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12.2.4 三角形全等的判定教学案“HL”

发布时间:2013-09-22 17:52:08  

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12.2.4 三角形全等的判定---“HL”

主备人:于恒武 9月23日

学习目标

知识与技能 1.、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题

过程与方法 2、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; 情感态度价值观:3、在学习过程中,通过交流合作,使学生体会成功的喜悦。

教学重难点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

一、自主探究

情境导入:舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

(1)你能帮他想个办法吗?

方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)

方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)

⑵ 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?下面我们来验证一下吧。

探索练习:(动手操作):

已知线段a ,c (a<c) 和一个直角? 利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠?,

AB=c ,CB= a

1、按步骤作图: a c

① 作∠MCN=∠?=90°,

② 在射线 CM上截取线段CB=a,

③以B 为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A, ?

④连结AB

2、与同桌重叠比较,是否重合?

3、从中你发现了什么?

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)

二、尝试应用:

(例题)如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由

答:

理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知)

∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义)

在Rt△ 和Rt△ 中

?_______?________ ?_______?_________?

∴ ≌ ( )

∴∠ = ∠ ( )

1

∴ (内错角相等,两直线平行)

1、 如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等” )根

据 (用简写法)

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )

(A) 两条直角边对应相等 (B)斜边和一锐角对应相等

(C)斜边和一条直角边对应相等 (D)两个锐角对应相等

3、如图,广场上有两根旗杆,已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的,那么这两根旗杆高度相等吗?说说你的理由。

三、补偿提高:如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,

(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据

(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据

(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,

根据

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,根据

(5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据

四、课时小结

至今,我们一共学习了6种全等三角形的判定方法。思考一下它们的适用范围?

五、当堂达标

如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,你能说明BC与BD相等吗?

六、作业

A组课本习题12.1、2题,同步自我尝试;

B组同步自我尝试和开放性作业;

C组同步开放性作业和拓展性学习

七、课后反思

2 B D

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