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青岛版九年级数学总复习专题三 实际问题

发布时间:2014-01-09 11:49:54  

专题三 实际应用问题 课堂检测

姓名_________ 学号____

1.为建立青海三江源国家生态保护综合实验区,要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:

(1)求这两种货车各用多少辆?

(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的

总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);

(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,

并求出最少总运费.

2.某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本)

(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获

得最大利润?最大利润是多少?

(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万

元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?

3.许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90),记录相关数据得到下表:

(1) 请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数

能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函

数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;

(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?

(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节

约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.

【答案】解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(18-x)辆,根据题意得

16x+10(18-x)=228 ,解得x=8,

∴18-x=18-8=10。

答:大货车用8辆,小货车用10辆。

(2)w=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]=70a+

11550,

∴w=70a+11550(0≤a≤8且为整数)。

(3)由16a+10(9-a)≥120,解得a≥5。

又∵0≤a≤8,∴5≤a≤8且为整数。

∵w=70a+11550,k=70>0,w随a的增大而增大,

∴当a=5时,w最小,最小值为W=70×5+11550=11900。

答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6

辆小货车前往乙地.最少运费为11900元。

【答案】解:(1)∵z=(x﹣18)y=(x﹣18)(﹣2x+100)=﹣2x2+136x﹣1800,

∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800。

(2)由z=350,得350=﹣2x2+136x﹣1800,

解这个方程得x1=25,x2=43。

∴销售单价定为25元或43元时,厂商每月能获得3502万元的利润。

∵z═﹣2x2+136x﹣1800 =﹣2(x﹣34)2+512,

∴当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元。

(3)结合(2)及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象(如图所示)可知,

当25≤x≤43时,z≥350。

又由限价32元,得25≤x≤32。

根据一次函数的性质,得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小,

∴当x=32时,每月制造成本最低。

最低成本是18×(﹣2×32+100)=648(万元)。

∴所求每月最低制造成本为648万元。

【答案】解:(1)若设y=kx+b(k≠0),

1?73?20k?b ? 1?k??由?解得?5 。∴y= ?x+77。 5?67?50k?b?b?77?

把x=70代入得y=65≠83,∴一次函数不符合。 kk1460(k≠0),由73?解得k=1460。∴y? 。 x20x

把x=50代入得y=29.2≠67,∴反比例函数不符合。

若设y=ax2+bx+c, 若设y?

1?a??50?73?400a?20b?c ?1288??由 ?67?2500a?50b?c 解得?b??。∴y=x? x+97(18≤x≤90)。 5550?83?4900a?70b?c???c?97??

把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意。

∴二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律。

1281(2)由(1)得:y=x? x+97=(x-40)2+65, 55050

∴当x=40时,y取得最小值65。

答:当旋钮角度为40°时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为65升。

(3)由(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115-65=50(升),设该家庭以前每月平均用气量为a立方米,则由题意得:

50a=10,解得a=23。 115

答:该家庭以前每月平均用气量为23立方米。

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