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平行线的判定

发布时间:2013-09-22 17:52:07  

10.2.2直线平行判定

知识回顾
1.如图,已知四条直线AB,AC,DE,FG, DE FG (1)∠1与∠2是直线______和直线______被 同位 AB 直线______所截而成的______角
AB AC (2)∠5与∠6是直线______和直线______被 FG 同旁内 直线______所截而成的___________角 DE FG (3)∠8与∠2是直线______和直线______被 AB 内错 直线______所截而成的_______角
A 1 8 3 4

D

E G

2
F B 5

7
6 C

a //c 2.如果, a //b, b //c,那么_________ ,理 如果两条直线都与第三条直线平行, 由是______________ ______________ 那么这两条直线也互相平行。
____________ ____________

在画图过程中,什么角始终保持不变?

注意观察!

a


1



b

2

要判断直线AB //CD,你有办法了吗?
判定方法1
两条直线被第三条直线所截,如果 同位角相等,那么两直线平行。 简单地说:
A
1 l2 l1 B

同位角相等,两直线平行。
几何语言格式: ∵ ∠1=∠2(已知)

2

∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行)

练习1.
1:如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度 ?直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
变式:如图,∠1=55°,∠2=125°,∠3等于 多少度?直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
A

C
2 1 3

A
2

C
1 3

E
B

E F B

F

变式1

D

D 变式2

练习2. 2、如图,如果?1=?4,那么AB
是否和CD平行,说明你的理由。
3
4 B 2 D A C

1

火眼金睛,找出图中的平行线

A D B E

DE 如果∠ADE=∠ABC,则__∥ BC __

如果∠ACD=∠F,
C

CD 则__∥ BF __

DE 如果∠DEC=∠BCF,则__∥ BC __
F

如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗? 从而我们得到了什么判定方法?

已知∠2= ∠3 ,试证明a//b ?
解:∵∠1与∠3是对顶角 ∴∠1=∠3 (对顶角相等) 又∵∠2= ∠3(已知)
a

c
1 3 2

∴∠1= ∠2 (等量代换)

b

∴ a∥b(同位角相等,两直线平行)

从而得到 判定方法2:两条直线被第三条直线所 内错角 截,如果_______相等,那么这两条直线平行。 内错角相等,两直 线平行 简称: _______________________.

几何语言格式:
a

c
1 3 2

b

∵∠2 = ∠3(已知) ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行)

2. 如图(1)已知 ∠1=75 , ∠4 =75

o

o

问:AB与CD平行吗?为什么?
A
o o
5 1 3

B

(2)已知 ∠3=105 , ∠4 =75

问:AB与CD平行吗?为什么?

4

C
2

D

3、同旁内角数量上满足什么关系 时,两直线平行?说明你的理由:
解:当∠2+∠4= 1800时 ,两直线平行。 ∵∠1 +∠4= 180o (邻补角定义) a ∠2 +∠4= 180o (已知) ∴∠1= ∠2 (等量代换) ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行) b
c
1 3 4 2

或∵∠2 +∠4= 180o (已知) ∠3 +∠4= 180o (邻补角定义) ∴∠2= ∠3 (等量代换) ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行)

4、通 过 判 定 方 法 2 和 3 的 推 理 我 们 得 出,遇 到 一 个

新 问 题 已知 时,常 常 把 它 转 化 为__ 的 问题。

c

几何语言格式:

1

a
3 4 2

b

∵∠2 +∠4= 180o (已知) ∴ a∥b(同旁内角互补两直线平行)

练习: 1.如图,量得∠1=80°, ∠2=100°, 可以判定AB∥CD,根据是什么? A C
解:∵ ∠1=80°, ∠2=100° (已知) ∴ AB∥CD

E

1 2

F

∴ ∠1+ ∠2=180° B

D

(同旁内角互补,两直线平行)

练习: D 2.如图,已知∠A与∠D互补, 可以判定哪两条直线平行? ∠B与哪个角互补,可以判 定直线AD∥BC? 解: A 1) ∵ ∠A与∠D互补(已知)

C

B

∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行) 2) ∠B与∠A互补时

可判定AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)

课堂练习:
a c
3 1 2 66°

d
66°

b
c

b a 若∠1=∠2, 则b ∥ a B

67°

判断:b∥c (× )

a∥ d ( √ )

D

a
E C 50° ∠DEA=130°,当∠BCE= _ 时,会使得DE∥BC.

b
1 2

A

判断:若∠1=89°,∠2=89° 则a ∥b 。( × )

c

2

d

3

1

如图,直线a、b被 直线c所截

a

b

若∠1=120°∠2=120° ∠3=121° , 说出其中的平行线并说明理由。

判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形

同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b ( ) 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b ( ) b ∵ ∠2+∠4=180° 同旁内角 互 (已知) 补 ∴a∥b ( ) 两直线平行

D 连习: A 2 4 3 1.如图, 若∠1=∠2 = ∠3 1 1) ∵∠1=∠2, B C ∴ AD ∥BC .同位角相等,两直线平行 ( ) 2) ∵ ∠3=∠2, 内错角相等,两直线平行) ∴ AB ∥ DC.(

2) ∵ ∠___+∠____=____, ∴ ∥ .( ) 同旁内角互补,两直线平行

1、填空(每空2分) (1)如图1,∵∠1= ∠2 ____ a b ∴____∥____(内错角相等,两直线平行 )

达标检测

c 1

d 3 a 5 2 4 b 图1
A B

(2)如图2,∵∠A+ ∠D = 180?(已知) ______ AB ∴______∥______( 同旁内角互补, CD 两直线平行) 2(10分) D 如图3,BC、DE分别平分?ABD和?BDF, 且?1=?2,请找出平行线,并说明理由。 DE∥BC AB∥DF 1
∵ ?1=?2 ,BC、DE分别 平分?ABD和?BDF, ∴ ?ABD= ?BDF ∴ DE∥BC ∵ ?1=?2, BC、DE分别 平分?ABD和?BDF, ∴ ?CBD= ?BDE ∴ AB∥DF

图2 A C 2

C

D

B E 图3 F

直线平行的条件
同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在同一平面内,不相交的两条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内,垂直于同一条直线的两 条直线平行。

平行线的判定

练习1.
如图: ∠6 ① ∵ ∠2 =___(已知)
A 2 3 6 7 1 B 4

∴ ___∥___ (同位角相等,两直线平行) AB CD ② ∵ ∠3 = ∠5(已知)
C

5
D 8

∴ ___∥___ (内错角相等,两直线平行) AB CD
③∵ ∠4 +___=180 (已知) ∠5 ∴ ___∥___ (同旁内角互补,两

直线平行) AB CD
o


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