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第一学期九年级期末试卷苏科版

发布时间:2014-01-09 11:49:55  

九年级上册数学测评卷

(考试时间120分钟,试卷满分150

分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰

有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题纸

相应位置上) ...1

是同类二次根式的是( )

A

B

CD2.已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是( )

A.23

B.3

C.3

D.43

3.等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是( )

A.平行四边形 B.矩形

C.菱形

D.正方形

4.老师对小丽的4次数学模拟考试成绩进行统计分析,判断小丽的数学成绩是否稳定,老师需要知道小丽这4次数学成绩的( )

A. 方差或标准差

B. 平均数或中位数 C.众数或频率

D.频数或众数

5.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC的值为( )

35A.

10

5B.

5

C.

3

2

1D.

2

6.如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB =∠ACB =α.则α的值为( )

A.135° B.120°

A αB

2

C.110° D.100°

(第7题)

7.如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN

沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是( ) ..

A.MN?

B. l

1和l2的距离为2

C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切

2

D. 若MN与⊙O相切,则

AM?8.抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如表所示.

给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧; ③抛物线一定经过点(3,0); ④在对称轴左侧,y随x增大而减小.从表中可知,下列说法正确的个数有( )

A.1个

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案

直接填写在答题卡相应位置上) .......9.化简:??

10.已知⊙O1的半径为2cm,⊙O2的半径为3cm,两圆的圆心距为5cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系为

11.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是 . 12.使代数式

B.2个

C.3个

D.4个

x?3

有意义的x的取值范围是 . x?4

2

13.若关于x的方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 14. 已知圆锥的底面半径为3cm,其母线长为5cm,则它的侧面积为______cm. 15.当x1时,代数式x+2x-6的值是 .

2

2

16.已知3、a、4、b、5这五个数据,其中a、b是方程x?3x?2?0的两个根,则这五个数据的标准差是 .

2

A

F

B

D

E

第17题

C

17.如图,平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果△BEF的面积为2cm,则平行四边形ABCD的面积为_________cm.

18. 如图,⊙O1和⊙O2的半径为2和3,连接O1O2,交⊙O2于点P,O1O2=7,若将⊙O1绕点P按顺

2

2

时针方向以30°/秒的速度旋转一周,请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒.

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ..............

19.(8分)计算:

(1

20. (8分)解方程

(1)x-7x+10=0 (2)解方程:x-2x-1=0

21. (8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:

乙 95 83 82 92 88 80 81 95 93 90 79 80 84 85 78 75 2211 (2) ()?2?2sin45??(??3.14)0??(?1)3 32(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数;

(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.

22. (8分) 已知点A(1,1)在二次函数y=x-2ax+b图像上.

(1)用含a的代数式表示b;

(2)如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图像的顶点坐标.

23.(8分)如图,ABCD是围墙,AB∥CD,∠ABC=120°,一根6m长的绳子,一端拴在围墙一角的柱子上(B处),另一端拴着一只羊(E处).

(1)请在图中画出羊活动的区域.

(2)求出羊活动区域的面积.(保留π

24. (10分)(1)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD....

是平行四边形.(写出所有情况)

关系:①AD‖BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180.

(2)以(1)中的一种情形进行证明:

已知:在四边形ABCD中, , ;

求证:四边形ABCD是平行四边形.

D o2A

25. (10分)如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一

座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的仰角为

30o,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该

屏幕上端C处的仰角为45o.若该楼高为26.65m,小杨

的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平

齐.求广告屏幕上端与下端之间的距离(3 ≈1.732,结果精确到0.1m).

26. (10分)如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.

(1)求证:DE⊥AC;

(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.

27. (12分)(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN. 下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明. 证明:在边AB上截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC. ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.

(下面请你完成余下的证明过程)

(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP

线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.

(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD??X”,请你作出猜想:当∠AMN= °时,结论AM=MN仍然BAAEDNBMCP图1 的平分N图2 MCP

成立.(直接写出答案,不需要证明)

28. (14分) 如图,抛物线y=mx―2mx―3m(m>0)与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点.

(1)请求抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A,B

两点的坐标;

(2)经探究可知,△BCM与△ABC的面积比不变,试求出这个

比值;

(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求

出;如果不存在,请说明理由.

2010-2011学年度第一学期期末试卷九年级数学答案

一、

C D B A B B D C

二、外切 11.3200(1-x)=2500 12. x?3或x?4 13.k<1 14.15? 15.-2 22

或6或9

三、19.(1)原式

=0

(2) 原式

=9?2?

=9

20.(1)x=2或x=5 4分 3分 1?1??1 3分 224分 4分

2分

(2) 解:x2-2x+=12,(x?1)2?

2,x?1?

∴x1?1?

x2?121. 解:(1) x甲=

____4分 1(82+81+79+78+95+88+93+84)=85, 81分 1x乙=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85. 2分 8

这两组数据的平均数都是85.

这两组数据的中位数分别为83,84. 4分

____

(2) 派甲参赛比较合适.理由如下:由(1)知x甲=x乙,

12s甲?[(78?85)2?(79?85)2?(81?85)2?(82?85)2?(84?85)25分 8

?(88?85)2?(93?85)2?(95?85)2]?35.5

12s乙?[(75?85)2?(80?85)2?(80?85)2?(83?85)2?(85?85)26分 8

?(90?85)2?(92?85)2?(95?85)2]?41

∵x甲=x乙,s甲2?s乙2,

∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. 8分

2____22. 解:(1)因为点A(1,1)在二次函数y?x?2ax?b图像上,所以1=1-2a+b

可得b=2a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

(2)由题意,方程x-ax+b=0有两个相等的实数根, 所以4a-4b=4a-8a=0

解得a=0或a=2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 当a=0时,y=x, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0); ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 2222

当a=2时,y=x-4x+4=(x-2), 这个二次函数的图像的顶点坐标为(2,0);

所以, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0) ,(2,0). ┄┄┄┄┄┄8分

23.

解:(1)如图,扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域.?????????2分

(2)S扇形BFGF H G 22120?62??12?m2?????????????????4分 360

S扇形CGH60?2222???m??????????????????6分 3603

∴羊活动区域的面积为:12??238???m2?????????????8分 33

24. 已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以. ????????????4分 已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③?A??C.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵ AD∥BC

∴?A??B?180?,?C??D?180?

∵?A??C,∴?B??D

∴四边形ABCD是平行四边形. ?????????????????10分

25. 解:设AB、CD的延长线相交于点E

∵∠CBE=45o CE⊥AE ∴CE=BE????(2分)

∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25

∴AE=AB+BE=30 ????????????(4分)

在Rt△ADE中,∵∠DAE=30o

∴DE=AE3tan30 o =3033 =103 ?????(7分) 3

∴3 ≈25-1031.732=7.68≈7.7(m) ?????(9分)

答:广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ????????(10分) (注:不作答不扣分)

(1) 26. 证明:连接OD

∵DE为⊙O的切线, ∴OD⊥DE┄┄┄┄┄┄┄┄2分

∵O为AB中点, D为BC的中点

∴OD‖AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

∴DE⊥AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

在Rt△BFO中, ∠ABC=30°

∴OF=OB

1

2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ∵BD=DC, BF=FD,

┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 在Rt△OFC中,

1OBOFtan∠

BCO=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 FC27. 解:(1)∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°, ∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°

2分

??AEM??MCN,??AE?MC,

??EAM=?CMN,在△AEM和△MCN中:∵?

∴△AEM≌△MCN,

∴AM=MN

(2)仍然成立. 4分 5分 6分

7分 在边AB上截取AE=MC,连接ME

∵△ABC是等边三角形,

∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,

∴∠ACP=120°.

∵AE=MC,∴BE=BM

∴∠BEM=∠EMB=60°

∴∠AEM=120°. 8分

∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,

∴∠AEM=∠MCN=120°

∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN,

∴AM=MN

(n?2)180?9分 10分

(3)

n 12分

28. 解:(1)∵y=mx―2mx―3m=m(x―2x―3)=m(x-1)―4m, ∴抛物线顶点M的坐标为(1,―4m)

22222分 ∵抛物线y=mx―2mx―3m(m>0)与x轴交于A、B两点,

∴当y=0时,mx―2mx―3m=0,

∵m>0,

∴x―2x―3=0,

解得x1=-1,x,2=3,

∴A,B两点的坐标为(-1,0)、(3,0). 4分

(2)当x=0时,y=―3m,

∴点C的坐标为(0,-3m),

1∴S△ABC=3|3-(-1)|3|-3m|=6|m|=6m, 2

过点M作MD⊥x轴于D,

则OD=1,BD=OB-OD=2,MD=|-4m |=4m.

∴S△BCM=S△BDM +S梯形OCMD-S△OBC

111=BD2DM+(OC+DM)2OD-2OC 2225分 22

111=3234m+4m)31-333m=3m, 222

∴ S△BCM:S△ABC=1∶2. 8分 7分

(3)存在使△BCM为直角三角形的抛物线.

过点C作CN⊥DM于点N,则△CMN为Rt△,CN=OD=1,DN=OC=3m,

∴MN=DM-DN=m,

∴CM=CN+MN=1+m,

在Rt△OBC中,BC=OB+OC=9+9m,

在Rt△BDM中,BM=BD+DM=4+16m.

①如果△BCM是Rt△,且∠BMC=90°时,CM+BM=BC,

即1+m+4+16m=9+9m,

解得 m2, 2

2. 2

222x2x使得△BCM是Rt△; 22

222222222222222222222∵m>0,∴m∴存在抛物线y=10分 ②①如果△BCM是Rt△,且∠BCM=90°时,BC+CM=BM.

即9+9m+1+m=4+16m,

解得 m=±1,

∵m>0,∴m=1.

∴存在抛物线y=x-2x-3使得△BCM是Rt△;

③如果△BCM是Rt△,且∠CBM=90°时,BC+BM=CM.

即9+9m+4+16m=1+m,

12整理得 m=-,此方程无解, 2

∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.

(或∵9+9m>1+m,4+16m>1+m,∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.)

综上的所述,存在抛物线y=2222x2x-y=x-2x-3使得△BCM是Rt△. 14分 222222222222222212分

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