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九年级数学《相似三角形》提优训练题

发布时间:2014-01-09 09:51:00  

九年级数学《相似三角形》提优训练题

一.选择题(共10小题)

1.(2013?自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的周长为( )

4.(2013?咸宁)如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )

5.(2013?绥化)如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD

,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为( )

确的个数是( )

9.(2013?德阳)如图,在⊙O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:⊙O半径为,tan∠ABC=,则CQ的最大值是( )

10.(2012?岳阳)如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD

2

度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动,设运动时间为t(s)(0≤t<16),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为

12.(2013??ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为,BG=4cm,则EF+CF的长为cm.

13.(2013?菏泽)如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP= _________ .

14.(2013?巴中)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为 _________ .

15.(2012?自贡)正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD

AM⊥MN,当BM=

2时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为

16.

(2012?宜宾)如图,在⊙O中,AB是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点GCF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:

①∠BAD=∠ABC;②GP=GDACQ的外心;④AP?AD=CQ?CB.

其中正确的是 _________ .

17.(2012?泉州)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数). (1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,还有 _________ 条;

(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当= _________ 时,P(lx)截得的三角形面积为△ABC面积的.

18.(2012?嘉兴)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论: ①;

②点F是GE的中点;

AF=AB;

④S△ABC=5S△BDF,其中正确的结论序号是 _________ .

19.(2012?泸州)如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M1,M2,M3,…Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中点,△B1C1M1S1,△B2C2M2的面积为S2,…△BnCnMn的面积为Sn,则Sn= (用含

n的式子表示)

20.(2013?荆州)ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上,A1、B1分别在AC、BC上),再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2,…如此下去,操作n次,则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是

三.解答题(共8小题)

21.(2013?珠海)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.

(1)求证:∠CBP=∠ABP;

(2)求证:AE=CP;

(3)当,BP′=5时,求线段AB的长.

22.(2013?湛江)如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP∥BC,∠P=(1)求证:PA为⊙O的切线;

(2)若OB=5,OP=,求AC的长.

23.(2013?宜宾)如图,AB是⊙O∠CAD.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)若点E是的中点,连接F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.

24.(2013?襄阳)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.

(1)求证:DP∥AB;

(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.

25.(2013?绍兴)在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.

(1)如图1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD.

(2)如图2,AC:AB=1:,EF⊥CE,求EF:EG的值.

26.(2013?汕头)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.

(1)求证:∠BCA=∠BAD;

(2)求DE的长;

(3)求证:BE是⊙O的切线.

27.(2013?AB与⊙O相切于点A,直径DC的延长线交AB于点B,AB=8,OB=10

(1)求⊙O的半径.

(2)点E在⊙O上,连接AE,AC,EC,并且AE=AC,判断直线EC与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论.

(3)求弦EC的长.

28.(2013?成都)如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.

(1)求证:AC=AD+CE;

(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;

(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;

(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)

九年级数学《相似三角形》提优训练题

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.(2013?自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的周长为( )

2.(2013?重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为( )新 |课 |标|第 |一| 网

4.(2013?咸宁)如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )

为N,AN交CE于点M.则下列结论;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正确的个数是( )新 课 标 第 一 网

9.(2013?德阳)如图,在⊙O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:⊙O半径为,tan∠ABC=,则CQ的最大值是( )

10.(2012?岳阳)如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C,连接OD、OC,对于下列结论:①OD=DE?CD;②AD+BC=CD;③OD=OC;④S梯形ABCD2=CD?OA;⑤∠DOC=90°,其中正确的是( )

二.填空题(共10小题)

11.(2013?昭通)如图,

AB是⊙O的直径,弦BC=4cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动,设运动时间为t(s)(0≤t<16),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为(填出一个正确的即可)

12.(2013?南通)如图,在?ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4cm,则EF+CF的长为cm.

15.(2012?自贡)正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM= cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为 cm.

2

16.(2012?宜宾)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:

①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP?AD=CQ?CB.

其中正确的是 ②③④ (写出所有正确结论的序号).

18.(2012?嘉兴)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论: ①;

②点F是GE的中点;

③AF=AB;

④S△ABC=5S△BDF,其中正确的结论序号是 ①③ .

三.解答题(共8小题)

21.(2013?珠海)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.

(1)求证:∠CBP=∠ABP;

(2)求证:AE=CP;

(3)当,BP′=5时,求线段AB的长.

(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.

25.(2013?绍兴)在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.

(1)如图1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD.

(2)如图2,AC:AB=1:,EF⊥CE,求EF:EG的值.

(2)点E在⊙O上,连接AE,AC,EC,并且AE=AC,判断直线EC与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论.

(3)求弦EC的长.

28.(2013?成都)如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.

(1)求证:AC=AD+CE;

(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;

(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;

(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)

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