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2.3刹车距离与二次函数 新课

发布时间:2014-01-09 13:54:58  

2.3 刹车距离与二次函数

1 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度 及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路 上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m) 1 2 可以由公式(1)确定: ?1?.s ? 1 v 2 .
100

?2?.s ?

请在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象,并回答问题:

50

v .

列表:
v 0 0 20 4 40 16 60 36 80 64 100 100 120 144 140 196

1 2 s? v 100 1 2 s? v 50

0

8

32

72

128

200

288

392

s 288

?2?s ?

描点,连线 ?1?s ? 1 2
50 v

1 2 v 100

(1)两个图象有什么相同与

200 144 128 100 72 64 36
32

(2)如果行车速度是60km/

那么在雨天行驶和在晴天行

相比,刹车距离相差多少米

是怎么知道的?

16
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 V/(km/h)

2 在同一坐标系中作出二次函数y=2x2 +1的图象与二次函数y=2x2
的图象.并比较它们的异同点。

y=2x2+1 y=2x2

3 请归纳二次函数y=ax2+c的图 象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 y=ax2 +c(a>0) (0,c) y=ax2 +c(a<0) (0,c) y轴 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

y轴

当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).

开口方向
增减性 最值

向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

当x=0时,最小值为c.

当x=0时,最大值为c.

1.(2011?乐山中考)将抛物线y=-x2向上平移2个单位后,

得到的抛物线的解析式是(
(A) y ? ?( x ? 2)2 (C) y ? ? x 2 ? 2

).

(B) y ? ? x 2 ? 2 (D) y ? ?( x ? 2)2

2.(2010·济南中考)在平面直角坐标系中,抛物线

y ? x ?1
2



x

轴的交点的个数是( C.1 D.0



A.3

B.2

3.坐标平面上有一函数y=24x2?48的图形,其顶点坐 标为何?( (A)(0,?2) (C) (0,?48) ) (B) (1,?24) (D) (2,48)

4.(2010·郴州中考)将抛物线y=x2 +1向下平移2个单 位,? 此时抛物线的解析式是_____________. 则

5.(2010·西宁中考)小汽车刹车距离s(m)与速

度v(km/h)之间的函数关系式为

一辆小汽车速度为100km/h,在前方80m处停放一辆故

1 2 s? v 100

障车,此时刹车
“不会”).

有危险(填“会”或

达标检测
一:填空 1.抛物线y=-3x2 +5的开口向________,对称轴是_______ ,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有 最________值是_____. 2.抛物线y=4x2 -1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的 交点坐标是_____. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数 关系式为 . 4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个 单位得到的. 5.抛

物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=________

二:选择 6.抛物线,y=4x2 ,y=-2x2 的图象,开口最大的是 ( ) A.y=x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.无法确定 7.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系里的位置 ,下列说法错误的是( ) A.两条抛物线关于x轴对称 B.两条抛物线关于原点对称 C.两条抛物线关于y轴对称 D.两条抛物线的交点为原点 8.二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b在同一坐标 系中的图象大致为( )

8.二次函数y=ax 2 +b与一次函数y=ax+b在同一坐标系中的图 象大致为( )

9.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后 得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值

10.如图,直线l经过A(3,0),B(0,3) 两点,且与二次函数y=x2 +1的图象在第一 象限内相交于点C.求:△AOC的面积;


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