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二次根式复习课教案

发布时间:2014-01-09 12:48:40  

考点1 二次根式的有关概念及性质
3 例1、找出下列各根式: ? 27

4
2

a ? 2a ? 1
2

(?4) 1 2a ? 1(a ? ) 2

a ?2

中的二次根式。

练习:判断下列各式哪些是二次根式?

a
? x ?1
2

?6
x
2

3

7
2 2

a ?b

例2、x为何值时,下列各式在实数范围内有
意义。

(1) 2 x ? 3
( 4) x ? 1
2

( 2) 1 ? 3 x

(3) ( x ? 5)

2

3 (5) 2x ?1

2 (6) 1? x

题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 2. 若 当 x _____时, ≤3

3? x

有意义。

a ? 4+ 4 ? a 有意义的条件是 a=4 .

3.求下列二次根式中字母的取值范围

1 x ?5 ? 3 ?x
解: ?x

? ?3- x ? 0

?5 ? 0





说明:二次根式被开方数 不小于0,所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式(组)

解得

- 5≤x<3

(二)二次根式的简单性质

a ?| a | ?
2

a (a ? 0) ? a (a ? 0)
(2) 9

练习:计算

(1) (?4)

2

(3) (3 ? ? )

2

(4) x ? 2, 则 x ? 4 x ? 4 ?
2

二次根式的化简与求值:

例 已知实数a在数轴上的位置如图所
示,则化简 为( ) A、1

1? a ? a

2

的结果

B、-1

C、1-2a

D、2a-1

a -1 0
1

2、已知三角形的三边长分别是a、b、c,


a?c

,那么

c ? a ? ( a ? c ? b)

2

等于( D )

A、2a-b
C、b-2a

B、2c-b
D、b-2C

1.化简: 3 ? 2) ? ( 3 ? 1 ? ( )
2 2

2. 1 ? a) ? a ? 4a ? 4 ? (
2 2

3、实数在数轴上的位置如图示, 化简|a-1|+ (a ? 2) 2 ?


练习:计算 ①

1 3? 3



1 3 2? 6 2



48 6



27 ? 3



2 2

(四)二次根式的运算
① ? 6

?

?

2

? 25 ? (?3)2

② 2 12 ? 3 48 ③ ( 2 ? 3)( 2 ? 2)

1 ?( 80 ? 20 )? 10 ④ 2 2

小结
三个概念

二次根式
最简二次根式

同类二次根式

a ? 0 (a? 0)

二 次 根 式

性质

(

a )2 ? a

a a 2 ? a ? {a ,a ,? 0 0 ? a?

1、 ab ? a ? b ?a ? 0, b ? 0?

性质

a ? 2、 b

a b

(a ? 0, b ? 0)

四种运算

加 、减、乘、除


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