4

交于A、B两点,点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是( )

(A)(0,34) (B)(0,) (C)(0,3) (D)(0,4) 43

【答案】B

7. ( 山东泰安,13 ,3分)已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示,则m、n的取

值范围是( )

A.m>0,n<2 B. m>0,n>2 C. m<0,n<2 D. m<0,n>2

【答案】D

8. ( 山东烟台,11,4分)在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )

A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个

【答案】C

9. ( 浙江杭州,7,3)一个矩形被直线分成面积为x,y的两部分,则y与x之间的函

数关系只可能是

【答案】A

10.( 浙江衢州,9,3分)小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图).若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3,且v1?v2?v3,则小亮同学骑车上学时,离家的路程s与所用时间t的函数关系图像可能是()

【答案】C

11. ( 浙江省,9,3分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是( )

A.-5 B.-2 C.3 D. 5

【答案】B

12. ( 台湾台北,9)图(三)的坐标平面上,有一条通过点(-3,-2)的直线L。若四点(-2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,-1)在L上,则下列数值的判断,何者正确?

A.a=3 B。b>-2 C。c<-3 D 。d=2

【答案】C

13. ( 台湾全区,1)坐标平面上,若点(3, b)在方程式3y?2x?9的图形上,则b值为何?

A.-1 B. 2 C.3 D. 9

【答案】A

14. ( 江西,5,3分)已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限,则b的值可以是( ).

A.-2 B.-1 C.0 D.2

【答案】D

15. ( 江西,8,3分)时钟在正常运行时,分针每分钟转动6,时针每分钟转动0.5.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从12:00开始到12:30止,y与t之间的函数图像是( )

.

【答案】C

17. ( 四川成都,3,3分)在函数y??2x自变量x的取值范围是 A (A)x?1111 (B)x? (C)x? (D)x? 2222

【答案】A

18. ( 湖南常德,16,3分)设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值,例如min{0,2}

=0,min{12,8}=8,则关于x的函数y可以表示为( )

??2x A. y????x?2?x?2? B. ?x?2???x?2y????2x?x?2? ?x?2?

C. y =2x D. y=x+2

【答案】A

19. ( 江苏苏州,10,3分)如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为

A.3 B.535 C.4 D. 34

【答案】B

20.( 广东株洲,7,3分)根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是:( )

A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢 C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢

【答案】D

21. ( 山东枣庄,10,3分)如图所示,函数y1?x和y2?14x?的图象相交于(-33

1,1),(2,2)两点.当y1?y2时,x的取值范围是( )

A.x<-1 B.—1<x<2 C.x>2 D. x<-1或x>2

【答案】D

22. ( 江西南昌,5,3分)已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限,则b的值可以是( ).

A.-2 B.-1 C.0 D.2

【答案】D

23. ( 湖南怀化,7,3分)在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,其直线解析式为

A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2

【答案】B

24. ( 四川绵阳4,3)使函数y=有意义的自变量x的取值范围是

11A.x≤ 2 B.x≠2

112 D.x<2【答案】A

25. ( 四川乐山3,3分)下列函数中,自变量x的取值范围为x<1的是

A. y?11 B. y?1? C

.y? D

.y?1?xx【答案】 D

26. ( 四川乐山8,3分)已知一次函数y?ax?b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x?1)?b?0的解集为

A.x<-1 B.x> -1 C. x>1 D.x<1

【答案】A

27. ( 安徽芜湖,4,4

分)函数y?x的取值范围是 ( ).

A. x≤6 B. x≥6 C. x≤-6 D. x≥-6

【答案】A

28. ( 安徽芜湖,7,4分)已知直线y?kx?b经过点(k,3)和(1,k),则k的值为( ).

A

B

. C

D

【答案】B

29. ( 湖北武汉市,2,3分)函数y?x?2 中自变量x的取值范围是

A.x ≥ 0. B.x ≥ -2. C.x ≥ 2. D.x ≤ -2.

【答案】C

30. ( 湖北黄石,10,3分)已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1,0),

B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分,则k的值为

A. -

【答案】A 2242 B. - C. - D. - 3977

31. ( 湖南衡阳,6,3

分)函数y?中自变量x的取值范围是( ) x?1

A.x≥-3 B.x≥-3且x?1 C.x?1 D.x??3且x?1

【答案】B

32. (20011江苏镇江,5,2分)

,则x的取值范围是( )

A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2

答案【A 】

33. ( 贵州安顺,7,3分)函数y??

A.x≥0

x≠l

【答案】D

34. ( 河北,5,2分)一次函数y=6x+1的图象不经过( )

A.第一象限

【答案】D

二、填空题

1. ( 广东东莞,7,4

x的取值范围是.

【答案】x?2

2. ( 山东威海,18,3分)如图,直线l1?x轴于点(1,0),直线l2?x轴于点(2,0),直线l3?x轴于点(3,0),…直线ln?x轴于点(n,0).函数y?x的图象与直线l1,l2, B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 x中自变量x的取值范围是( ) x?1B.x <0且x≠l C.x<0 D.x≥0且l3,…ln分别交于点A1,A2,A3,…An;函数y?2x的图象与直线l1,l2,l3,…ln分别交于点B1,B2,B3,…Bn.如果?OA1B1的面积记作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,…四边形An?1AnBnBn?1的面积记作Sn,那么S2011?

【答案】 .5

3. ( 浙江义乌,11,4分)一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a

【答案】2

4. ( 江西,11,3分)函数y=?x中,自变量x的取值范围是.

【答案】x≤1

5. ( 江西,14,3分)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x度,平行四边形中较大角为y度,则y与x的关系式是

【答案】y=90+x

6. ( 福建泉州,8,4

分)在函数y?

【答案】x≥?4

7. ( 湖南常德,3,3分)函数y?

【答案】x?3 , 自变量x的取值范围是. 1中自变量x的取值范围是_______________. x?3

8. ( 湖南邵阳,12,3

分)函数y?

【答案】x≥1.提示:x-1≥0.

x的取值范围是______。

10.( 江苏苏州,14,3分)函数y=2

x?1的自变量x的取值范围是___________________.

【答案】x>1

11. ( 江苏宿迁,10,3分)函数y?

【答案】x≠2

12. ( 江苏泰州,17,3分)“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比, ,则弹簧的总长度(ycm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x (0≤x≤5).” 王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染,被污染部分是确定函数关系式的一个条件,你认为该条件可以是: (只需写出一个).

【答案】悬挂2kg物体弹簧总长度为11cm. (答案不唯一)

13. ( 广东汕头,7,4

x的取值范围是

【答案】x?2 1中自变量x的取值范围是. x?2

14. ( 四川广安,13,3

分)函数Y?5【答案】x≤2 x的取值范围是____

15. ( 四川广安,17,3分)写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式____

【答案】答案不唯一,如:y=-x+1

16. ( 四川广安,20,3分)如图4所示,直线OP经过点P

(4, ,过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线,与直线OP相交得到一组梯形,其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是____

【答案】(8n-4)

17. ( 重庆江津, 14,4分)函数y?1

x?2中x的取值范围是___________.

【答案】x>2·

18. ( 江西南昌,11,3分)函数y=?x中,自变量x的取值范围是【答案】x≤1

19. ( 山东济宁,11,3分)

在函数y?

【答案】x??4

, 自变量x的取值范围是

20.( 四川成都,21,4分)在平面直角坐标系xOy中,点P(2,a)在正比例函数y?的图象上,则点Q(a, 3a?5)位于第______象限.

【答案】四. 1x2

21. ( 广东省,7,4

x的取值范围是.

【答案】x?2

22. ( 湖南怀化,12,3分)一次函数y=-2x+3中,y的值随x值增大而___________.(填“增大”或“减小”)

【答案】减小

23. ( 江苏南通,13,3分)函数y=x?2中,自变量x的取值范围是 ▲ . x?1

【答案】x≠1.

24. ( 上海,10,4

分)函数y?_____________.

【答案】x≤3

25. ( 上海,12,4分)一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而_____________(填“增大”或“减小”).

【答案】增大

26. ( 江苏无锡,13,2分)函数y = x ? 4中自变量x的取值范围是________________.

【答案】x ≥ 4

27. ( 湖南衡阳,15,3分)如图,一次函数y?kx?b的图象与x轴的交点坐标为(2,

0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx?b?0的解为x?2.其中说法正确的有 (把你认为说法正确的序号都填上).

【答案】 ①②③

28. ( 湖南邵阳,12,3

分)函数y?

【答案】x≥1.

29. ( 贵州贵阳,12,4分)一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限.

【答案】二

30. (20011江苏镇江,16,2分)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________. 答案:x的取值范围是______。 1,k<0 2

x的取值范围是 31. ( 广东湛江18,4

分)函数y?

【答案】x?3

32. (2010湖北孝感,13,3分)函数

x的取值范围是.

【答案】x≥2

33. ( 湖南湘潭市,12,3分)函数y?1中,自变量x的取值范围是_________. x?1

【答案】x≠1

34.

三、解答题

1. (( 浙江杭州,17,6)点A,B,C,D的坐标如图,求直线AB与直线CD的交点坐

标.

1【答案】求直线AB和CD的解析式分别为:y?2x?6和y??x?1,解方程组2

?y?2x?6?x??2?得:,则直线AB与直线CD的交点坐标为(?2,2). ??1y??x?1?y?2?2?

2. ( 浙江湖州,19,6) 已知:一次函数y?kx?b的图象经过M(0,2),(1,3)两点. (l) 求k、b的值;

(2) 若一次函数y?kx?b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.

?b?2?k?1【答案】(1)由题意得?,解得?,∴k,b的值分别是1和2. k?b?3b?2??

(2)由(1)得y?x?2,∴当y=0时,x=-2,即a=-2.

3. ( 浙江省,23,12分)设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2,若l1⊥l2,垂足为H,则称直线l1与l2是点H的直角线.

(1) 已知直线①y??x?2;②y?x?2;③y?2x?2;④y?2x?4和点C(0,3).则直线 和 是点C的直角线(填序号即可);

(2) 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P为线段OC上一点,设过B、P两点的直线为l1,过A、P两点的直线为l2,若l1与 l2是点P的直角线,求直线l1与 l2的解析式. 12

【答案】(1)画图象可知,直线①与直线③是点C的直角线;(点C的坐标似乎有问题)

(2)设P坐标为(0,m),则PB⊥PB于点P。因此,AB2=(3-2)2+72=50, 又 ∵ PA2=PO2+OA2=m2+32,PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22 ,

∴AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50

解得:m1=1,m2=6.

1?x?1 当m=1时,l1为:y1=3x?1, l2为:y2=3;

1x?6 当m=6时,l1为:y1=2, l2为:y2=?2x?6;

4. ( 浙江温州,24,14分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0). P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P(点'P'不在y轴上),连结PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为a.

(1)当b=3时,

①求直线AB的解析式;

②若点P'的坐标是(-1,m),求m的值;

(2)若点P在第一象限,记直线AB与P'C的交点为D. 当P'D:DC=1:3时,求a的值;

(3)是否同时存在a,b,使△P'CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.

【答案】解:(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,

把x=-4,y=0代人上式,得-4k+3=0, ∴k?3, 4

3x?3 4∴y?

②由已知得点P的坐标是(1,m), 33∴m??1?3,∴m?3. 44

(2) ∵PP'∥AC,

∴△PP'D∽△ACB,

∴P'DP'D2a1?,即?, DCCAa?43

4. 5∴a?

(3)以下分三种情况讨论.

①当点P在第一象限时,

i)若∠AP'C= 90°,P'A= P'C(如图1),过点P'作P'H⊥x轴于点'H,∴

1PP'=CH=AH=P'H =AC, 2

14∴2a?(a?4),∴a?. 23

1∵P'H=PC=AC,△ACP∽△AOB, 2

∴OBPC1b1??,即?, OAAC242

∴b?2.

ii)若∠P'AC=90°,P'A= CA(如图2),则PP'=AC,∴2a=a+4,∴ a=4. ∵P'A=PC=AC, △ACP∽△AOB, ∴OBPCb??1,即?1,∴b?4.

4OAAC

iii)若∠P'CA =90°,则点P',P都在第一象限,这与条件矛盾, ∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.

②当点P在第二象限时,∠P'CA为钝角(如图3),此时△P'CA不可能是

等腰直角三角形.

③当点P在第三象限时,∠PAC为钝角(如图4), 此时△P'CA不可能是

4??a?4?a?等腰直角三角形,∴所有满足条件的a,b的值为?. 或

3?b?4???b?2

5. ( 浙江绍兴,21,10分)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.

(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;

(2)若和谐点P(a,3)在直线y??x?b(b为常数)上,求点a,b的值.

【答案】(1)?1?2?2?(1?2),4?4?2?(4?4),

?点M不是和谐点,点N是和谐点.

(2)由题意得,

当a?0时,(a?3)?2?3a,

?a?6,点P(a,3)在直线y??x?b上,代入得b?9;

当a?0时,(?a?3)?2??3a

?a??6,点P(a,3)在直线y??x?b上,代入得b??3.

?a?6,b?9或a??6,b??3.

46. ( 江苏盐城,28,12分)如图,已知一次函数y =-x +7与正比例函数y=x的图象3

交于点A,且与x轴交于点B.

(1)求点A和点B的坐标;

(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从原点O出发,

以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度沿x轴向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

(备用图)

??y=-x+7?x=3【答案】(1)根据题意,得?4,解得 ?y=4,∴A(3,4) . ??y=3x?

令y=-x+7=0,得x=7.∴B(7,0).

(2)①当P在OC上运动时,0≤t<

4.

由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,得 1111(3+7)××3×(4-t)- t(7-t)- 4=8 2222t×

整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6(舍) 当P在CA上运动,4≤t<7.

1由S△APR= (7-t) ×4=8,得t=3(舍) 2

∴当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8. ②当P在OC上运动时,0≤t<

4.

∴AP=(4-t)2+32,2t,PQ=7-t

当AP =AQ时, (4-t)2+32=2(4-t)2,

整理得,t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)

当AP=PQ时,(4-t)2+32=(7-t)2,

整理得,6t=24. ∴t=4(舍去)

当AQ=PQ时,2(4-t)2=(7-t)2

整理得,t2-2t-17=0 ∴t=1±32 (舍)

当P在CA上运动时,4≤t<7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.

设直线l交AC于E,则QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t. 由cos∠OAC= AEAC5 = ,得AQ = t-4). AQAO3

541当AP=AQ时,7-t = 3(t-4),解得t = 8.

1当AQ=PQ时,AE=PE,即AE= 2

1得t-4= 2t),解得t =5.

当AP=PQ时,过P作PF⊥AQ于F

115AF= 2= 23t-4).

AF33在Rt△APF中,由cos∠PAF= AP = 5,得AF= 5

153226即 2(t-4)= (7-t),解得t= 3543.

41226∴综上所述,t=1或 85或 43时,△APQ是等腰三角形.

7

一次函数(正比例函数)的图象与性质B

一、选择题

1. ( 广西桂林,8,3分)直线y=kx-1一定经过点( ).

A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,-1)

【答案】D

2. ( 贵州毕节,8,3分)函数y?x?2中自变量x的取值范围是( ) x?1

A.x≥-2 B.x≥-2且x≠1 C.x≠1 D.x≥-2或x≠1

【答案】B

3. ( 湖北十堰,2,3

分)函数y=x的取值范围是( )

A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>4

【答案】B

4. ( 湖北随州,14,3分)如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,

BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为( )

A.4

B.8 C.16 D

【答案】C

6. ( 江苏常州,5,2分)

,则x的取值范围是( )

A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2

【答案】A

7. ( 贵州遵义,7,3分)若一次函数y??2?m?x?2的函数值y随x的增大而减小,则m

的取值范围是

A. m?0 B. m?0 C. m?2 D. m?2

【答案】D

8. ( 广东清远,9,3分)一次函数y?x?2的图象大致是( )

【答案】A

9. ( 广西桂林,8,3分)直线y?kx?1一定经过点( ).

A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,-1)

【答案】D

10.( 广西南宁,5,3分)函数y=x-2中,自变量x的取值范围是:

(A)x≠2 (B)x≥2

【答案】B

2211. ( 广西梧州,10,3分)如图4,在平面直角坐标系中,直线y=3x-3与矩形ABCD

的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是

(A) (B)

(C) (D)

【答案】B

12. ( 湖北鄂州,14,3分)如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,

BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为( )

D

( C)x≤2 (D)全体实数 A.4 B.8 C.16

【答案】C

13. ( 黑龙江绥化,14,3分)向大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止注水1分钟,然后继续注水,直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )

【答案】D

14. ( 内蒙古包头,4,3分)函数y?

A.x≥2且x≠-3

【答案】B

15. ( 湖北潜江天门仙桃江汉油田,9,3分)如图,已知直线l:y=

1)作y轴的垂线

交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直

线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为( )

x,过点A(0,3x?2中自变量x的取值范围是( ) x?3B.x≥2 C.x>2 D.x≥2且x≠0

A.(0,64) B.(0,128) C.(0,256) D.(0,512)

【答案】C

16. ( 湖北省随州市,6,4分)如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为( )

D.82

A.4 B.8 C.16

第6题图

【答案】C

17. ( 江西b卷,5,3分)已知一次函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限,则b的值可以是( ).

A .-2 B.-1 C. 0 D. 2

【答案】D

18. ( 山东枣庄,10,3分)如图所示,函数y1?x和y2?14x?的图象相交于(-331,1),(2,2)两点.当y1?y2时,x的取值范围是( )

A.x<-1 B.—1<x<2 C.x>2 D. x<-1或x>2

【答案】D

19. (2011四川广元,9,3

分)在函数y?

示为( C )

中自变量x 的取值范围在数轴上表

A. B.

C. D.

【答案】C

20.( 四川眉山,3,3分)函数y= 1中自变量x的取值范围是 x?2

A.x≠一2 B.x≠2 C. x<2 D.x>2

【答案】B

21. ( 广西来宾,3,3分)使函数y?x有意义的取值范围是( )

x?1

A.x??1 B. x?1 C. x?1且x≠0 D.x??1 且x≠0

【答案】 A

22. ( ?泸州3,2分)已知函数,则自变量x的取值范围是( )

A、x≠2 B、x>2

C、 D、且x≠2

【答案】D.

23. ( 四川自贡,2,3分)

函数y?自量变x的取值范围是 ( ) A. x≥1 B. x>1 C. x≥1且x≠2 D. x>1且x≠2

【答案】C

24. ( 四川自贡,8,3分)已知直线l经过点A(1,0)且与直线y?x垂直,则直线l的解析式为 ( )

A. y??x?1 B. y??x?1 C. y?x?1 D. y?x?1

【答案】A

25. (2010乌鲁木齐,5,4分)将直线y?2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为

A. y?2x?1 B. y?2x?2

C. y?2x?1 D. y?2x?2

【答案】B

26. ( 张家界,8,3分)关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是( ) y y y y

【答案】C

27. ( 湖南郴州市,2,3分)

函数y?x的取值范围是( )

A.x??3 B.x?3 C.x?3 D.x??3

【答案】A

二、填空题

1. ( 广东河源,7,4分)函数 y?1

x?1的自变量的取值范围是_____________.

【答案】x≠1

2. ( 广东湛江,18,4

分)函数y?中自变量x的取值范围是

【答案】x?3

3. ( 贵州毕节,16,5分)已知一次函数y?kx?3的图象如图所示,

则不等式kx?3?0的解集是 。

(第16题)

【答案】x>1.5

4. ( 黑龙江省哈尔滨市,12,3分)在函数y?

【答案】x?6 x中,自变量x的取值范围是。 x-6

5. ( 江苏常州,16,2分)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则

k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________. 【答案】1; k<0 2

6. ( 陕西,15,3分)若一次函数y?(2m?1)x?3?2m的图像经过 一、二、四象限,

则m的取值范围是 . 【答案】m?1 2

7. ( 天津,13,3分)已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x增大而增大,

则该一次函数的解析式可以为_________________(写出一个即可).

答案:y?x?1(答案不唯一,可以是形如y?kx?1,k?0的一次函数)

8. ( 湖南娄底,14,4分)一次函数y= ?3 x + 2的图象不经过第象限.

【答案】三

y?

9. ( 内蒙古呼和浩特市,11,3分)函数

_________________________.

1x?3中,自变量x的取值范围

【答案】x??3

10.( 内蒙古呼和浩特市,12,3分)已知关于x的一次函数y?mx?n的图象如图所示,2|n?m|?m则可化简

_________________.

【答案】n

11. ( 福建莆田,16,4分)已知函数f(x)?1?2,其中f(a)表示x=a时对应的函数值, x

如f(1)?1?222,f(2)?1?,f(a)?1?, 12a

则f(1)?f(2)?f(3)?f(100)_ ▲ .

【答案】5151

12. ( 黑龙江省哈尔滨市,12,3分)在函数y?

_。

【答案】x?61.7×105 x中,自变量x的取值范围是 x-6

13. ( 黑龙江绥化,2,3分)函数y?x?2中,自变量x的取值范围是. x?3

【答案】x??2且x?3

14. ( 吉林长春,13,3分)如图,一次函数y?kx?b?k?0?的图象经过点A.当y?3时,x的取值范围是________.

【答案】x?2

15. ( 辽宁沈阳,13,4分)如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限,那

么b的取值范围是_______________。

【答案】b<0

16. ( 内蒙古赤峰,11,3分)已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上,则a______b。

(填“>”、“<”或“=”号)

【答案】>

18. ( 年青海,5,2分)函数y

=中,自变量x的取值范围是 。 x?1

【答案】x≥-3且x≠1

19. ( 湖南岳阳,9,3分)函数y?1中自变量x的取值范围是. x?3

【答案】x??3

20.( 贵州黔南,15,5分)函数y=1

2?x中,自变量x的取值范围是

【答案】x<2

21. ( 辽宁本溪,9,3分)函数y=

【答案】x≠4

22. ( 青海西宁,13,2分)如表1给出了直线l1上部分点(x,y)的坐标值,表2给

出了直线l2上部分(x,y)的坐标值.那么直线l1和直线l2交点坐标为______. 1中自变量x的取值范围是 . x?4 表1 表

【答案】(2,﹣1)

23. ( 青海西宁,20,2分)如图11,直线y=kx+b经过A(﹣1,1)和B(7,0)两

点,则不等式0<kx+b<﹣x的解集为______.

【答案】﹣7<x<﹣1

24. ( 黑龙江黑河,2,3分)函数y=x?2中,自变量x的取值范围是 .

x?3

【答案】x≥-2且x≠3

25.

26. ( 黑龙江黑河,14,3分)向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,

注水2分钟后停止注水1分钟,然后继续注水,直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 (

)

A B C D

【答案】D

三、解答题

1. ( 江苏常州,24,7分)如图,在△ABO中,已知点

正比例y=-x的图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l于点C.

(1)C点坐标为_____;

(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角a(0°<a<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B?,点A的对应点为A?,得到△A?OB?.

①∠a=_____;

②画出△A?OB?;

(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标

.

【答案】(1)C点坐标为(-3,3);(2)①∠α=90°②略 (3)D

1(9,-D

2(

2. ( 北京市,23,8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C.(注:不含AB线段)已知A(?1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.

(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;

(2)当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;

当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;

(3)已知□AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围.

【答案】解:(1)分别连结AD、DB则点

D在直线AE上,

如图1.

∵点D在以AB为直径的半圆上,

∴∠ADB=90°

∴BD⊥AD.

在Rt△DOB,由勾股定理得

BDOD+OB=2

∵AE∥BF,

∴两条射线AE、BF所在直线的距离为2 .

图1

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围是

当一次函数y=x+b的图象与图形

C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1<

(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:

①当点M在射线AE上时,如图2.

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,

∴直线PQ必在直线AM的上方.

∴P、Q两点都在?AD上,且不与点A、D重合.

∴0<PQ2 .

∵AM∥PQ且AM=PQ,

∴0<AM2 .

∴-2<x<-1

Q

P

图2

②当点M在?AD(不包括点D)上时,如图3.

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,

∴直线PQ必在直线AM的下方.此时,不存在满足题意的平行四边形.

M

图3

③当点M在DB上时

?中点为R,则0R∥BF 设DB

?(不包括点R)上时,如图4. i)当点M在DR

?于点Q,垂足为 过点M作DR的垂线交DB

点S,可得S是MO的中点.

连结AS并延长交直线BF于点P.

∵O为AB的中点,可证S为AP的中点.

∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形.

∴0≤x2

M P

图4

?上时,如图5. ii)当点M在RB

直线PQ必在直线AM的下方

此时,不存在满足题意的平行四边形.

R M

2

P3

图5 P1

④当点M在射线BF(不包括点B)上时,如图6. 直线PQ必在直线AM下方.

此时,不存在满足题意的平行四边形. 综上,点M的横坐标x的取值范围是 -2<x<-l或0≤x<2. 2

2P3

图6 P1

3. ( 黑龙江绥化,28,10分)(本小题满分10分)已知直线y?x?4与x轴、

,BC与x轴交于点C. y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°

(1)试确定直线BC的解析式.

(2)若动点P从点A运动沿AC向C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

(3)在(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由

.

【答案】解:(1)由已知得A点坐标(-4,0),点B坐标(0,43),

∵OA=4,OB=4

∴∠BAO=60°

∵∠ABC=60°

∴△ABC是等边三角形

∵OC=OA=4

∴C点坐标(4,0)

??k??3设直线BC解析式y?kx?b,∴?,∴直线BC解析式为y???4. ??b?43

(2)当P点在AO之间运动时,作QH⊥x轴. ∵QH2tQHCQ,∴?,∴QH?3t ?OBCB48

112AP?QH?t?3t?t?0?t?4? 222

132t?83?t??t?4t?4?t?8? 22∴S?APQ?同理,可得S?APQ???

(3)存在,(4,0),(-4,8),(-4,-8),(-4,8)

3

说明:以上各题,学生如果有其它正确解法,可酌情给分.

4. ( 吉林长春,25,10分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.(2分)

(2)求乙组加工零件总量a的值.(3分)

(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱?(5分)

【答案】25.解:(1)∵图象过原点及(6,360)∴设解析式为y?kx,∴6k?360∴k?60

∴y?60x.?0?x?6?

(2)乙2小时加工100件,∴乙的加工速度为每小时50件.

又∵乙组在工作中有一次停产更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.

∴更换设备后,速度为每小时加工50?2?100件.a?100?100??4.8?2.8?=300

(3)①2.8小时时,两个人共加工了60?2.8?50?2?268(件)所以加工300件的时间超过2.8小时.

设加工了x小时.100?100?x?2.8??60x?300

解得x?3.

②设再经过y小时恰好装满第二箱,由题意列方程得60y?100y?300 解得,y?15 8

15小时恰好装满第二箱. 8答:经过3小时恰好装满第一箱;再经过y?

5. ( 山东济南,26,9分)(1)如图1,△ABC中,∠C = 90°,∠ABC= 30°,AC = n,

延长CB至点D,使BD = AB.

①求∠D的度数;

②求tan75°的值.

(2)如图2,点M的坐标为(2,0),直线MN与y轴的正半轴交于点N,∠OMN = 75°.求直线MN的函数表达式.

A

CBD

图1

图2

【答案】(1)①∵BD = AB,

11∴∠D =∠DAB =∠ABC =×30°=15°. 22

②∵∠C = 90°,∠D =15°,

∴∠BAC =75°.

在Rt△ABD中,∵AC = n,∠ABC= 30°,∴AB = 2n,∴BC

. ∴CD = BD + BC = AB + BC = 2n

∴tan75°=CD2n

=. nAC

(2)∵点M的坐标为(2,0),∴OM = 2.

∵∠OMN = 75°,

∴tan∠OMN =ON. OM

∴ON

)OM

∴点N的坐标为(0,

设直线MN的函数表达式为y?kx?b.则

??2k?b?0,

???b?4???k??2解得? ??b?4?∴直线MN

的函数表达式为y??(2?x?4?

6. (2011四川广元,19,8分)小李师傅驾车到某地办事,汽车出发前油箱中有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.

(1)请问汽车行驶多少小时后加油,中途加油多少升?

(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;

(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由.

【答案】(1)由图可知汽车行驶3小时后加油,加油31升.

(2)根据题意,设所求函数关系式为y=kt+b.

因此函数图象经过(0,50),(3,14)两点.

?b?50,?b?50, ∴?解之得? 3k?b?14.k??12.??

∴y=-12t+50.(0≤t≤3)

(3)∵汽车加油前后都以70千米/小时匀速行驶, ∴每小时耗油量为:50?14=12(升). 3

210=36(升). 70∴从加油站到目的地行驶210千米需要油:12×

又∵汽车加油后,油箱中有油45升>36升,

∴油箱中的油够用.

7. ( 年铜仁地区,19(2),4分)已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的解析式.

【答案】根据题意得 ??k?b?1………………………………..…… 2分 2k?b??1?

解得??k??2 …………………………………………….…… 4分 b?3?

所以函数的解析式是y=-2x+3………………………………….……… 5分

8. ( 云南玉溪,23,12分)如图,在Rt△OAB中,∠ABO=30°,OB

AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、x轴交于点C、G、D.

(1)求点G的坐标;

(2)求直线CD的解析式; (3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) ∵DC是AB的垂直平分线,OA垂直AB,

∴G点为OB的中点,∵OB

?? ∴

G?

(2)过点C作CH⊥x轴于点

H

在Rt△ABO中,∠ABO=30°,OB

=, 3

∴cos30°

=AB,即AB

=4,

又∵CD垂直平分AB,∴BC=2,在Rt△CBH中,CH=1BC=1,B

2

∴O

1

,∴C

,-1),∵∠DGO=60°,∴OG=OB

2

∴OD=4,∴D(0,4).设直线CD的解析式为x=kx+B,则

??k=+b???1?,∴y??4. ????

b?4?4?b?

(3)存在点P、Q,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱

形.

①如图,当OD=DQ=QP=OP=4时四边形DOPQ是菱形.

设QP交x轴于点E,在Rt△OEP中,OP=4,∠OPE=30°,

∴OE=2,PE

,∴Q(

.

②如图当OD=DQ=QP=OP=4时,四边形DOPQ是菱形.

延长QP交x轴于点F,在Rt△POF中,∵∠FPO=30°,OP=4,

∴OF=2,PF

,∴QF

,∴Q(-2,

③如图,当OD=DQ=QP=OP

DOPQ是菱形. 过点Q作MQ⊥x轴于点M,

在Rt△DQM中,∵∠MDQ=30°,

∴MQ=1DQ

Q

,2) 2

④如图,如图当OD=DQ=QP=OP=4时,四边形DOPQ是菱形.

设PQ交x轴于点N,此时∠OQD=∠ODQ=30°,∴∠GOQ=30°,

在Rt△ONQ中,NQ=1OQ=2,∴ON

=∴Q

(2

综上所述,满足条件的点Q共有四点:

-2,

2)、

(9. ( 湖南岳阳,20,6分)如图,一次函数图象与x轴相交于点B,与反比例函数图象相交A(1,-6),△AOB的面积为6.求一次函数和反比例函数的解析式.

(第20题图)

【答案】点B坐标为(-2,0)。把点A(1,-6),B(-2,0)分别代入反比例函数y?中,得?6?kxk?6,k??6,所以y?。把点A(1,-6),B(-2,0)分别代入一次1x

??6?k?b?k??2,解得?,所以y=-2x-4。

?0??2k?b?b??4函数y=kx+b,得?

10.( 湖南郴州市,20,6分)求与直线y?x平行,并且经过点P(1,2)的一次函数解析

式.

【解】设一次函数解析式为y?kx?b,

因为图象与直线y?x平行,

所以k?1,

图象过点P(1,2),所以2?1?1?b,所以b?1,

所以一次函数解析式y?x?1.

11. ( 福建漳州,25,13分)如图,直线y?-2x?1与x轴、y轴分别交于A、B两点,

将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD。

(1)填空:点C的坐标是(_______,_______);

点D的坐标是(_______,_______)。

(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;

(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。

【解】(1)点C 的坐标为(0,1),点D 的坐标为(-2,0)

(2)方法一.由(1)

可知CD??,BC=1又?1??5,?4??3,

所以△BMC∽△DOC

. ?BMBCBM?即??BM?DODC2

方法二:设直线CD的解析式为y?kx?b,可得:过CD的直线解析式为y?1x?1 2

2??y??2x?2?x?26??5所以?,所以点M的坐标为(,) ??1655y?x?1??y??2?5?

过点M作ME⊥y轴于点E,则ME?24,BE?

.BM?

55

(3)存在;分两种情况讨论

①以BM为腰时

?BM?P在y轴上,且BP=BM此时满足条件的点P 有

两个它们是p1(0,2p2(0,2, 过点M作ME⊥y轴于点E。??BMC?90?

则△BME∽△BCM

BEBMBM2448??,BE=?又因为BM=MP所以FE=BE=,所以BP= BMBCBC555所以CP=2?822?,此时满足条件的点P有一个,它是p3(0,) 555

②以BM为底时,作BM的垂直平分线,分别交y轴BM于点P,F,由

(2)得?BMC?90?

113因为点F 是EM的中点,所以EP=BC?,所以OP=,?PF∥CM,222

3此时满足条件的点P有一个,它是p4(0,) 2

综上所述,点P

的坐标是p1(0,2p2(0,2?

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