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全等三角形1教师

发布时间:2014-01-08 17:04:06  

倍长中线(线段)造全等

1、已知:如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且 AE=EF,求证

AC=BF

(延长AD)

(变形)已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:

AF=EF

(变形)已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________.。

2、已知:AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线,且BA=BD, 求证:

AE=1/2AC

(分别倍长AD、AE)

3、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠

BAE.

(倍长AE至M连接DM 正ABD全等于AMD)

4、已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE

提示:倍长AE至F,连结DF 证明ΔABE≌ΔFDE(SAS) 进而证

明ΔADF≌ΔADC(SAS)

5、如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F. 求证: EF+CF>BE?

方法1:在DA上截取DG=BD,连结EG、FG 证明ΔBDE≌

ΔGDE ΔDCF≌ΔDGF 所以BE=EG、CF=FG

利用三角形两边之和大于第三边 方法2:倍长ED至H,连结CH、FH 证明FH=EF、CH=BE 利用三角形两边之和大于第三边

6,已知:如图,在△ABC中,AC?AB?,D、E在BC上,且DE=EC,过D作BA//DF交AE于点F,DF=AC. 求证:AE平分∠

BAC

方法1:倍长AE至G,连结DG 方法2:倍长FE至H,连结CH

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