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初中数学专项训练:一次函数(五)

发布时间:2014-01-09 09:50:54  

初中数学专项训练:一次函数(五)

一、选择题

1.一列货运火车从郑州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )

A. B. C.

2.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为

A

B.-2 C

D. D.2新 课 标 第 一 网 23.给出下列命题及函数y=x,y=x和

0<a<1;

a>1; 1<a<0; a<-1. 则

A.正确的命题是①④ B.错误的命题是②③④

C.正确的命题是①② D.错误的命题只有③

4.一条直线y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么该直线经过

A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限

5.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法: ①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;

②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;

③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折:

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱. 其中正确的个数是

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个

6.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是

A. B. C. D.

7.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别是A?x?a,y?b?,B?x,y?,下列结论正确的是

A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0

8

.如图,已知A点坐标为(5,0),直线y?x?b(b?0)

与y轴交于点B

,连接AB,若∠a=75°,则b的值为 ( )

9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到A.

3 B.

100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午

第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的

A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50

10.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则y与x的函数关系式的图象是

A. B. C. D.

11.设点A?x1,y1?和B?x2,y

2?当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y??2x?k的图象不经过的象限是

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12.在同一直线坐标系中,若正比例函数y=k1x

公共点,则

(A) k1?k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0

13.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是

A.

B.

C. D.

14.已知关于x的函数y=k(x-1)和

y≠

0),它们在同一坐标系中的大致图象为

15.如图,正方形ABCD的边长为2,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与

x

的函数关系的是

二、填空题

16.直角坐标系中,已知点A(-1,2)、点B(5,4),x轴上一点P(x,0)满足PA+PB

17.如下图,在平面直角坐标系中,一次函数y?ax?b?a?0?的图像与反比例函数

与x轴交于C点。已知A(-2,m),四象限的A、B两点,.

18.给出下列命题:①若m=n+1,则1﹣m+2mn﹣n=0;②对于函数y=kx+b(k≠0),若y随x的增大而增大,则其图象不能同时经过第二、四象限;③若a、b(a≠b)为2、3、4、5这四个数中的任意两个,则满足2a﹣b>4的有序数对(a,b)共有5组.其中所有正确命题的序号是___________ 22

,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;……按此作法继续下去,则点A2013的坐标为 .

19.如图,已知直线l:

20.一次函数y??m?2?x?1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.

21.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.

22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A’B’C’(A和A’,B和B’,C和C’分别是对应顶点),直线y?x?b经过点A,

C’,则点C’的坐标是

23.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600

个橘子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,

24x?1时,y<1;当x??1时,y>0则b的取值范围是 .

25.如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,0),B(0,3),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为___________时,△BOC与△AOB相似

26.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为 。

三、解答题

27.如图所示,图象反映的是:张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后走回家,其中x表示时间,y表示张阳离家的距离.根据图象回答下列问题:

(1)体育场离张阳家_________千米;

(2)体育场离文具店_________千米;张阳在文具店逗留了_____分钟;

(3)请计算:张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米?

28.如图,OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=3,OC=4,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线运动的时间为t(秒).

(1)写出点B的坐标;

(2)t为何值时,

; (3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值?并求S的最大值.

29.如图,抛物线

2+mx+n交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1.

(1)求m、n的值;

(2)求直线PC的解析式;

(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系,并说明理由.(参考数

30.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.

(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是 元,小张应得的工资总额是 元,此时,小李种植水果 亩,小李应得的报酬是 元;

(2)当10<n≤30时,求z与n之间的函数关系式;

(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当10<m≤30时,求w与m之间的函数关系式.

31.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲

地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如下图

所示:

(1)根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;

(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;

(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.

32.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。

(1)求这两种品牌计算器的单价;

(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。

33.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=

nx+2(n 0)的图象与反比例函数

A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为

x轴

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积. 34

.根据要求,解答下列问题:

(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数

表达式;

(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300.

①求直线l3的函数表达式;

②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4,求直线l4的函数表达式.

(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数

表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线

l5的函数表达式. 35.如图,一次函数y?kx?b的图象与反比例函

数的图象交于A(?31),,B(2,n)两点,直线AB分别交x轴、y轴于D,C两点.

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;

(2

36.已知,在平面直角坐标系中,直线l1:y?x?1与直线l2:y?mx?n相交于点P(1,b).

(1)求b的值;

(2)不解关于x,y的方程组??x?y?1?0,请你直接写出它的解。 mx?y?n?0?

37.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上一动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作□CDEF。

(1)当0< m <8时,求CE的长(用含m的代数式表示);

(2)当m =3时,是否存在点D,使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上?若存在,求出点

D的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得□CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值。

38.如图1,已知直线l:y??x?2与y轴交于点A,抛物线y?(x?1)2?k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y?(x?h)2?2?h(h?1)的顶点为D,两抛物线相交于点

C

(1)求点B的坐标,并说明点D在直线l的理由;

(2)设交点C的横坐标为m

①交点C的纵坐标可以表示为: 或 ,由此请进一步探究m关于h的函数关系式;

②如图2,若?ACD?90?,求m的值

39.某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:

(1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式.

(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.

40.“五?一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示.

(1)求a的值.

(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数.

(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

41.如图,函数y1??x?

4b)两点.

x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,

(1)求函数y2的表达式;

(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.

42.小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。

(1)小丽驾车的最高速度是 km/h;

(2)当20?x?30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min时的速度;

(3)如果汽车每行驶100 km耗油10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?

43.如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0)。

(1)m为何值时,△OAB面积最大?最大值是多少?

(2)如图2,在(1

k的值。

(3)在(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10)。

44.某汽车行驶时油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表:

AB相交于C、D两点,

(1)写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式Q= ;

(2

Q的值为 (3)汽车每小时行驶60公里,问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里?

45.小虎一家利用元旦三天驾车到某景点旅游,小汽车出发前油箱有油36L,匀速行驶若干小时后,油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题:w W w .x K b 1.c o M

(1)求油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式;

(2)如果出发地距景点200km,车速为80km/h,要到达景点,油箱中的油是否够用?请说明理由.

46.为改善城市生态环境,实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标,湖州市决定从2010年12月1日起,在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个,解决垃圾投放问题. 有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表:

(1)满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程.

(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱,最少需要多少万元.

47.水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见右表:

(1)2012年,王大爷养殖甲鱼20亩,桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)

(2)2013年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2012年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?

(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg,桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势如何?写出y与x的关系式.

(3)如果此时弹簧最大挂重量为25千克,你能预测当挂重为14千克时,弹簧的长度是多少? 49.如图,在直角梯形ABCD中,以B点为原点建立直角坐标系,AB∥CD,AD⊥DC, AB=BC, 且AE⊥BC.

⑴ 求证:AD=AE;

⑵ 若AD=8,DC=4,AB=10,求直线AC的解析式.

⑶在(2)中的条件下,在直线AC上是否存在P点,使得△PAD的面积等于△ABE的面积?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由。

50.小张骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图所示.

(1)小张在路上停留 小时,他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时.

(2)小李与小张同时从甲地出发,按相同路线匀速前往乙地,到乙地停止,途中小李..

与小张共相遇3次.请在图中画出小李距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函..

数的大致图象.

(3)小王与小张同时出发,按相同路线前往乙地,距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系式为y?12x?10.小王与小张在途中共相遇几次?请你计算第一次相遇的时间.

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初中数学专项训练:一次函数(五)参考答案

1.B

【解析】

试题分析:由于图象是速度随时间变换的图象,而火车从南安站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,注意分析其中的“关键词语”: :“匀加速行驶(呈现直线)一段时间---匀速行驶(呈现直线)---停下(速度为0:y=0)---匀加速(呈现斜上升趋势)---匀速呈现直线)”. 故选B.

考点:函数图像

点评:本题难度较低,此题首先正确理解题意,然后根据题意把握好函数图象的特点,并且善于分析各图象的变化趋势.

2.D。

【解析】∵正比例函数y=kx

∴把点(1,2)代入已知函数解析式,得3.A。

【解析】易求三函数图象的交点坐标为(1,0);

当>1 y=x

4.x2?5x?6?0的两个根。 一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b?0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b?0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! ∴直线y=kx+b经过二、三、四象限。故选D。

5.D。

【解析】由图象知,当0≤x≤10时,y=5x,即一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克。故①正确。

由图象可用待定系数法可求,当x>10时,y=2.5x+25,

∴一次购买30千克种子时,付款金额为y=2.5×30+25=100元,故②正确。

由②x>10时,付款y=2.5x+25,得每千克2.5元,故③正确。

当x=40时,代入y=2.5x+25得y=125;当x=20代入y=2.5x+25得y=75,两次共150元,两种相差25元,

故④正确。

综上所述,四种说法都正确。故选D。

6.C。

【解析】因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,全露出水面一定高度.

则露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y。

7.B。

【解析】如图,

根据A?x?a,y?b?,B?x,y?a<0,b<

0,ab>0,

故选B。

8.C

【解析】

y?x?b(b?0)与y轴交于点B,则令x=0,

解得y=b,即OB=b, 如图,直线y?x?b(b?0)C,交点坐标为(-b,0),所以OC=b,因此三角形BOC?OBC?45;直线y?x?b(b?0)与y轴交于点B,连接AB,若

???ABO?180?????OBC?60;在直角三角形AOB中,A点坐标为?

(5,0),则AO=5,考点:直线,三角函数

点评:本题考查直线,三角函数,解答本题的关键是掌握直线的性质,熟悉三角函数的概念,并运用它们来解答本题,考生要掌握此类题

9.A。

【解析】∵开机加热时每分钟上升10℃,∴从30℃到100℃需要7分钟。

设一次函数关系式为:y=k1x+b,

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b得k1=10,b=30。

∴y=10x+30(0≤x≤7)。

令y=50,解得x=2;

将(7,100

将y=30

。 令y=50,解得x=14。

水温不超过50℃。

逐一分析如下:

,位于 选项B:7:30至

8:45之间有

75,不在

0≤x≤2及选项A:7

:20至8:45之间有85

85故不可行;

选项C:7:45至860

分钟.60

选项D之间有55分钟.55,不在

0≤x≤2及,不在0≤x≤2及

7:20符合题意。故选A。

10.C。

【解析】由题意知x表示时间,y表示壶底到水面的高度,然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断:

由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置应该大于0,可以排除A

、B;由于漏壶漏水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除D选项‘故选C。

11.A。 【解析】∵点A?x1,y1?和B?x2,y2?当x1<x2<0时,y1<y2,即y随x增大而增大,

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 当k>0时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当k<0时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大。故k<0。 ∴根据一次函数图象与系数的关系:一次函数y=k1x+b的图象有四种情况: ①当k1>0,b?0时,函数y=k1x+b的图象经过第一、二、三象限; ②当k1>0,b<0时,函数y=k1x+b的图象经过第一、三、四象限;

试题分析:由题意分k?0与k?0两种情况,再结合一次函数与反比例函数的性质分析即可.

当k?0时,y?k(x?1)?kx?k的图象经过第一、三、四象限,y象限

当k?0时,y?k(x?1)?kx?k的图象经过第一、二、四象限,y象限

符合条件的只有B选项,故选B. 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 考点:一次函数与反比例函数的图象的交点问题 点评:解题的关键是熟练掌握一次函数y?kx?b的性质:当k?0,b?0时,图象经过第一、二、三象限;当k?0,b?0时,图象经过第一、三、四象限;当k?0,b?0时,图象经过第一、二、四象限;当k?0,b?0时,图象经过第二、三、四象限.

15.B

【解析】

试题分析:根据三角形的面积公式仔细分析图形特征及点P的运动路线即可作出判断. 可得当点P在A→D上运动时,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是0;当点P在D→C上运动时,以点A、P、D为顶点的三角形的面积逐渐增大,当点P在C→B上运动时,以点A、P、D为顶点的三角形的面积保持不变,当点P在B→A上运动时,以点A、P、D角形的面积逐渐减小,故选B.

考点:动点问题的函数图象

握.

16.1

【解析】

试题分析:直角坐标系中,点A(-1,2)、点B(5,4),则点x轴对称的点的坐标为??k?b?2(5,-4),设经过(-1,2),(5,-4)列式子为?,5k?b??4?

解得??k??1是,所以经过(-1,2),(5,-4)两点的直线的解析式为y=-x+1

;x轴上一点

?b?1

P(x,0)满足PA+PB最短,则Py=-x+1与x轴的交点才行(两点直线直线距离最短),令

y=0,即x?1

PA+PB最短的P点的情况

17.y??x?3点作BD⊥x轴,垂足为D,连接OB,

∵B(n,-2),∴BD=2。

在Rt△OBD中,tan∠,

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 解得OD=5。

又∵B点在第四象限,∴B(5,-2)。

k=xy=-10。 将A(-2,mm=5,∴A(-2,5), 将A(-2,5),B(5,-2)代入y?ax?b中, 将B(5,-2

a??1?2a?b?5? ? 得?,解得?。 b?35a?b??2??

∴一次函数解析式为y??x?3。

18.①②③

【解析】

试题分析:要找出正确命题,除不正确选项,从而得出正确选项.

22①若m=n+1,则1-m+2mn-n=(1+m-n)(1-m+n)=0(k≠0),若y随x

b(a≠b)为2、3、4、5这四个数中的任意两个,则满足2a-b>45组,均正确,所以正确命题的序号是①②③.

考点:命题与定理

判断命题的真假关键是要熟悉课本中300,∴?AOB?600。 0,4)。

A2的坐标为(0,4)。

依次类推,点A2013的坐标为(0,42013)。

20.m>?2。

【解析】一次函数y=kx+b的图象有两种情况:

①当k>0时,函数y=kx+b的值随x的值增大而增大;

②当k<0时,函数y=kx+b的值随x的值增大而减小。

由题意得,函数y??m?2?x?1的y随x的增大而增大,m?2>0?m>?2。

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 2

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21.四。 【解析】一次函数y=kx+b的图象有两种情况: ①当k>0,b?0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大; ②当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大; ③当k<0,b?0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;

④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y减小。

由题意得,函数y=kx+2的y的值随xk>0由k>0,b?0

22.(1,3)。

【解析】∵B的坐标为(-1,0

),BC⊥x轴,∴点C。

∵将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△C’的横坐标为1。 ∵A(-2,0)在直线y?x?b上,∴0??2?b?b?2

∴直线解析式为y?x?2。

∵当x=1时,y?3。∴点C’的坐标是(1,3)。

23.10。

【解析】∵果园增种xx+100)棵橙子树。

5个橙子,

个橙子,则平均每棵树结(600﹣5x)个橙子。 ∴y??x?100??600?5x???5x2?100x?60000??5?x?10??59500。

∴当x=10

24.?2<b<32

??2?b<1?b<3?????2<b<3。 2?b>0b>?2??

25.14. (?1.5,0),(1.5,0),(?6,0)

【解析】

试题分析:依题意知,△AOB中,AO=6,BO=3,则欲使△BOC∽△AOB,BO为公共边。如图所示:有三种情况。

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! C(?1.5,0)或(1.5,0) 考点:相似三角形

点评:本题难度中等,边情况求解即可。

26.x

<-1

【解析】

.

由图可得关于x的不等式k1x+b>k2x的解为x<-1.考点:一次函数与一元一次不等式

点评:一次函数的性质是初中数学的重点,是中考中比较常见

27(2

(3

y=2.5体育场离张阳家2.5千(2

t=65-45=20(分钟);

(3

≈2.57千米/小时

2.57或2.571或2.6)千米. 考点:函数图像

点评:本题难度较低,主要考查学生对直角坐标系函数图知识点的掌握。图中折线反映的是小明离家的距离y与时间x之间的关系,根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题.需注意理解时间增多,路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段.

28.(1)点B的坐标是(3,4)(2)当t=1.5秒或t=4.5秒时,. 新课标第一网系列资料

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! (3) 抛物线

【解析】

试题分析:解:(1)点B的坐标是(3,4) (2)当t=1.5秒或t=4.5秒时,

2+4 t,当t=3时,S有最大值6. 当t=3时,S有最大值6.

(2)当0<t≤3时,(图1)

∵MN∥AC,且

∴M是OA的中点.

∴t=1.5秒.

当∵∴M可证:△AMD≌△BMN.

∴BN=AD=t-3

∴△BMN~△BAC.

∴t=4.5秒.

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 当t=1.5秒或t=4.5秒时,

(3)当0<t≤3时,OM=t.(图3)

由△OMN~△OAC

2,

. 当3< t<6时,(图4)

∵OD= t,∴AD= t-3.

易知四边形ADNC是平行四边形,∴CN=AD=t-3.

由△BMN~△BAC,可得,∴S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN

=

t) 当

的右边,S

随t的增大而增大, 当(3,6), ∴有最大值6.

点评:本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有矩形的性质、三角形中位线定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.

29.(2)直线PC的解析式是新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

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(3) 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离.

【解析】

试题分析:解:(1)由已知条件可知:抛物线

2+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点. ∴

解得

(2)∴

在∵∵OA=3,OD=3,∴AD=6.

∵∠COD=∠AED=90°,∠CDO为公共角,

∴△COD~△AED.

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 2.5, ∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离.

考点:抛物线

点评:本题难度中等,主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型,要求学生牢固掌握,注意数形结合应用。

30.(1)140;2800;10;1500(2)z=120n+300(10<n≤30)(3)2???2m?60m?3900?10<m?20?w?? 2?2m?30m?450020<m?30????

【解析】解:(1)140;2800;10;1500。

(2)当10<n≤30时,设z=kn+b(k≠0),

∵函数图象经过点(10,1500),(30,3900),X| k | B| 1 . c| O |m

?10k?b?1500?k?120∴?,解得?。 30k?b?3900b?300??

∴当10<n≤30时, z与n之间的函数关系式为10<n≤30)。

(3)当10<m≤30时,设y=k1m+b1,

∵函数图象经过点(10,160),(30,120),

∴??10k1?b1?160?k1??2,解得?。 30k?b?120b?180?11?1

∴y??2m?180。

∵m+n=30,∴n=30-m。

∴①当10<m≤20时,,

w?m??2m?180??120n?300?m??2m?180??120?30?m??300??2m2?60m?3900。

②当20<,

w?m??2m?180??150n?m??2m?180??150?30?m???2m2?30m?4500。

2???2m?60m?3900?10<m?20?∴ww??。 2???2m?30m?4500?20<m?30?

(1)根据图象数据解答即可:

由图可知,如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是(160+120)=140元,小张应得的工资总额是:140×20=2800元。此时,小李种植水果:30﹣20=10亩,小李应得的报酬是1500元。

(2)设z=kn+b(k≠0),然后利用待定系数法求一次函数解析式即可。

(3)先求出20<m≤30时y与m的函数关系式,再分①10<m≤20时,10<m≤20;②20<m≤30时,0<n≤10两种情况,根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解。

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(0≤x≤6)(2

31.(1)y1?60x(0≤x≤10);y2??01x60?

(3)A加油站到甲地距离为150km或300km

【解析】解:(1)y1?60x(0≤x≤10);y2??01x60?(0≤x≤6)。

(2)S关于x

(3)由题意得:①当0≤x<6③当6≤x≤10时,综上所述,A

(1

。∴y1?

60x(0≤x≤10)。

?k2??100?。∴y2??100x?600?b?600

((20≤x时,两车的距离为两 当出租车与客车相遇时,60x+100x=600,解得①0≤xS?600??60?100?x??160x?600; <6时,S??60?100?x?600?160x?600; ③6≤x≤10时,S=60x。

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∴S关于x

(3)由(2)的函数关系式,根据A、B两个加油站相距200米列出方程求解得到进站加油的时间,然后根据客车行驶的路程求出A加油站到甲地的距离。

32.(1)30元,32元(2)yx yx4+1?242?22.(483)即当购买数量超过30个时,购买B品牌的计算机更合算

【解析】解:(1)设A品牌计算机的单价为x元,B知:

?x?30?2x?3y?156,解得。 ???y?32?3x?y?122

答:A,B两种品牌计算机的单价分别为30元,32元。

(2)由题意可知:yx,即yx。 1?0.8?301?24

当0?x?5时,yx; 2?32

当x?5时,yx?5)?0.7,即yx+48。 2?32?5?32(2?22.4

(3)当购买数量超过5个时,yx+48。 2?22.4

24x?22.4x+48x?30, ①当y1?y2时,

即当购买数量超过5个时,购买A品牌的计算机更合算;

24x?22.4x+48,解得x?30, ②当y1?y2时,

24x>22.4x+48,解得

x>30, 1>y

230个时,购买B品牌的计算机更合算。

(1)根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列方程组求解即可。

(2)根据题意分别列出函数关系式。

(3)由y1?y2、y1?y2、y1>y2列式作出判断。

33.(1 2)△AOB的面积为6

【解析】解:(1)如图,过A点作AD⊥x轴于点D,

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OA=5,∴AD=4。 由勾股定理得:DO=3。

∵点A在第一象限,∴点A的坐标为

将A的坐标为(3,4)代入y=nx+2

(2

y=0将A的坐标为(3,4) ∴OB=3

OA=5,可得AD=4

,由勾),把(3,

4y=nx+2中(1(2B的坐标,故OB可得, 3)y=5x (2)①设直线l3的函数表达式为y=k1x(k1≠0),

∵过原点的直线l向上的方向与x轴的正方向所成的角为300,直线过一、三象限, 34∴k1=tan300l3;

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②∵l3与l4的夹角是为900,∴l4与x轴的夹角是为600。

设l4的解析式为y=k2x(k2≠0),

∵直线l4过二、四象限,∴k2=-tan600

∴直线l4

(3)通过观察(1)(2式中自变量的系数互为负倒数关系,

l5的函数表达式为(1)根据题意可直接得出l2的函数表达式。

(2)①先设直线l3的函数表达式为y=k1x(k1≠0)l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300,从而求出直线l3的函数表达式。

0,再设l4的解析式为y=k2(xk2≠0),l4的函数表达式。

(3l5的函数表达式。

35 把∴B设一次函数的解析式为y=kx+b

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∴一次函数的解析式为:

(2)直线

x轴的交点D(-1,0),与y轴的交点坐标为:C(0

解得:

或者:作AE⊥x轴于E,

则 ⊿ADE∽⊿CDO

考点:一次函数,相似三角形

法求一次函数的解析式,会证明两个三角形相似

36.(1)b=2;(2)??x?1 ?y?2

【解析】

试题分析:(1)把P(

1l1:y=x+1即可求出b的值;

(2

1)∵(1,b

上,

∴当x=1

(2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).

??x?y?1?0?x?1的解为?. y

?2mx?y?n?0??

考点:函数解析式与图象的关系

点评:解题的关键是熟练掌握满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.同时要求利用图象求解各问题,根据图象观察,可以得出结论.要认真体会一次函数与方程组之间的关系.

37.(1

2)存在(3)m0【解析】解:(1)∵A(6,0),B(0,8),∴OA=6,OB=8。∴AB=10。

∵∠CEB=∠EBC=900,∠OBA=∠EBC,∴△BCE∽△BAO。

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(2)存在。

∵m =3,∴BC=8-m=5

∴根据勾股定理得BC=4。

∴AE=AB-BE=6。

∵点F落在y轴上(如图1),

∴DE∥BO。

D

∴△EDA∽△BOA

(3)取CE的中点P,过点P作PG

由题意,根据矩形对角线平分且相等的性质,得OG=CP,

②当m≥8时,OG>CP,不存在满足条件的m的值。

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! ③当m =0,即点C与点O重合时(如图3),

满足题意。

④当m<0时,分两种情况:

ⅰ)当点E与点A重合时(如图4),

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 由题意,得OG=CP,

(22mh?2m?h2?h。 ∵h作DF⊥CE于点F,

∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF。

又∵∠AEC=∠DFC,∴△ACE∽△CDF 又∵C(m,m2?2m?2),D(2m,2-2m),

∴AE=m2?2m,DF=m2,CE=CF=m。新| 课 |标|第 |一| 网

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! m2?2m=1。

∵h>1

(1)首先求得点A的坐标,然后求得点B的坐标,用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可。

(2)根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可;过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F,证得△ACE∽△CDF,然后用m表示出点C和点D的坐标,根据相似三角形的性质求得m的值即可。

39.(1)y=2x+2(2)15km

【解析】解:(1)由图象得:出租车的起步价是8元,;。

设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得

?3k?b?8?k?2,解得。 ??5k?b?12b?2??

∴y与x的函数关系式为:y=2x+2。

(2)当y=32时,32=2x+2,解得x=15。

答:这位乘客乘车的里程是15km。

(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b,运用待定系数法就可以求出结论。

260人。

∵n为整数,∴n=5。

答:至少需要同时开放5个检票口.

(1)根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以。

(2)设当10?x?30时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出函数的解析式,再将x=20代入解析式就可以求出结论。

(3)设需同时开放n个检票口,根据原来的人数+15分进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式,求出其解即可。

41.(12)y1>y2

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【解析】解:(1)把点A坐标代入y1??x?4,得?a?4?1,解得:a=3。∴A(3,1)。

k2=3。 ∴函数y2把点A

(2)可求B(1,3),∴由图象可知,

当0<x<1或x>3时,y1<y2

当x=1或x=3时,y1=y2,

当1<x<3时,y

>y

(1)观察图象可知,第10min到20min之间的速度最高。

(2)设y=kx+b(k≠0),利用待定系数法求一次函数解析式解答,再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解。

(3)用各时间段的平均速度乘以时间,求出行驶的总路程,再乘以每千米消耗的油量即可。

43.(1)当m =10时,△OAB面积最大,最大值是50(2)9(30<t<10) 【解析】解:(1)∵直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0), ∴OA?m,OB?n?20?m。

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! ∴当m =10时,△OAB面积最大,最大值是50。

(2)当m =10时,直线AB解析式为 。

yC?1。 ∵点C?xC,yC?在直线AB上,∴xC?9。

∴k

?xC?yC?9。

(3)如图,C(9,1),D(1,9)移动后的重叠部分为△O′C′D′,时间t为(t,0)。

。 )(1)求出△OAB面积关于m的函数关系式,应用二次函数最值求解。

(2)由反比例函数和直线的对称性,根据曲线上点的坐标与方程的关系求解。

(3)应用△O′C′D′∽△OCD,△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。

44.(1)Q=40-6t (t的范围可不写);(2)31;(3)400公里

【解析】

试题分析:(1)通过表中数据不难发现用行驶时间t表示余油量Q的代数式为 Q=40-6t;

(2Q=40-6t,即可求得余油量Q;

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(3)首先根据用行驶时间t表示余油量Q的代数式为 Q=40-6t,求得油箱中的油量能行驶的最多时间(即Q=0时).再根据行驶里程=速度×时间,确定油箱中原有汽油可供汽车行驶的最大距离.

(1)由题意得Q=40-6t;

Q=40-

(升); (

3)由40-6t=0解得 . (2

答:油箱中原有汽油可供汽车行驶400公里.

考点:一元一次方程的应用、列代数式、代数式求值

45.(1)Q=-10t+36;(2)够用

【解析】

试题分析:(1)设加油前一次函数关系式为Q=ktt=0时,Q=36,当t=3时,Q=6,根据待定系数求解即可;

(21)中的函数关系式求解即可.

(1)设加油前一次函数关系式为Q=kt+b(k≠0)

∵当t=0时,Q=36,当t=3时,Q=6

>0

是中考中比较常见个,36.6万元

B型处理点(20-x)个,根据“可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2,该街道共有490幢居民楼”即可列不等式组求解;

(2)设建造A型处理点 x 个时,总费用为y万元,先根据表中数据表示出y关于x的函数

关系式,再根据一次函数的性质求解即可.

(1)设建造A型处理点x个,则建造B型处理点(20-x)个,依题意得

?15x?20(20?x)?370,解得 ??18x?30(20?x)?490

∵x为整数,

∴x=6,7,8,9有四种方案;

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(2)设建造A型处理点 x 个时,总费用为y万元,则

y=1.5x+2.1(20-x)=-0.6x+42

∵-0.6<0,

∴y随x增大而减小,当x=9 时,y的值最小

此时y=36.6(万元)

答:建造A型处理点9个,B型处理点11个最省钱,最少需要36.6万元.

考点:一元一次不等式组的应用,一次函数的应用

点评:一次函数的应用是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

47.(1)17万元;(2)甲鱼25亩,桂鱼5亩;(3)4000kg

【解析】

试题分析:(1

(2)先设养殖甲鱼x大爷可获得收益为y(3(1)2012(2)设养殖甲鱼x由题意得2.4x?2(30?x)?70,

又设王大爷可获得收益为y∵函数值y随x(3)设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg,由(2)得,共需饲料为500?25+700?5=16000(kg)a?4000(kg). 4000kg.

点评:x的取值范围,再表示出函数关系求最大值,再列分式方程求解.

48.(1);(3)19cm

【解析】

(32)中求得的y与x的关系式即可求得结果.

(112cm;

(2)由题意得y随x的增大而增大;y与x的关系式为y=0.5x+12;

(3)在y=0.5x+12中,当x=14时,y=0.5×14+12=19

答:当挂重为14千克时,弹簧的长度是19cm.

考点:一次函数的应用

点评:一次函数的应用是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

49.(1)证明△ADC≌△AEC得AD =AE (2)直线AC的解析式为y?2x?20

(3)存在P点,使得△PAD的面积等于△ABE的面积

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【解析】

试题分析:(1)∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC

∵AB=BC

∴∠ACB =∠BAC

∴∠ACD =∠ACB

∵AD⊥DC ,AE⊥BC

0 ∴∠D =∠AEC=90新 -课- 标-第 -一 -网

∵AC=AC

∴△ADC≌△AEC

∴AD =AE

(2)若AD=8,DC=4,AB=10

因为AB-CD=10-4=6,所以点C直线AC的解析式为y?kx?b

为y?2x?20

(3)存在

易求得S?ABE=24,设△PAD的边h=6,

所以P的横坐标为-4或-16,代人y?2x?20得纵坐标为12或-12

所以P的坐标为(-4,12)或(

考点:全等三角形、一次函数

点评:本题考查全等三角形、一次函数,解答本题需要掌握全等三角形的判定方法、熟悉一次函数,掌握待定系数法,会用待定系数法求函数的解析式

50.(1)1,30

(2)

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! y

(3)第一次相遇的时间为15小时 4

【解析】

试题分析:(1

函数图象如图所示.小张在路上停留,此时y的图象是平行于x上停留1小时;他从乙地返回时骑车的速度为= (2y

(3

2小时到4小时之间第一次相遇. 当2≤x≤4时,y?20x?20.

由??y?20x?20,15得x?

. 4?y?12x?10,

15小时 4所以第一次相遇的时间为

考点:函数图象,二元一次方程

点评:本题考查函数图象,二元一次方程,解答本题的关键是熟悉函数图象,掌握二元一次方程组的解法,会求二元一次方程的解

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