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江苏省南京市高淳县外国语学校七年级数学上册 2.6 有理数的乘法与除法学案

发布时间:2014-01-09 13:54:59  

26有理数的乘法与除法学案(3课时)

学习目标:1.了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的乘法法则;

2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.

学习难点:积的符号的确定.

教学过程:

一、情境引入:

什么叫乘法运算?

求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5;

(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=(-2)×5

像(-2)×5这样带有负数的式子怎么运算?

二、探究学习:

1、在水文观测中,常遇到水位上升与下降的问题,请根据日常生活经验,回答下列问题:

(1)如果水位每天上升4cm,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?

(2)如果水位每天上升4cm,那么3天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少?

(3)如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?

(4)如果水位每天下降4cm,那么3天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少?

我们规定水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负;你能用正数或负数表示上述问题吗?你算的结果与经验一致吗?

2、 填写书42页表格

3、两个有理数相乘,积的符号怎样确定?积的绝对值怎样确定?小组讨论,总结、归纳得出有理数乘法法则。

有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

任何数与0相乘都得0。

例1、计算

(1)(- 4)×5; (2)(- 5) ×(-7)

1

注:计算时,先定符号,再把绝对值相乘,切勿与加法混淆。

练一练:书42页

4、我们已经学会了两个有理数相乘,那多个有理数相乘又如何运算呢?

(-2)×3×4×5×6=-720

(-2)×(-3)×4×5×6=720

(-2)×(-3)×(-4)×5×6=-720

(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×6=720

(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)=-720

积的符号怎样确定?积的绝对值怎样确定?你发现规律了吗?

小组讨论,总结、归纳得:

多个有理数乘法法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;几个数相乘,有一个因数为0时,积就为0。

例2、计算:

43(1)-4×12×(-0.5) (2)-×(—)×(—75

练一练: 7) 24

137(1)-×2.5×(—)×(-8) (2)-×(—5516

【课后作业】

1.填空:

_______×(-2)=-6 ; (-3)×______=9 ;______×(-5)=0

2.选择: 5)×(-6) 6

2

1).一个有理数与它的相反数的积( )。

A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0

2). 下列说法中正确的是( )。

A.同号两数相乘,符号不变

B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号

C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数

D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号

3). 两个有理数,它们的和为正数,积也为正数,那么这两个有理数 ( )。 A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定

4). 如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数( )。

A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等

C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大

5.若ab=0,则( )。

A. a =0 B. b =0 C. a =0或b=0 D. a =0且b=0

6. 两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )

A. a+b>0,ab<0 B. a+b>0,ab>0

C. a+b<0,ab<0 D. a+b<0,ab>0

3.判断:

① 同号两数相乘,取原来的符号,并把绝对值相乘。 ( )

② 两数相乘积为正,则这两个因数都为正。 ( )

③ 两数相乘积为负,则这两个因数都为负。 ( )

④ 一个数乘(-1),便得这个数的相反数。 ( )

4、计算:

(1) (-4)×(-7) (2)6×(-8) (3)-524 13

5)

(4)(-25)×16 (5) 3×(-5)×(-7)×4 (6) 15×(-17)×(-2009)×0

3

11

(7) -8×[―(—)] (8)5×(-1)―(―4)×(—)

44

5、规定一种新的运算:a△b=a×b-a-b+1.如,3△4=3×4-3-4+1 (1)计算-5△6= ;

(2)比较大小:(-3)△4 4△(-3)

6、初一年级共100名学生,在一次数学测试中以90分为标准,超过的记为正,不足的记为负,成绩如下:

2.5有理数乘法与除法(2)

学习目标:1. 熟练掌握有理数的乘法法则。 2. 会运用乘法运算率简化乘法运算。

3. 了解互为倒数的意义,并会求一个非零有理数的倒数。 学习难点:运用乘法运算律简化计算。 教学过程:

请你算出这次考试的平均成绩。

4

一、探索:

1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样,从复习有理数的乘法运算开始,由问题“在含有负数的乘法运算中,乘法交换律,结合律和分配律还成立吗?”引发学生思考。

观察下列各有理数乘法,从中可得到怎样的结论?

(1)(-6)×(-7)= (-7)×(-6)=

(2)[(-3)×(-5)]×2 = (-3)×[(-5)×2]=

(3)(-4)×(-3+5)= (-4)×(-3)+(-4)×5=

(4)请学生再举几组数试一试,看上面所得的结论是否成立?例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正,红负),用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。

2.有理数乘法运算律

交换律 a×b=b×a 结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)

分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

二、例题讲解

例1.计算:

(1)8×(-

(3)(27093114)×(-0.125) (2)?(?)?(?)?(?) 3317159157252525??)×(-36) (4)(?5)?(?)?(?7)?(?)?(?12)?(?) 2612777

练一练:书44页 题1

例2.计算 (1)991624×20 (2)(—99)×5 2517

5

练一练:(1)(-28)×99 (2)(—5

例3.计算

(1)8×

互为倒数的意义______________________________________

倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .

练一练:书44页 题2

【课后作业】

1.运用运算律填空。

(1)-2×(-3)=(-3)×(_____)。

(2)[(-3)×2]×(-4)=(-3)×[(______)×(______)]。

(3)(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×(_____)+(_____)×(-3)。

2.选择题。

(1)若a×b<0 ,必有 ( )。

A a<0 ,b>0 B a>0 ,b<0 C a,b同号 D a,b异号

(2)利用分配律计算(?1001)×9 181178 (2)(—4)×(—) (3)(—)×(—) 848798)?99时,正确的方案可以是 ( )。 99

9898A ?(100?)?99 B ?(100?)?99 9999

981C (100?)?99 D (?101?)?99 9999

111??)×16 4283.运用运算律计算: (1)(-25)×(-85)×(-4) (2)(

311315(3 (4)(—100)×(-+-0.1) 7771025

6

(5)(-7.33)×42.07+(-2.07)×(-7.33)

(6)18×(?

4. 已知:a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,

求:3x—[(a+b)+cd]x的值。

5. 定义一种运算符号△的意义:a△b=ab—1,

求:2△(—3)、 2△[(—3)—5]的值。

6. 有6张不同数字的卡片:—3,+2,0, —8, 5, +1,如果从中任取3张,

(1)使数字的积最小,应如何抽?最小积是多少?(2)使数字的积最大,应如何抽?最大积是多少?

2.5有理数的乘法与除法(3)

教学目标:

1.会将有理数的除法转化成乘法。

2.会进行有理数的乘除混合运算。

3.会求有理数的倒数。

教学重点:正确进行有理数除法的运算,正确求一个有理数的倒数。

教学难点:如何进行有理数除法的运算,求一个负数的倒数。

教学过程:

一、复习引入:

1、倒数的概念;

2、说出下列各数对应的倒数:1、-222)+133333、-(-4.5)、|-| 42

7

3、现实生活中,一周内的每天某时的气温之和可能是正数,可能是0,也可能是负数,如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下:

周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六

-3℃ -3℃ -2℃ -3℃ 0℃ -2℃ -1℃

问:这周每天上午8时的平均气温是多少?

二、探索新知:

1、解:[(-3)+(-3)+(-2)+(-3)+0+(-2)+(-1)]÷7,

即:(-14)÷7=?

(除法是乘法的逆运算)什么乘以7等于-14?

因为(-2)×7= -14,

所以: (-14)÷7= -2

又因为:(-14)×1= -2 7

1 7所以:(-14)÷7=(-14)×

2、有理数除法法则

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数;

0除以任何一个不等于0的数都等于0 有此可见:“除以一个数,等于乘以这个数的倒数”,在引进负数以后同样成立。

例1、计算:

(1)36÷(-9) (2)48÷(-6) (3)0÷(-8) (4)(-

(5)0.25÷(-0.5) (6) (-24

(7)(-32)÷4×(-8) (8)17×(-6)÷5

注意;1、能整除时,将商的符号确定后,直接将绝对值相除;

2、不能整除时,将除数变为它的倒数,再用乘法;

8 12)÷(-) 236)÷(-6) 7

3、有乘除混合运算时,注意运算顺序。先将除法转化为乘法,再进行乘法运算。

例2、计算:

(1)48÷[(-6)-4] (2)(-81)÷

(3)

练一练 : P47

例3、化简下列分数: 94×÷(-16) 491322÷(-2)-×(-1)-0.75 55284

?212?7,, 17?12?3

3、小结本节内容。

(1)有理数的乘法法则及运算律

(2)有理数的除法法则

(3)与小学四则运算不同,有理数的加、减、乘、除首先要确定和、差、积、商的符号,然后在确定和、差、积、商的绝对值。

课后思考题:

1、计算:(7

9 13171337+3-2-1)÷(15+7-4-3) 24782478

2、a、b、c、d表示4个有理数,其中每三个数之和是-1,-3,2,17,求a、b、c、d; 3、2001减去它的

剩余数的

课后作业:

A组题:

1、下列说法中,不正确的是 ( )

A.一个数与它的倒数之积为1; B.一个数与它的相反数之商为-1;

C.两数商为-1,则这两个数互为相反数; D.两数积为1,则这两个数互为倒数;

2、下列说法中错误的是 ( )

A.互为倒数的两个数同号; B.零没有倒数;

C.零没有相反数; D.零除以任意非零数商为0

3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相除所得的商是

( )

A.一定是负数; B.一定是正数;

C.等于0; D.以上都不是;

4、1.4的倒数是 ; 若a,b互为倒数,则2ab= ;

5、若一个数和它的倒数相等,则这个数是 ;若一个数和它的相反数相等,则这个数是 ;

6、计算:

(1)(-27)÷9; (2)-0.125÷

(4)0÷(-35

(7)(-81)÷(+3

111,再减去剩余数的,再减去剩余数的,?,依此类推,一直减去3241,求最后剩余的数。 20018; (3)(-0.91)÷(-0.13); 31711); (5)(-23)÷(-3)×; (6)1.25÷(-0.5)÷(-2); 319214112)×(-)÷(-1); (8)(-45)÷[(-)÷(-)]; 349135

10

(9)(15

3-6+7

9)÷(-1

18); (10)-323

24÷(-1

12).

7、列式计算.

(1)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少?

(2)一个数的41

3倍是-13,则此数为多少?

B组:

1.若a?0,b?0,则a

b____0 若a?0,b?0,则a

b____0

2.若a?0,b?0,则a

b____0 若a?0,b?0,则a

b____0

3.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商是0,那么这两个有理数 ( )。

A.互为相反数,但不等于0 ; B.互为倒数 ; C.有一个等于0 ; D.都等于0

4.一个数的相反数与这个数的倒数的和为0,则这个数的绝对值为 ( )。 A.2 B.1 C.0.5 D.0

5.b≠0,则ab

a+b的取值不可能是 ( )。

A.0 B.1 C.2 D.-2

11

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