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2.3刹车距离与二次函数 练习

发布时间:2014-01-09 13:54:54  

一、二次函数y=ax2(a≠0)和y=ax2+c(a,c为常数,a≠0)

的图象和性质
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 函数 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0)

图象

开口方向

______

______

顶点坐标

________

_______

对称轴 函数 变化

_____

_____

当x>0时,y随x的增大
而 ;

当x>0时,y随x的增大
而_______; 当x<0时,y随x的增大 而________

当x<0时,y随x的增大 而_________ 最大(小)



当x=0时,y最___值=0

当x=0时,y最___值=0

2.二次函数y=ax2+c(a,c为常数,a≠0)的图象和性质 y=ax2+c(a≠0) a>0 a<0





开口方向

______

_____

顶点坐标

_______ _______ 当x>0时,y随x的增大 而_______;

_______ _______ 当x>0时,y随x的增大 而_______; 当x<0时,y随x的增大 而_______ 当x=0时,y最大值=___

对称轴

函数变化

当x<0时,y随x的增大 而________

最大(小)值 当x=0时,y最小值=____

二、二次函数 y=ax +c 与抛物线 y=ax 的关系. 1.当 c>0 时,抛物线 y=ax 向 y=ax +c; 2.当 c<0 时,抛物线 y=ax 向 y=ax +c.
2 2 2 2

2

2

平移|c|个单位得到

平移|c|个单位得到

【1】(2011·株洲中考)孔明是一个喜欢探究钻研的同
学,他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2(a<0)的性质

时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的
原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问 题:

(1)若测得 OA ? OB ? 2 2 (如图1),求a的值; (2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示 位置时,过B作BF⊥x轴于点F,测得OF=1,写出此时点B的 坐标,并求点A的横坐标.

1.(2011·哈尔滨中考)在抛物线y=-x2+1上的一个点是(
(A)(1,0) (B)(0,0) (C)(0,-1) (D)(1,1)

)

2.(2011·宁波中考)将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位, 则平移后的抛物线的表达式为__________.

3.如图①是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,
水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加多少米?

(图②是备用图)

1.坐标平面上有一函数y=24x2-48的图象,其顶点坐标
是( )

(A)(0,-2)
(C)(0,-48)

(B)(1,-24)
(D)(2,48)

2.(2011·潼南中考)如图,在平面直角坐 标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标

为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线
l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N(点M在点N

的上方),若△OMN的面积为S.直线l的运动时间为t秒(0≤t≤4),则能大
致反映S与t的函数关系的图象是( )

3.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_______,与x轴的交
点坐标是__________.

4.抛物线y=4x2可由抛物线y=4x2-3向_____平移_____个 单位得到.

5.(2011·宜宾中考)已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为 常数),并经过点B(2a,2a),点D(0,2a)为一定点. (1)求含有常数a的抛物线的表达式

; (2)设点P是抛物线上任意一点,过P作 PH⊥x轴,垂足是H,求证:PD=PH.


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