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全等三角形4

发布时间:2014-01-08 17:04:11  

直角三角形全等(余角性质)

如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边上AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H点,交AE于G.

求证:BD=CG.

1、如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.

2、如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A、C作BD的垂线,垂足分别为E、F

求证:EF=CF-AE

3、在△ABC中,?ACB?90?,AC?BC,直线MN经过点C,且AD?MN于D,BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,

求证: ①?ADC≌?CEB;②DE?AD?BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.

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4、如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。

求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。

作平行线

1、已知△ABC,AB=AC,E、F分别为AB和AC延长线上的点,且BE=CF,EF交BC于G.求证:EG=GF.

A

E

BGC

F

2、如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BD于D,交BC于点E.

求证:CD=

1BE

延长角平分线的垂线段

1、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E.

求证:∠ACE=∠B+∠ECD.

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A

F

BEDC

2、如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.

求证:BD=2CE.

F

A

E

BC

3、如图:∠BAC=90°,CE⊥BE,AB=AC ,BD是∠ABC的平分线,求证:BD=2EC

A

B

4、已知,如图,△ABC中,∠ABC=90o,

AB=BC,AE是∠A的平分线,CD⊥AE于D.

求证:CD=1AE. 2

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A

C

D

B

面积法

1 如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证

AB=AC.

2、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.

A

M

F

E

BC

3、己知,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,垂足为D,P是BC上任一点,PE⊥AB,PF⊥AC垂足分别为E、F, 求证:① PE+PF=CD.

② PE – P F=CD.

A

D

E F

P 4 小李老师专用资料,盗版必究

A

E

G

P

旋转型

1、如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点(点G与C、D不重合), 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H。

求证:① △BCG≌△DCE

② BH⊥DE

A

H F

E B C

2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.

(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);

(2)证明:DC⊥BE.

图1 图2

3、(1)如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;

B D O

A

(2)如图,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重

叠),求∠AEB的大小. B C

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4、如图,AE⊥AB,AD⊥AC,AB=AE,∠B=∠E,

求证:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE.

5、如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。

求证: (1)EC=BF;(2)EC⊥BF

E C

6、 正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.

AD

F

BEC

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7、D为等腰Rt?ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。

①当?MDN绕点D转动时,求证DE=DF。

②若AB=2,求四边形DECF的面积。

A

8、如图,?ABC是边长为3的等边三角形,?BDC是等腰三角形,且?BDC?120,以D为顶点做一个60角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求?AMN的周长。

A00

N

M

B

DC

9、五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,求证:AD平分∠CDE

7

小李老师专用资料,盗版必究

AF

BEBE

CDCD

10、如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积

8 小李老师专用资料,盗版必究

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